數(shù)學(xué)：20.2矩形的判定(華師大版八年級(jí)下)PPT演示課件

1、1,20.2 矩形的判定,2,復(fù)習(xí)回顧,四邊形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,3,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線相等且平分；,直角三角形的性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,4,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,試一試,5,試一試,已知ABC是Rt，ABC=Rt

2、， BD是斜邊AC上的中線,若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,6,你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？,矩形的定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,你還有其它的判定方法嗎？,ABCD,A=900,四邊形ABCD是矩形,7,情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .,8,命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形.,證

3、明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB,9,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .,矩形的判定方法：,幾何語(yǔ)言：,四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,四邊形ABCD是矩形,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,10,例3：已知，如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)， 求證：四邊形EFGH是矩形,證明 四邊形ABCD是矩形， ACBD（矩

4、形的對(duì)角相等）， AOBOCODO（矩形的對(duì)角線互相平分）. E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)， OEOFOGOH， 四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） EOOGFOOH， 即EGFH， 四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,11,情境一：李芳同學(xué)有“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？,猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,你能證明上述結(jié)論嗎？,提示：用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”去證,12,矩形的判定方法：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ., A=B=C=9

5、0 四邊形ABCD是矩形,幾何語(yǔ)言：,13,你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .,方法1：,方法2：,方法3：,14,P110練習(xí) 1 如圖，AB、CD是O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論,證明：AO=BO,CO=DO （圓的相等半徑） 四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） AB=CD(圓的直徑相等） 四邊形ABCD是矩形 （對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,15,2 如圖，ABCD中，1=2.此時(shí)四邊形ABCD是

6、矩形嗎？為什么？,解： AO=CO,BO=DO （平行四邊形對(duì)角線互相平分） 1=2 AO=BO（等角對(duì)等邊 ） AC=BD 四邊形ABCD是矩形 （對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,16,下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？,（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；,（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；,（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；,（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；,（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；,（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩

7、形；,X,X,X,X,17,例4： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形,18,小結(jié)：矩形的判定方法,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .,方法1：,方法2：,方法3：,19,1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ） A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直 C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm 3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 M

8、CA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定,C,5,C,20,P110習(xí)題202 1 如圖，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.,證明： AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 (有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形),21,2. 如圖，ABC中，AB=AC, AD、AE分別是A與A的外角的平分線，BEAE.求證： AB=DE.,證明：AB=AC,AD平分BAC ADBC, 1= BAC /2 (等腰三角形三線合一） AE平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四邊形BDAE是矩形（有三個(gè)角 是直角的四邊形是矩形）,1,2,F,22,3 如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長(zhǎng)A