橢圓(教學設(shè)計)

1、2.1橢圓(2)(教學設(shè)計)2. 1.1橢圓及其標準方程教學目標：知識與技能目標(1) 進一步理解橢圓的概念， 會用橢圓的定義解決實際問題；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法(2) 掌握求軌跡方程的一般方法過程與方法目標通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學生運用坐標法解決幾何問題的能 力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。情感、態(tài)度與價值觀目標：通過讓學生進一步用坐標法掌握求軌跡方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培 養(yǎng)學生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。教學重點：進一步理解橢圓標準方程，會求軌跡方程

2、教學難點：求軌跡方程的方法。 教學過程：一、復習回顧：(1)橢圓定義MF1mf22a22 2(2)標準方程x- + 篤=1 禾口 篤+y=1( a b 0)aba b(3)求曲線方程的一般步驟是什么？建系：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；設(shè)點：設(shè)M (x,y )是曲線上任意一點；列式：建立關(guān)于 x,y的方程f(x,y) =0；化簡：化簡方程f(x,y)=O.檢驗：說明曲線上的點都符合條件；符合條件的點都在曲線上二、創(chuàng)設(shè)情境、新課引入：求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法等。三、師生互動、新課講解：例1.已知B,C是兩個定點，BC 8，且 ABC的周長等于18,求這個三角形頂點 A

3、的軌跡方程。解：以過B,C兩點的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸,由BC 8，可知B(-4,0),C(4,0).由周長等于18得,ABAC10，因此，點A的軌跡是以B,C為焦點的橢圓，且2a=10,c=4，所以,2 2 2b=a-c =25-16=9.又點A不在x軸上，所以,點A的軌跡方程為2 2x y2591(y 0)例2 （課本P34例2）在圓x2 y2 4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD , D為垂足.當點P在圓上運 動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？分析：點P在圓x2 y2 4上運動，由點P移動引起點M的運動，則稱點 M是點P的伴隨點，因點 M為線 段PD的中點，則點 M

4、的坐標可由點 P來表示，從而能求點 M的軌跡方程.總結(jié)：相關(guān)點法：尋求點 M的坐標x, y與中間xo,y。的關(guān)系，然后消去Xo,y。，得到點M的軌跡方程.例3 （課本P35例3）如圖，設(shè)A, B的坐標分別為5,0 , 5,0 直線AM , BM相交于點M，且它們的斜4率之積為，求點M的軌跡方程.9由于直線AM ,點M的軌跡方程.BM的斜率之積是-，因此，可以求出9x,y之間的關(guān)系式，即得到解：設(shè)點Mx, y，則 kAMyx5， kBMyx 5 ；x 5x 5代入點M的集合有yy4(x5)x5x5922化簡，得：Xy1(x5)251009分析：若設(shè)點M x, y，則直線AM , BM的斜率就可以

5、用含 x, y的式子表示,即可得點M的軌跡方程.x2+寸一6x 91 = 0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程例4: 一動圓與圓x2+ y2+ 6x+ 5= 0外切，同時與圓*x解： 設(shè)動圓圓心為 P （x, y），半徑為R,兩已知圓圓心分別為 O, Q. 由 x2+y2+6x+5=0 得：（x+3）2+y2=4 ;由 x2+y2 6x 9仁0 得：（x 3） 2+y2=100 故Q（ 3,0）, Q（3,0）, 且圓Q在圓O內(nèi)部.圓P與圓Q外切知：| QP|= F+-2,由圓P與圓Q內(nèi)切知：| QP=10 R 所以|QP|+| QP|=12，而|QQ|=6，可知P點軌跡為橢圓，且 2a=12, a=

6、6;2 22c=6, c=3;所以 b2=a2 c2=36 9=27 P點的軌跡方程為：x -13627課堂練習（課本 P36練習NQ 3; 4）四、課堂小結(jié)、鞏固反思：求軌跡方程的方法：1. 直接法由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法.2. 定義法：利用所學過的圓的定義、橢圓的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè) 中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件.3. 相關(guān)點法：若動點P（x,y）隨已知曲線上的點Q（x0,y0）的

7、變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點 P的軌跡方程.這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）.4. 待定系數(shù)法：求圓、橢圓的方程常用待定系數(shù)法求.五、布置作業(yè)：A組：1、（課本P42習題2.1A組：NQ 6）2、（課本P42習題2.1A組：NQ 7）3、(tb1608701)以兩坐標軸為對稱軸的橢圓過點P(3,4 34）和Q（-4, 3 ），則此橢圓的方程為5(A)。2(A 25 y22(B) x2125x2（C）2521或乞x21252(D)162y_194、(tb1608802)已知橢圓的對稱中心為坐標原點，且以點F(0,-、5）為一個焦點，又與x軸交

8、于點A（-2,0），則該橢圓方程為（B）。2(B)42(C)42(D)55、(tb1608903)過點P（-3,2）且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是B)。2(A) 102y152(B)152y106、(tb1608904)F1、F2為橢圓(A) 10(B)(C) 13(D)26B組：1、（課本P42習題2.1B 組:NO2、（課本P42習題2.1B組：NQ 2）2y1521 ( D)1521的兩個焦點,P為橢圓上一點，則PFFz的周長為（A)。1、解P（-3,0），求圓心M的軌跡及其方程P在定圓內(nèi)設(shè)動圓圓心為 M（x,y），則|MP|為半徑又圓M. 2和圓Q內(nèi)切，做| MQ| =8- | MP| , | MQ| +MP=8故M的軌跡是以P, Q為焦點的橢圓，且PQ中點為原點，所以2a=8,b =7,故動圓圓心 M的軌跡方程是：x2/16+y 2/7=1.2 22、 P是橢圓L 1上一點，F(xiàn)c F2是焦點10064(1)若 F1PF2，求 F1PF2的面積；3求PF1 PF2的最大值.解：由已知得：c2 100 64 36 2c 12, F1F2PF2 n,則 m n 202 2 2 在PF1F2中，由余弦定理得：F1F2I|P