LLC諧振變換器研究與設(shè)計(jì).

1、分類號(hào) 密級(jí)金亞UDC學(xué)校代碼！ Q壘窘2 武淳理歹大薯 學(xué)位論文 題目L L C諧振變換器盟究與設(shè)鹽 英文 題目旦魚墨1 g墜墊亟 諧振電感與勵(lì)磁電感串聯(lián)的等效電感與諧振電容C，的串聯(lián)諧振頻率fr2LL C諧振變換器的兩個(gè)諧振頻率分別為：9 / ?=瓦麗1 (2 1) ,2 2刃露1雨協(xié)2, 在串聯(lián)諧振變換器中，只有在開關(guān)頻率高于諧振頻率的情況下，開關(guān)管才能夠 實(shí)現(xiàn)ZVS。而在LLC諧振變換器中，變換器工作在/1,和，z乒f 1,區(qū)域內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)ZVS。因此，下一小節(jié)將針對(duì)這兩個(gè)工作區(qū)域進(jìn)行詳細(xì)的分 析2.2LLC諧振變換器的工作原理及關(guān)鍵波形 2.2. 1石厶區(qū)域內(nèi)的工作原理 珞J % v

2、W， 1， J 11 J、L ，】，/一、卜、， lLr / 叉 、 lLm./71iL 血丨/償，？j/3j?了/ 3 /、 IDI ID2 .邸 /! /n tohOtjtd.dd7f 圖2 2fsfrl時(shí)的工作波形 圖2 2是LLC諧振變換器在石Zl時(shí)的工作波形，可以看到，在這一區(qū) 域內(nèi)，LLC諧振變換器的工作狀態(tài)與串聯(lián)諧振變換器非常相似，勵(lì)磁電感始終被 輸出電壓鉗位，并不參與諧振過程，而是變成了諧振網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的一部分Z工- 時(shí)，LLC諧振變換器的工作可以分為8個(gè)階段，這里對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的分析。 階段一（tovtvtl） VDC I J -末corJLRI.fvoJ ，Ns2 卜 U2 圖2

3、 3工作階段一 在to時(shí)刻，Q2關(guān)斷，此時(shí)諧振電流為負(fù)，并且大于變壓器的勵(lì)磁電流，所 以，諧振電流將繼續(xù)流動(dòng)，為Coss2充電，為Cossl放電，因此，半橋的 中點(diǎn)電位將不斷上升。當(dāng)兩個(gè)開關(guān)管的寄生電容充放電完成時(shí)，半橋中點(diǎn)電位將上 升到直流電源電壓VDC，從這一刻以后，Ql的體二極管DOSS1將自然導(dǎo) 通，忽略二極管的導(dǎo)通壓降，則Q1的漏源電壓將被鉗位在0V,從而為Q1實(shí)現(xiàn) ZVS提供了條件。在這個(gè)過程中，諧振電流的大小將不斷減小。 階段二（t1VtVt2） VDc 恥v D1 圖24工作階段二 在tl時(shí)刻，諧振電流減小至與勵(lì)磁電流相等，因此，變壓器副邊不再有電流 流過，D2截止。在tl時(shí)刻

4、以后，諧振電流的大小將小于勵(lì)磁電流，這樣變壓 器副邊D1將開始導(dǎo)通。由于在這一階段，諧振電流仍然是負(fù)的，所以Q1的 體二極管將繼續(xù)導(dǎo)通續(xù)流，Q1的漏源電壓仍然為0。在t2時(shí)刻開通Q1,則Q 1是零電壓開通。在這一過程中，變換器向直流電源回饋能量。 階段三（t2vtvt3） VDC RLVo J 圖25工作階段三 在t2時(shí)刻，Q1開通，但此時(shí)諧振電流仍然為負(fù)，并不流過Q1，而是繼續(xù) 從Q1的體二極管流向電源正端。在這段時(shí)間內(nèi)，二極管D1繼續(xù)導(dǎo)通向負(fù)載供 電。上3時(shí)刻，諧振電流減小至o，Q1的體二極管截止。 階段四（t3vtv ； VDc一恥VoDl 圖26工作階段四 在t3時(shí)刻，諧振電流由負(fù)變正

5、，并開始從Ql流過，Ql的體二極管截止。 在這段時(shí)間內(nèi)，Dl將一直導(dǎo)通向負(fù)載供電。整個(gè)這段時(shí)間內(nèi)，直流電源將向負(fù)載 輸出能量。上4時(shí)刻，Ql關(guān)斷，變換器開始進(jìn)入下半個(gè)開關(guān)周期，這期間的四 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 個(gè)工作階段與前面分析的四個(gè)階段基本相似，因此這里不再一一分析。 從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，勵(lì)磁電感并沒有參與諧振過程，諧振網(wǎng)絡(luò)的工作過程與 串聯(lián)諧振電路相似。此外，可以看到，只要保證在Ql的體二極管續(xù)流時(shí)開通Q l，Ql總是能夠?qū)崿F(xiàn)zvs，并且不會(huì)對(duì)電路的工作產(chǎn)生實(shí)際影響。 Ql關(guān)斷時(shí)，諧振電流仍然較大，因此Ql的關(guān)斷損耗會(huì)比較大。此外可以看 到，副邊的整流二極管在這一區(qū)內(nèi)沒有實(shí)現(xiàn)zcs,

6、二極管的反向恢復(fù)問題在這一 區(qū)域并沒有得到根本解決，但由于LLC諧振變換器通常在輸入電壓較高或輕載時(shí) 才會(huì)工作在此區(qū)間，因此，實(shí)際運(yùn)行時(shí)MOSFET的關(guān)斷電流并不會(huì)特別大，整 流二極管的損耗也不會(huì)很大。 2.2.2工=厶時(shí)的工作原理 %J V IV ILm侈卜/蕊謬C八胍V/心心 IDI /D2A例吣7八廠人 圖2 -7石夠1時(shí)的工作波形 圖2.7是LLC諧振變換器在石書J時(shí)的工作波形，事實(shí)上，石書1可以認(rèn) 為是尼V石V frl下的特殊情況。在這種情況下，諧振電流為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，副 邊整流二極管處于臨界連續(xù)狀態(tài)。由于變換器此時(shí)的工作原理與尼V石V frl時(shí) 類 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 似，因

7、此，這里不作詳細(xì)敘述。 2.2.3厶V工VZ1時(shí)的工作原理分析|尼V石VZ1時(shí) 變換器的工作波形如圖2.8所示，從圖中可以看到，此時(shí)，畐他整流二極管電流 處于斷續(xù)狀態(tài)，因此，整流二極管在這一工作區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)ZCS。此外，MO SFET在開通時(shí)總是能夠保證實(shí)現(xiàn)ZVS，而在關(guān)斷時(shí)，MOSFET的電流較 小，因此關(guān)斷損耗并不會(huì)很大，不會(huì)對(duì)變換器的效率造成大的影響。 大部分狀況下，L L C諧振變換器都工作在f a V .石V 萬1頻率區(qū)問內(nèi), 因此，有必要對(duì)此區(qū)域內(nèi)的工作過程作詳細(xì)的分析。 %, % v IV, / /J、/I z L f /o t r , / J 二/ 公？ Q/鐳卵.蕊八八八J

8、丨丨J丨丨 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 VD C C O歹工兒R L v o 上 圖2 9工作階段一 階段二（tlvtvt2） VDCI 1廣 CO卞1 Irlf RLvo上 J ,Ns2 r、.1 U2 圖2 -1 O工作階段二 在tl時(shí)刻，諧振電流降至O并開始反向增大，因此，從這N開始，Q2的 體二極管截止，諧振電流將流過Q2。在t2 .時(shí)刻之前，諧振電流始終在勵(lì)磁電 流下方，因此D2直導(dǎo)通，由此導(dǎo)致變壓器原邊電壓被鉗位，勵(lì)磁電感不參與諧 振過程。在這個(gè)階段，諧振電流呈正弦曲線。 階段三（t2vtvt3） t2時(shí)刻，諧振電流與勵(lì)磁電流相等，因此，D2截止，而由于D1也處于截 止?fàn)顟B(tài)，所以變壓

9、器原邊與副邊不再有能量交換。從這一刻起，勵(lì)磁電感不再被副 邊鉗位，而是與諧振網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)諧振，諧振頻率為2。到t3時(shí)刻，Q2關(guān)斷，這 一諧振過程結(jié)束。在這個(gè)階段，負(fù)載完全依靠輸出濾波電容來提供能量。 VDcc。櫥軋 IV。 圖2 1 1工作階段三 階段四（t3tt4） VDC恥1v D1 圖212工作階段四 在t3時(shí)刻，Q2關(guān)斷，此時(shí)諧振電流仍然為負(fù)，并且向Q2的輸出寄生電容 充電，同時(shí)給Q。的寄生電容放電，從而使半橋中點(diǎn)電位上升至電源電壓，為Q1 的零電壓開通提供了條件。當(dāng)Q1的漏源電壓降為。時(shí)，Q1的體二極管將自然導(dǎo) 通，并將Q1的漏源電壓鉗位在OV。由于諧振電流始終處于勵(lì)磁電流上方，所以 副

10、邊二極管D1將導(dǎo)通。在這段時(shí)間內(nèi)，諧振電流向直流電源回饋能量，因此大小 不斷減小。在t4時(shí)刻開通Q1,則Q1為零電壓開通。 t4時(shí)刻以后，下半個(gè)開關(guān)周期開始，隨后的四個(gè)工作階段與前面所述的四個(gè) 階段基本一致，這里就不再 敘述。 從上述分析可以看到，當(dāng)屈 ./:竺嚳萬 WBP訊(3.21 )亓i/t肌緲二器=器=塑盟篙k筍絲，因此，要保 證 R 步 最小直流增益：Mm抽=0.9 3 7; 最小開關(guān)頻率：fm加=113KHz; 電感比值：k = 6.4 6 2; 最大品質(zhì)因數(shù)： 特征阻抗： 諧振電容：Qm 甜=0.264;Zr = 32.874;Cr = 32.3n F； 諧振電感：L,=34.9

11、uH; 勵(lì)磁電感：L用= 2 2 5.4 uH0 為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的可靠性，這里利用Pspice仿真軟件對(duì)LLC諧振變 換器的FHA等效電路進(jìn)行了分析。圖3.8是在不同Q值下的直流增益曲線，圖 中給出了較寬的歸一化頻率范圍內(nèi)的直流增益曲線。實(shí)際上，變換器真正工作時(shí)， 其開關(guān)頻率都很接近諧振頻率，即圖中歸一化頻率為1的附近區(qū)域。 圖38Pspice仿真結(jié)果 從仿真結(jié)果可以看到，滿載時(shí)，當(dāng)歸一化頻率約為0 .75時(shí)，直流增益約為 1.06，即整個(gè)工作范圍內(nèi)的最大增益，這與設(shè)計(jì)要求基本一致。此外，在空載 條件下，當(dāng)歸一化頻率約為1.3時(shí)，直流增益約為0 .94，即整個(gè)工作范圍內(nèi) 的最小增益，同樣與設(shè)

12、計(jì)要求一致。30 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 3.5本章小結(jié) 在這一章節(jié)，我們利用基頻分量法對(duì)LLC諧振變換器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了詳細(xì) 的分析，在此基礎(chǔ)上得到了LLC諧振變換器的FHA等效電路模型。根據(jù)FHA 等效電路，繪制了變換器的直流增益特性曲線，并對(duì)LLC諧振變換器的輸入阻抗 進(jìn)行了分析，進(jìn)而劃分出了變換器的工作區(qū)域。最后，依據(jù)上述分析，本章對(duì)LL C諧振變換器實(shí)現(xiàn)ZVS的條件進(jìn)行了詳細(xì)的討論，并給出了實(shí)用的諧振參數(shù)設(shè)計(jì) 方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的諧振元件參數(shù)作了完整的設(shè)計(jì)。 為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性，本章最后利用Pspice仿真軟件對(duì)的實(shí)驗(yàn)樣 機(jī)的諧振參數(shù)進(jìn)行了 FHA等效電路仿真，得到了與設(shè)計(jì)一致

13、的穩(wěn)態(tài)特性。 第4章LLC諧振變換器的小信號(hào)模型分析 在上一章節(jié)中，我們已經(jīng)對(duì)LLC諧振變換器的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析， 并且利用Pspice仿真軟件對(duì)其FHA等效電路模型進(jìn)行了仿真。 本章將對(duì)LLC諧振變換器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，從而設(shè)計(jì)出合理的控制器。 在這一章節(jié)中，首先將介紹開關(guān)變換器的小信號(hào)建模方法，然后引入擴(kuò)展描述函數(shù) 法對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行小信號(hào)建模，最后在小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行Matl ab仿真，根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)LLC諧振變換器的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，最后設(shè)計(jì)出相應(yīng) 的補(bǔ)償器。 4.1開關(guān)變換器的小信號(hào)建模 開關(guān)變換器的輸入電壓通常范圍較寬【19】，并且往往存在一些波動(dòng)，同 時(shí)，變換器

14、必須滿足從空載到滿載整個(gè)范圍內(nèi)的負(fù)載條件，此外，電路中存在許多 寄生元件，這些因素都會(huì)影響開關(guān)變換器的穩(wěn)定運(yùn)行，并且引起較大的輸出波動(dòng)口 2 1。因此，為了保證開關(guān)變換器的輸出穩(wěn)定、可靠，開關(guān)變換器必須是一個(gè)完整 的控制系統(tǒng)【23】【24】【261。 4.1.1PWM 型開關(guān)變換器的小信號(hào)建模 大多數(shù)開關(guān)變換器采用PWM控制方式，對(duì)于這類開關(guān)變換器，通常采用平均 狀態(tài)法進(jìn)行小信號(hào)建模。在對(duì)PWM型開關(guān)變換器進(jìn)行小信號(hào)建模時(shí)，首先作如下 假設(shè)： (1) 低頻假設(shè)，即交流擾動(dòng)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)低于變換器的開關(guān)頻率。 (2) 小紋波假設(shè)，即開關(guān)變換器的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)低于變換器的開關(guān)頻率。 (3) 小信號(hào)假設(shè)，

15、即交流擾動(dòng)信號(hào)的幅值遠(yuǎn)低于相應(yīng)的直流分量。 根據(jù)這三個(gè)假設(shè)條件，對(duì)開關(guān)變換器作如下處理： (1)求狀態(tài)變量的平均值。 在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)求狀態(tài)變量的平均值，即可消除狀態(tài)變量中的高頻開關(guān)紋 波。由于交流擾動(dòng)信號(hào)的頻率遠(yuǎn)低于變換器的開關(guān)頻率，因此，狀態(tài)變量的平均值 中依然保留了這些交流擾動(dòng)分量。(2)分離擾動(dòng)信號(hào)。 上述狀態(tài)變量的平均值中，既含有變換器的直流分量，也包含了交流擾動(dòng)分 量，因此，可以將狀態(tài)變量的平均值寫成其直流分量與交流小信號(hào)分量的和的形 式。將其代入狀態(tài)方程，并分離含有交流小信號(hào)分量的項(xiàng)，即可得到交流小信號(hào)狀 態(tài)方程。 (3) 線性化處理。 在上述交流小信號(hào)狀態(tài)方程中，兩個(gè)小信號(hào)分量

16、的乘積項(xiàng)仍然是非線性項(xiàng)。根 據(jù)小信號(hào)假設(shè)，這些小信號(hào)分量的幅值非常小，其乘積項(xiàng)將遠(yuǎn)小于其余各項(xiàng)，因此 可以忽略其中的小信號(hào)分量乘積項(xiàng)。 通過以上步驟，即可得到PWM型開關(guān)變換器的小信號(hào)解析模型，這就是PW M型開關(guān)變換器小信號(hào)建模的基本方法【2 3 1。 4.1.2諧振變換器的小信號(hào)建模 與PWM型變換器不同，諧振變換器中包含大量的正弦電量，或者其中有效分 量為正弦量。由于這些正弦量的在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變化幅度很大，不滿足小紋波假 設(shè)。因此，平均狀態(tài)法不適用于諧振變換器的小信號(hào)建模。 諧振變換器的小信號(hào)建模有多種方法，其中最為常用的是時(shí)域仿真法和擴(kuò)展描 述函數(shù)法。 時(shí)域仿真法是利用仿真軟件模擬阻

17、抗分析儀的功能來獲得變換器的小信號(hào)響 應(yīng)，該方法只需要知道變換器的時(shí)域仿真模型即可【8】，因此，這種方法相對(duì)而 言是比較容易操作的，但這種方法完全依賴于仿真軟件，并且需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間 進(jìn)行仿真分析。 擴(kuò)展描述函數(shù)法【2 5】是由美國(guó)的ErieX.Yang教授在1994年 提出的，這種方法可以得到任意一個(gè)周期運(yùn)行的變換器的小信號(hào)模型，并且可以將 變換器的任意階次諧波考慮進(jìn)去。這種方法不需要對(duì)變換器的每一個(gè)工作狀態(tài)都非 常了解，因此，擴(kuò)展描述函數(shù)法非常適合諧振變換器的小信號(hào)建模。本文將采用擴(kuò) 展描述函數(shù)法對(duì)LLC諧振變換器進(jìn)行小信號(hào)模型分析。 4.1.3調(diào)頻信號(hào)的近似表達(dá) 對(duì)于諧振變換器，多數(shù)情

18、況下都使用調(diào)頻控制的方式，因此，在分析諧振變換 器的小信號(hào)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，可以認(rèn)為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出是一個(gè)調(diào)頻信號(hào)。在對(duì)諧振變換 器進(jìn)行小信號(hào)建模時(shí)，可以認(rèn)為擾動(dòng)信號(hào)是一個(gè)低頻的小幅度正弦信 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 號(hào)，這樣，如果把變換器穩(wěn)態(tài)條件下的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓當(dāng)作載波信號(hào)，而擾 動(dòng)信號(hào)作為調(diào)制信號(hào)，則諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓為正弦信號(hào)調(diào)制的調(diào)頻信號(hào)。 設(shè)載波信號(hào)的角頻率為COs，振幅為彳D,那么載波信號(hào)可以表示為 c(f)=Aosincod(4.1) 調(diào)頻時(shí)，調(diào)頻信號(hào)的角頻率將隨時(shí)間發(fā)生變化。設(shè)調(diào)制信號(hào)為e(0,其表達(dá) 式為 e(f)=EmeosQt(4 2) 經(jīng)過調(diào)制以后的角頻率是一個(gè)以COs為中

19、心波動(dòng)的正弦量，可以表示為 co(t)=COs+Aco(t)=COs+/oe(t)=觸 + 榀cos Qt 調(diào)制信號(hào)的總相位角為(4 3 )式中，ACO(t )為角頻率增量，知為角 頻率增量與調(diào)制信號(hào)之間的比例系數(shù)。 = po)dt = cod+ 等sim(4 4)0。 令調(diào)制指數(shù)聊二等，則調(diào)頻信號(hào)可以寫成如下形式： 口(f ):Aosin(cost+ 等sinQf)=Aosin (紙 f+m ysinQf)SZ(4 - 5) 前面已經(jīng)說過，在小信號(hào)建模時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)的幅值非常小，即E是非常小的一 個(gè)量，因此有myVVl。 禾I用三角函數(shù)公式，式(5.5 )可以展開為： 口(f )=A01sin

20、costCOS(mysinf2t)+cosco stsin(mysinf2t)I(4 6) 令m(f)=Aocos(mfsinDt)，ac(t)=Aosin(m ysinQt)，則式(4 6 )可以表示為 口(，)=a，(t)sinco，t + ac(t)coscost(4 7) 由于QvvCOs，因此相對(duì)于載波信號(hào)來說，口。(力和口。(D的變化是 非常緩慢的，因此式(4.7 )可以認(rèn)為是兩個(gè)調(diào)幅信號(hào)的和。由此可見，當(dāng)QV vCOs時(shí)，調(diào)頻信號(hào)可以寫成兩個(gè)調(diào)幅信號(hào)的和的形式。 將以上結(jié)論用于諧振變換器的分析中，其實(shí)際含義為，開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓可 以用兩個(gè)調(diào)幅的正弦信號(hào)之和來表示，即諧振網(wǎng)絡(luò)的輸

21、入電壓可以用式(4.7) 近似表示。由于諧振網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò)，因此，諧振網(wǎng)絡(luò)中各元件的電壓和電流都應(yīng) 具有與式(4.7 )相同的形式，即 V(f)=v，(t)sinCO，t + vc(t)eosCO，t i (t)=ifft)sinCO,t+ic(t)cosCOst(4 8 a)(4 8b) 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 x(4.8)就是諧振變換器小信號(hào)建模的基礎(chǔ)231。 4.2LLC諧振變換器小信號(hào)建模 LLC諧振變換器的狀態(tài)方程4.2.1 圖4.1是半橋LLC諧振變換器，忽略驅(qū)動(dòng)脈沖的死區(qū)時(shí)間，半橋開關(guān)網(wǎng)絡(luò) 的輸出電壓為準(zhǔn)方波信號(hào)。 vDC + RLVo D2 圖4 1半橋LLC諧振變換器 由于

22、諧振電容的存在，諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入電流中將不含有直流成分，所以只有開 關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓中的交流分量才能產(chǎn)生有功功率。因此，可以用一個(gè)幅度為Voc /2的交流方波電壓源替代開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓，從而將LLC諧振變換器變換為 圖4.2所示的等效電路。 yi 。SD1 Nsi 17+RLVO、末ColLl ！ -No2 1 ? 妥 圖42LLC諧振變換器等效電路 圖中，：TS為諧振電感的直流電阻與諧振電容的等效串聯(lián)電阻之和，：TC為輸 出濾波電容的等效串聯(lián)電阻。等效電路中存在四個(gè)動(dòng)態(tài)元件，即厶、三卅、C r、CD，在開關(guān)變換器的小信號(hào)模型分析中，通常選擇電感電流以及電容兩端電 壓作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。因此，這

23、里選擇 、女口、和訛為狀態(tài)變量，砌曰為系統(tǒng) 的輸入變量，V0為輸出變量。從圖4.2可以看到，變壓器原邊電流為 易=一im（9） 根據(jù)圖4.2可以寫出LLC諧振變換器的狀態(tài)方程。 W口： L,華 + 肌 +VCr+ 坳班（4.10a） irCr 華（4.10b） 坳：L7m 掣坳=一1.lUC（4loc）J 厶:（1 + 睪）co 掣 + 睪、皿出血（4.10d）、 Vo:，| %o +塵憶（4.10e） 式中，.，c=兒/皿。 對(duì)于變壓器兩邊，有 坳=n.s 印(ip)vo(4 11) 其中n = %/ M,s印(動(dòng))=! 一 1:耋二二，所以，式4 loa可以 寫成： 砌占：厶華 + 艦 +

24、 %+ n 以oSgn(ip)vo(4.12) 4.2.2諧波近似 根據(jù)第3章的討論，當(dāng)LLC諧振變換器工作時(shí)，諧振回路中各元件的電壓、 電流波形均接近于正弦波，因此，、乙及都可以用其基波分量來近似代替。 設(shè)變換器的開關(guān)角頻率為觸，根據(jù)上述分析，擾動(dòng)信號(hào)為低頻小信號(hào)，其頻率 遠(yuǎn)低于變換器的開關(guān)頻率，因此，如及可以寫成式4 8的形式，即 玉(彳)=如(f)si n絀f + k(f)coscost(4 13a) i4t)=k(f)sinCOst+imc(f)COS(Ost(4 1 3b) VCr(t)=Wrs(t)sinCOst+ %o (f)COSCOst(4 13c )對(duì)式(4.13a)、(4

25、.13b)、(4.13c )分別求導(dǎo)，可 得 墜dt(墮dt觸k)sin (生dt)cos鋤，/I J件？ 4曲、 7 生墮砒坐一dtJs紕rdt降？刪、7 + 1+ =1一一/J生（墮（.OsYc，.c）sincos t+（墊+COsVcs）COSCOstIs1 tdtdC dt4o 1件 4、I 1，7 4.2.3非線性環(huán)節(jié)的擴(kuò)展描述函數(shù)表示 狀態(tài)方程中存在三個(gè)非線性項(xiàng)：砌孫n .sgn(i, )vo和iR,這些非 線性項(xiàng)可以用其基波分量和直流分量來近似表示。利用擴(kuò)展描述函數(shù)，可以將這些 非線性項(xiàng)表示為如下形式 VAB=fl(d, %o)sina)st ?(4 15),nsincost6l

26、RcVo)COSCOstn.s gn(i,)vo=f2(ips，沉，Vo),insgn(ip)Vo22 (ips,z 船，cost+f3( i肛，iRc,、COS+(4 1) 【4一 iR=f4( J, ipc)(4 17) 其中，秈、易。分別為變壓器原邊電流/p的正弦和余弦分量，玩、ire分 別為整流器輸出電流的正弦和余弦分量。人、正、石和人為表示選定工作條件下各 個(gè)狀態(tài)變量諧波系數(shù)的擴(kuò)展描述函數(shù),這些擴(kuò)展描述函數(shù)可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開 來求解。 M”p 譬sinO)sr)d(觸r)=警 sin (爭(zhēng)=Ves(4 1 8) 式中，口二要一警J協(xié)為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出電壓的正弦分量。 由于開關(guān)網(wǎng)絡(luò)輸出

27、電壓波形呈奇函數(shù)特性，因此不存在余弦分量，即Yec = 0。對(duì)于變壓器原邊電壓，式(4.16)中 /2(抽，腦，Vo): 4n_ip，% :坳 兀 lpp(4 19) 廠 3(k，如，): 4n_im% :坳 氕1彈(4 20) 其中，扔：2孑了，/p,、k分別為變壓器原邊電流如的正弦和余弦分 量。由于變壓器原邊電流接近于正弦波，因此可以近似認(rèn)為扔是變壓器原邊電流峰 值。 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 玖是整流電路的輸出電流，因此，其波形為脈動(dòng)的正弦半波。由于輸出濾波電 容通常很大，跏中的交流分量都被濾除，因此只有其中的直流分量能夠向負(fù)載提供 能量。 另外，從有功和無功的角度來看，由于輸出電壓基本

28、為恒定的直流電壓，所 以，1R中的交流分量不產(chǎn)生有功功率，只有其直流分量才能向負(fù)載提供能量。故 對(duì)于1R,只需要考慮其中的直流分量即可，從而有 ，） f4（ 1蘆，拓）=二螂萬 式中，硒為整流電路輸出電流的幅值。 4.2.4諧波平衡與大信號(hào)模型 將式（4.1 9）和式（4.20 ）代入狀態(tài)方程，可以得到 % = Ac魯一觸的+幾如+ %。+坳=三10魯一紕+幾如+%。+警毒c4 22曲壇：厶【.idirc+觸如）+兒如+Voe+Vpc-HA（機(jī)一 5 7+細(xì)如）+幾如+ %o+竺蘭%dtu ，死jpp 如= cr（墮dt觸 o）J 如=G（墮dt+舭 o）IJ 將式（4.19）、（4.20 ）

29、代入式（4.10c）d?，可得 厶f塾一觸f Mcim Ldt/l:4nv o:坳刀枷 厶dime + o)sims 1:竺堡Vo:坳 dt )露 ipp 將式(4.2l )代入式(4.l0d)，可得 (? +臺(tái)co魯 + 瓦 Vco=i2 奶(4.2l)22b)(425) (4.(4 23a)(423”(4 24a)(4 24b) 武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 % :三，.，c幻+生訛 (4.26) 死 rc 綜合以上各式，可以得到LLC諧振變換器的大信號(hào)模型為： 厶(墮一絀ire)+n如+訛+塑蘭% :% (4.27a) 、 、dt 死iDp 厶 (C 打rc.+銣如)+幾 frc+ %o+竺善 VD: M (4.27b) at 萬lpp 。dims _ (Os i m