江蘇省濱?？h八灘中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷 word版

1、江蘇省濱?？h八灘中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1已知集合，若，則的值為_(kāi)。2對(duì)于命題，使得，則為：_。3已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=_。4若函數(shù)是奇函數(shù)，則_。5已知，則與的夾角為_(kāi)。6設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_。7圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)。8設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題的序號(hào)是_。(1)若m,n,則mn； (2)若則；(3)若，且，則；(4)若，則。9若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。10已知，且，則_。11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是_。12設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。則曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為_(kāi)。13設(shè)點(diǎn)o是abc的外心，ab13，ac12，則 。14數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3。則使得成立的所有正整數(shù)m的值為_(kāi)。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為abc內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且，求邊的長(zhǎng)。16如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，。(1)求證：；(2)求證：平面平面。 17已知圓的方程為，直線的方

3、程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；(2)求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)。 18一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于，兩點(diǎn)，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是。（1）若水平放置的木棒的兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)。設(shè)，試用表示木棒的長(zhǎng)度；nmabcdefghpq1m1m（2）若一根水平放置的木棒能通過(guò)該走廊拐角處，求木棒長(zhǎng)度的最大值。19.已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為sn，且。（1）求a1；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問(wèn)是

4、否存在正整數(shù)p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說(shuō)明理由。20已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)。(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)10； 2，使得，； 3； 4； 5； 6243； 7； 8(3)、(4)； 9； 10； 11； 126； 13； 141。15.（1）4分 當(dāng)時(shí)； 7分（2）時(shí)有最大值，是三角形內(nèi)角10分 正弦定理 14分16(1) 證明：連接交于點(diǎn)，連接四邊形為正方形 為的中點(diǎn)上又為的中點(diǎn)， 的中位線， ,7分(2)由(1)可

5、知，.側(cè)面為正方形，, 且，平面 又平面 平面 又平面平面平面14分17（1）易知存在，設(shè)直線的方程為：由題知圓心到直線的距離為，所以，2分解得，或， 4分故所求直線的方程為：或6分(2)設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：10分化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)或.14分18.(1)如圖，設(shè)圓弧所在的圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為點(diǎn)，且交或其延長(zhǎng)線與于，并連接，再過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為在中，因?yàn)?，nmabcdefghps1m1mtqw所以因?yàn)榕c圓弧切于點(diǎn)，所以，在，因?yàn)?，所以，若在線段上，則在中，因此若在線段的延長(zhǎng)線上，則

6、在中，因此8分（2）設(shè)，則，因此因?yàn)?，又，所以恒成立，因此函?shù)在是減函數(shù)，所以，即答：一根水平放置的木棒若能通過(guò)該走廊拐角處，則其長(zhǎng)度的最大值為16分19解：(1)令n=1，則a1=s1=0 2分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 6分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，數(shù)列an是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，an=n1 8分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是， 10分所以，()易知(p，q)=(2，3)為方程()的一組解 12分當(dāng)p3，且pn*時(shí)，0，故數(shù)列(p3)為遞減數(shù)列，于是0，所以此時(shí)方程()無(wú)正整數(shù)解14分綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(duì)(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列 16分20（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)2分（2），當(dāng)，若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)4分若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)故6分若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時(shí)，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時(shí)8分綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，相應(yīng)的值為1；當(dāng)時(shí)，的最小值為，相應(yīng)的值為；