中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)集訓(xùn) 第四單元 三角形 第7課時(shí) 相似三角形的綜合應(yīng)用課件 新人教版

1、第7課時(shí)相似三角形的綜合應(yīng)用,考點(diǎn) 1,相似三角形的判定思路,判定思路,有平行截線 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，構(gòu)成的三角形與原三角形相似,有一對(duì)等角, 證另一對(duì)等角 證該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例, 證第三邊也對(duì)應(yīng)成比例 證夾角相等 證有一對(duì)角是直角,判定思路,有兩邊對(duì)應(yīng)成比例, 頂角相等 一對(duì)底角相等 底和腰對(duì)應(yīng)成比例,已知直角, 證一對(duì)銳角相等 證兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,已知等腰三角形,考點(diǎn) 2,相似三角形考查比較有特點(diǎn)的題干特征或設(shè)問(wèn)特征 1. 題干特征：有平行線；有中位線(或兩邊中點(diǎn))；已知線段比值(或銳角三角函數(shù)值)；已知線段比例關(guān)系；有等角(或角平分線)； 2. 設(shè)

2、問(wèn)特征：直接證相似；求線段比值；證線段比例關(guān)系、線段乘積關(guān)系(常通過(guò)觀察線段所在三角形將線段乘積關(guān)系轉(zhuǎn)換為線段比例關(guān)系)；證線段倍數(shù)關(guān)系；求兩三角形周長(zhǎng)、面積、中線、高線的比值,考點(diǎn) 3,相似三角形的常見(jiàn)模型,(以下三個(gè)模型是以等腰三角形或者等邊三角形為背景),三垂直常存在的圖形背景,三垂直常存在的圖形背景,拓展訓(xùn)練,1. (2017黔西南州) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y (x0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OBOA，并且使OB2OA，連接AB，當(dāng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)y 圖象上移動(dòng)，則k的值為() A. 4 B. 4 C. 2 D. 2,第1題圖,A,【解析】

3、如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于點(diǎn)N，BNOAMO90，NBOBON90，又OBOA，BONAOM90，NBOAOM，OAMBON， ，又OB2OA，ON2AM，BN2OM，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上，,OMAM1，ONBN2AM2OM4.點(diǎn)B在反比例函數(shù)y 的圖象上，|k|ONBN4，k4，反比例函數(shù)y 的圖象在第二象限，k4.,第1題解圖,2. (2017河池)如圖，在矩形ABCD中，AB ，E是BC的中點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是_,第2題圖,【解析】四邊形ABCD是矩形，ABEBCD90，BAEBEA90，AEBD，BEAFBE90，BAECBD，ABE

4、BCD， ，即 ，解得BE1，BC2，如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FGBC，AB ，BE1，AE ，,BAEEBF，ABEBFE， ，即 ，解得FE ，F(xiàn)GAB，EF AE，GF AB ，EG BE ，GC ，由勾股 定理得，CF .,第2題解圖,3. (2016陜西)已知一次函數(shù)y2x4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi),y,【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，分別令y0，x0，得x2，y4，由題意知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，則OB4，OA2，CDOA，CDBAOB， ，AB2

5、BC， ， ， ，解得CD1，BD2，OD6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，6)，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y ，6 ，解得k6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y .,第3題解圖,一題多解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，則CDb，ODa，由題意知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，則OB4，OA2，又CDOB，AOBADC， ，AB2BC， ， ，解得a1，b6.設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y ，6 ，解得k6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y .,第3題解圖,4. (2015崇左)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC120 mm，高AD80 mm，將它加工成正方形零件如圖，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂

6、點(diǎn)分別在AB，AC上,第4題圖,(1)求證：AEFABC； (2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)； (3)如果把它加工成矩形零件如圖，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？,(1)證明：四邊形EFHG為正方形， BCEF， AEFABC； (2)解：四邊形EFHG為正方形， EFBC，EGBC， 又ADBC，EGAD， 設(shè)EGEFx，則KDx，,BC120 mm，AD80 mm， AK80 x， AEFABC， ， 即 ， 解得x48， 這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48 mm；,(3)解：設(shè)EGKDm，則AK80m， AEFABC， ，即 ， EF120 m， S矩形EFHGEGEFm(120 m) m2120m (

7、m40)22400， 故當(dāng)m40時(shí)，矩形EFHG的面積最大，最大面積為2400 mm2.,5. (2014柳州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于點(diǎn)F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q. (1)求線段PQ的長(zhǎng)； (2)問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)， PFDBFP，并說(shuō)明理由,第5題圖,解：(1)四邊形ABCD是正方形， A90， ADPAPD90， PE是PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的， DPE90，DPPE， APDEPQ90， ADPEPQ.,EQAB， PQE90A. 又DPEP， ADPQPE(

8、AAS)， PQAD1；,(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，PFDBFP.理由如下： ADPBPF，APBF， ADPBPF， ， 設(shè)APx，則BP1x， ， BFx(1x) PFDBFP，BFPAPD，,PFDAPD， ， ， DP2x21，AD21，AP2x2， PF2 (x21)x2. 又PF2BP2BF2(1x)2x2(1x)2(1x)2(x21)， (x21)x2(1x)2(x21)，解得x ， 當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，PFDBFP.,6. 如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于點(diǎn)N. (1)求證：ADCABD； (2)求證：AD2AMAB； (3)若AM ，s

9、inABD ， 求線段BN的長(zhǎng),第6題圖,(1)證明：如解圖，連接OD， CD是O的切線，ODCD， ADCADO90， AB是O的直徑， ADB90， ADOODB90， ADCODB， 又OBOD， ODBABD， ADCABD；,第6題解圖,(2)證明：AMCD， AMDADB90， 又MDADBA， AMDADB， ，即AD2AMAB；,(3)解：在RtABD中，sinABD ， 設(shè)AD3x，AB5x， 又AD2AMAB，AM ， (3x)2 5x， 解得x2或x0(舍去)， AB10， AMCD，ODCD，BNCD，,AMODBN， O是AB的中點(diǎn)， D是MN的中點(diǎn)， AMBN2OD

10、， BN2ODAMABAM10 .,教材母題 (人教九下44頁(yè)習(xí)題14)如圖，在ABC中，AB8，AC6，BC9.如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與B、A重合)，過(guò)點(diǎn)D作 DEBC，交AC于點(diǎn)E，記x秒時(shí)DE的長(zhǎng)度 為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,教材母題圖,解：依題意得，BD2x，則AD82x， DEBC， ADEABC， ， ， y x9(0 x4),【還能這樣考】 1. 如圖，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y

11、.,(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，BDE的面積S有最大值，最大值為多少？,第1題圖,解：(1)DEBC， ADEABC， ， AB8，AC6，AD82x，AEy. ， y x6(0 x4)； (2)S BDAE 2x( x6) x26x (x2)26，當(dāng)x2時(shí)，S有最大值，且最大值為6.,2. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)D 作射線DE交AB于點(diǎn)E，使ADEB.設(shè)CDx，BEy，求y與x的函數(shù)解析式，并求BE的取值范圍,第2題圖,解：EDCBEDBADEADC， 且ADEB， BEDADC

12、， ABAC， BC， BDECAD， ，,CDx，BEy，BD8x，AC5， ， y x(8x) (x4)2 (0 x8)， 0 x8， 當(dāng)x4時(shí)，y取最大值 ， 0y ，即0BE .,3. 如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，BE3，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)D 作射線DF交AC于點(diǎn)F，使EDFB，設(shè)BDx，CFy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,第3題圖,解：EDCBEDBFDEFDC，且FDEB， BEDFDC， ABAC， BC，,BDECFD， ， BDx，CFy，CD8x，BE3， ， y x(8x) (x4)2 .,4. 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2.點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，設(shè)APx，CQy. (1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,第4題圖,解：(1)如解圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC上時(shí)， BPDABPABPEDPQ，且BPEA， ABPDPQ， ABCD， AD，,第