小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡單應(yīng)用題 （1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 （2） 解題步驟： a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。 b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。 c檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)

2、誤，馬上改正。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 （2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 （3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 （6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相

3、同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應(yīng)用題： a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題： a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加

4、數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。 b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。 ( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。 c 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （7）常見的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的

5、解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

6、 例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 （千米）2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸

7、一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一） 例一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774

8、米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量 單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。 例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修

9、了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 6 4=1200 （米） （4） 和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。 解題規(guī)律：（和差）2 = 大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù) （和差）2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù) 例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來

10、甲班和乙班各有多少人？ 分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人） （5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。 解題規(guī)律：和倍數(shù)和

11、=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7 ）輛 。 列式為（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 5+7=97 （輛） （6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù)1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長

12、度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度， 17 3=51 （米）甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）剪去的長度。 （7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 解題關(guān)鍵及規(guī)律： 同時(shí)同地相背而行：路程

13、=速度和時(shí)間。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 （ 16-9 ） =4 （小時(shí)） （8）流水問題：一般是研究船在“流水

14、”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）2 流水速度=（順流速度逆流速度）2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地

15、后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。 （9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的

16、應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。 例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的

17、人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 （人） 一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 4-3+6=45 （人）。 （10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 解題規(guī)律：沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程株距+1 株距=總路程（棵樹-1） 總路程=株距（棵樹-1

18、） 沿周長植樹 棵樹=總路程株距 株距=總路程棵樹 總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分

19、配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆

20、相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支）。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

21、分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21-（ 48-21 ）（ 4-1 ） =12 （年） （13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2

22、總頭數(shù)）2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 雞的只數(shù) 50-35=15 （只） （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)

23、要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。 已

24、知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 4 出勤率 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 5 工程問題： 是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解

25、題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 工作總量工作效率和=合作時(shí)間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。 * 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時(shí)間 (一、某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚

26、，大棚內(nèi)設(shè)a種類型和b種類型的店面共80間，每間a種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間b種類型的店面的平均面積為20平方米，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。 （1）試確定a種類型店面的數(shù)量？ （2）該大棚管理部門通過了解，a種類型店面的出租率為75%，b種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造a種類型的店面多少間？解：設(shè)a種類型店面為a間，b種為80-a間根據(jù)題意28a+20（80-a）240085%28a+1600-20a20408a440a55a型店面至少55間設(shè)月租費(fèi)為y元y=75%a400+90%（80-a）360=3

27、00a+25920-324a=25920-24a很明顯，a55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元1、一列客車從甲地開往乙地，同時(shí)一列貨車從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行了180千米時(shí)，客車行了全程的七分之四；當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？解：把全部路程看作單位1那么客車到達(dá)終點(diǎn)行了全程，也就是單位1當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七相同的時(shí)間，路程比就是速度比由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8：7所以客車行的路程是貨車的8/7倍所以當(dāng)客車行了全程的4/7時(shí)貨車行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2那么甲乙

28、兩地相距180/（1/2）=360千米1/2就是180千米的對應(yīng)分率張華出去辦事兩個(gè)多小時(shí)，出門時(shí)他看了看鐘，到家時(shí)又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針互相換了位置，他離家多長時(shí)間？此問題關(guān)鍵在于求具體多少分鐘，因?yàn)榭隙ㄊ浅^2個(gè)小時(shí)我們把表盤看作一個(gè)環(huán)形路，那么每一格就是距離單位，一圈是60格分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格鐘表按照順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，此題出門時(shí)時(shí)針在分針之后待添加的隱藏文字內(nèi)容1時(shí)針和分針的路程差不變整個(gè)過程分針走的路程是2x60+60-路程差，時(shí)針走的路程是路程差所以時(shí)針和分針走過的路程和=3x60=180格二者的速度和=1+1/12=13/12格/分那么經(jīng)過的時(shí)間=18

29、0/（13/12）=2160/13分=36/13小時(shí)2小時(shí)46分離家時(shí)間為2小時(shí)46分王師傅加工一批零件，計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%，后來因機(jī)器維修，最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額加工660個(gè)零件，王師傅原來的任務(wù)是每天加工多少個(gè)零件？解：首先我們知道6月有30天將額定每天完成的任務(wù)看作單位1每天超額15%，一共工作30-5=25（天）每天超額完成15%，25天共超額 2515%375%每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100%這個(gè)月共超額完成 375%-100%=275%660275%=240(個(gè)）5、甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相對開出，5小

30、時(shí)正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完，還要多少小時(shí)？解：將全部路程看作單位1那么每小時(shí)甲乙行駛?cè)痰模?/3）/5=2/15乙車的速度=（2/15）（3/8）=1/20乙5小時(shí)行駛1/205=1/4還剩下1-1/4=3/4沒有行駛那么乙還要（3/4）/（1/20）=15個(gè)小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時(shí)行的路程看作一個(gè)整體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度（用份數(shù)表示），從而解決問題，關(guān)鍵之處就是把甲乙看作一個(gè)整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個(gè)道理。6、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲

31、車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)甲車速度為a小時(shí)/千米。則乙的速度為a-12千米/小時(shí)甲車比乙車多行31.5x2=63千米用的時(shí)間=63/12=5.25小時(shí)所以（a-12）5.25+31.5=4.5a0.75a=31.5a=42千米/小時(shí)或者a（5.25-4.5）=31.5a=42千米/小時(shí)算術(shù)法：相遇時(shí)甲比乙多行了31.52=63（千米）相遇時(shí)走了 63/12=5.25小時(shí)走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時(shí)甲每小時(shí)行31.5/0.75=42千米7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比

32、預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？解：20分鐘=1/3小時(shí)。30分鐘=1/2小時(shí)因?yàn)槁烦桃欢ǎ瑫r(shí)間和速度成反比那么原來的車速和提高1/9后的車速之比為1：（1+1/9）=9：10那么時(shí)間比為10：9將原來的時(shí)間看作單位1，那么提速1/9后的時(shí)間為1x9/10=9/10所以原來需要的時(shí)間為（1/3）/（1-9/10）=10/3小時(shí)第二次行駛完72千米后，原來的速度和提高后的速度比為1：（1+1/3）=3：4那么時(shí)間比為4：3將行駛完72千米后的時(shí)間看作單位1，那么這一段用的時(shí)間為（1/2）/（1-3

33、/4）=2小時(shí)那么原來行駛72千米用的時(shí)間=10/3-2=4/3小時(shí)原來的速度=72/（4/3）=54千米/小時(shí)甲乙兩地相距=5410/3=180千米8、清晨4時(shí)，甲車從a地，乙車從b地同時(shí)相對開出，原計(jì)劃在上午10時(shí)相遇，但在6時(shí)30分，乙車因故停在中途c地，甲車?yán)^續(xù)前行350千米在c地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時(shí)60千米的速度向a地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)a地？解：原來的相遇時(shí)間=10-4=6小時(shí)乙的速度=60千米/小時(shí)bc距離=602.5=150千米（從凌晨4時(shí)到6時(shí)30分是2.5小時(shí)）原來相遇時(shí)乙應(yīng)該走的距離=606=360千米甲比原來奪走360-150-210千米那么甲

34、行駛6-2.5=3.5小時(shí)應(yīng)該行駛的距離=350-210=140千米所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時(shí)那么ab距離=（40+60）6=600千米ac距離=600-150=450千米實(shí)際相遇的時(shí)間=450/40=11.25小時(shí)=11小時(shí)15分鐘那么相遇時(shí)的時(shí)間是15小時(shí)15分乙到達(dá)a地需要的時(shí)間=450/60=7.5小時(shí)=7小時(shí)30分所以乙到達(dá)a地時(shí)間為15小時(shí)15分+7小時(shí)30分=22時(shí)45分9、ab兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時(shí)從a地出發(fā)開往b地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)b地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。 如果甲不比乙車先行1小時(shí)，那么乙車要比甲車早1+30

35、/60=1.5小時(shí)到達(dá)b地甲乙的速度比=2：5那么他們用的時(shí)間比為5：2將甲用的時(shí)間看作單位1那么乙用的時(shí)間是甲的2/5甲比乙多用1-2/5=3/5所以甲行完全程用的時(shí)間為1.5/（3/5）=2.5小時(shí)乙行完全程用的時(shí)間=2.5-1.5=1小時(shí)那么乙車的速度=60/1=60千米/小時(shí)以上問題各舉一例，篇幅有限，可以到我的文庫下載 衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿

36、芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀

37、艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁

38、芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿

39、莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿

40、莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀

41、葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈

42、肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈

43、肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿

44、膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇

45、膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇

46、膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅

47、芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆

48、羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇

49、蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅

50、莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅

51、莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆

52、肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄

53、肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄

54、肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅

55、膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃

56、膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃蝕袃螄肅蒃螈螃膅蚈蚄袂芇蒁薀袁莀芄衿袀腿蒀裊衿芁莂螁衿莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆袂袆羋荿螈羅莀薄蚄羄肀莇薀羃節(jié)薃薆羃蒞蒆襖羂肄蟻螀羈膇蒄蚆羀艿蠆薂聿莁蒂袁肈肁芅螇肇膃蒀蚃肇蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莂袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁膁膄莈袀膁芆薄螆膀葿莆螂腿膈螞蚈螅芁蒅薄螅莃