2014年瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、2014 年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，每題3 分，共 36 分 .只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 5 的倒數(shù)為（）A B 5CD 5解答：解： 5的倒數(shù)是，故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2計(jì)算 x2?x3 的結(jié)果為（）A 2x2B x5C 2x3D x6解答： 解：原式 =x 2+3=x 5故選： B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵3如圖的幾何圖形的俯視圖為（）A BCD 解答： 解：從上面看：里邊是圓，外邊是矩形，故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意所有的看

2、到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中4某校八年級(jí)（2）班5 名女同學(xué)的體重（單位：kg ）分別為35， 36， 40， 42， 42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 38B 39C 40D 42解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有5 個(gè)，中位數(shù)是按從小到大排列后第3 個(gè)數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡(jiǎn)單5如圖，等邊 ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別為邊AB 、 AC 的中點(diǎn)，則 DEC 的度數(shù)為（）A 30B 60C120D 15

3、0解答： 解：由等邊 ABC 得 C=60，由三角形中位線的性質(zhì)得DEBC ， DEC=180 C=18060=120 ，故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半6已知實(shí)數(shù) x、 y 滿(mǎn)足+|y+3|=0 ，則 x+y 的值為（）A 2B 2C4D 4解答：解： +|y+3|=0， x 1=0，y+3=0 ； x=1 ， y= 3， 原式 =1+（ 3） = 2故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 07一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A 9cmB 12cmC15

4、cmD 18cm解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)=26=12cm ，故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)8已知拋物線 y=x2 2x+m+1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y= 的大致圖象是（）A BCD解答： 解：拋物線y=x 2 2x+m+1 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2 =（ 2） 4（ m+1） 0解得 m 0， 函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m 的值，再判斷函數(shù)圖象的位置9 “五一節(jié) ”期間，王老師一家自駕游去了離家 170 千米的某地，下面是他們家的距離 y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間 x（

5、小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有 20 千米時(shí)，汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（ ）A 2 小時(shí)解答： 解：設(shè)ABB 2.2 小時(shí)段的函數(shù)解析式是y=kx+b ，C 2.25 小時(shí)D 2.4 小時(shí)y=kx+b的圖象過(guò)A （ 1.5，90）， B（ 2.5，170），解得 AB 段函數(shù)的解析式是y=80x 30，離目的地還有20 千米時(shí)，即y=170 20=150km ，當(dāng) y=150 時(shí)， 80x30=150x=2.25h ，故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值10如圖， O1， O2 的圓心 O1，O2 都在直線l 上，且半徑分別為2cm

6、，3cm，O1O2=8cm若 O1以 1cm/s 的速度沿直線l 向右勻速運(yùn)動(dòng)（ O2 保持靜止），則在 7s 時(shí)刻 O1 與 O2 的位置關(guān)系是（）A 外 切B 相交C內(nèi) 含D 內(nèi)切解答： 解： O1O2=8cm， O1 以 1cm/s 的速度沿直線l 向右運(yùn)動(dòng)，7s 后停止運(yùn)動(dòng)， 7s 后兩圓的圓心距為： 1cm，此時(shí)兩圓的半徑的差為： 32=1cm ， 此時(shí)內(nèi)切，故選 D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的移動(dòng)速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案11如圖，在直角梯形ABCD 中， DC AB ， DAB=90 ，AC BC，AC=BC ， ABC

7、的平分線分別交 AD 、 AC 于點(diǎn) E， F，則的值是（）A BCD解答： 解：作 FG AB 于點(diǎn) G， DAB=90 ， AE FG， = ， AC BC， ACB=90 ，又 BE 是 ABC 的平分線， FG=FC，在 RT BGF 和 RTBCF 中， RTBGF RT BCF（ HL ）， CB=GB ， AC=BC ， CBA=45 ， AB= BC ， = = +1故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平行線分線段成比例，全等三角形及角平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系，CB=GB ，AB=BC 再利用比例式求解.12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 截得的弦 AB 的長(zhǎng)為

8、 ，則 P 的圓心坐標(biāo)是（ a 的值是（ ）3， a）（ a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被A 4BCD解答： 解：作 PC x 軸于 C，交 AB 于 D ，作 PEAB 于 E，連結(jié) PB，如圖， P 的圓心坐標(biāo)是（3，a）， OC=3 ， PC=a，把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 3）， CD=3 ， OCD 為等腰直角三角形， PED 也為等腰直角三角形， PEAB ， AE=BE=AB=4=2，在 Rt PBE 中， PB=3 ， PE=， PD=PE=， a=3+故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考

9、查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分 .請(qǐng)將最后答案直接填在題中橫線上.）13分解因式： 3a2+6a+3= 3（ a+1）22解答： 解： 3a +6a+3，2=3（ a +2a+1），故答案為： 3（ a+1）2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14使函數(shù) y=+有意義的自變量x 的取值范圍是x 2，且 x1解答： 解：根據(jù)題意得：x+20 且（ x 1）（ x+2） 0，解得 x 2，且 x1， x 2，故答案為： x

10、 2，且 x1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)15一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4 和，則它的面積為4解答： 解： 平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分， 它們的一半分別為 2 和， 22+（） 2=32， 兩條對(duì)角線互相垂直， 這個(gè)四邊形是菱形，S=42=4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半16（3 分）（ 2014?瀘州）如圖，矩形AOBC

11、的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （ 0， 3）， O（ 0， 0）， B （4， 0），C（ 4，3），動(dòng)點(diǎn) F 在邊 BC 上（不與 B 、C 重合），過(guò)點(diǎn) F 的反比例函數(shù)的圖象與邊 AC 交于點(diǎn)E，直線 EF 分別與 y 軸和 x 軸相交于點(diǎn) D 和 G給出下列命題：若 k=4，則 OEF 的面積為；若，則點(diǎn) C 關(guān)于直線EF 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在 x 軸上；滿(mǎn)足題設(shè)的 k 的取值范圍是0 k12；若 DE ?EG=，則 k=1其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）考點(diǎn) ：反比例函數(shù)綜合題分析：（ 1）若 k=4，則計(jì)算 SOEF= ，故命題 錯(cuò)誤；（ 2）如答圖所示，若，可證明直線 EF 是線段

12、CN 的垂直平分線，故命題 正確；（ 3）因?yàn)辄c(diǎn) F 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 4， 3），所以 k12，故命題 錯(cuò)誤；（ 4）求出直線 EF 的解析式，得到點(diǎn) D、G 的坐標(biāo)，然后求出線段DE 、EG 的長(zhǎng)度；利用算式 DE ?EG=，求出 k=1，故命題 正確解答： 解：命題 錯(cuò)誤理由如下： k=4 ， E（ ， 3）， F（ 4，1）， CE=4 = ， CF=3 1=2 SOEF=S 矩形 AOBC S AOE SBOF SCEF=S 矩形 AOBC OA ?AE OB?BFCE?CF=433 41 2=12 2 2=， SOEF ，故命題 錯(cuò)誤；命題 正確理由如下： k= ， E（， 3），

13、F（ 4，）， CE=4=， CF=3=如答圖，過(guò)點(diǎn)E 作 EM x 軸于點(diǎn) M ，則 EM=3 ，OM=；在線段 BM 上取一點(diǎn)N ，使得 EN=CE=，連接 NF 在 Rt EMN 中，由勾股定理得：MN=， BN=OB OM MN=4 = 在 Rt BFN中，由勾股定理得：NF= NF=CF ，又 EN=CE ， 直線 EF 為線段 CN 的垂直平分線，即點(diǎn)N 與點(diǎn) C 關(guān)于直線故命題 正確；命題 錯(cuò)誤理由如下：由題意，點(diǎn)F 與點(diǎn) C（ 4，3）不重合，所以k43=12，故命題命題 正確理由如下：為簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨設(shè)k=12m ，則 E（ 4m， 3）， F（ 4，3m）設(shè)直線 EF 的解

14、析式為y=ax+b ，則有EF 對(duì)稱(chēng)， 錯(cuò)誤；，解得， y=x+3m+3 令 x=0 ，得 y=3m+3 ， D （ 0， 3m+3 ）；令 y=0 ，得 x=4m+4 ， G（ 4m+4， 0）如答圖，過(guò)點(diǎn)E 作 EM x 軸于點(diǎn) M ，則 OM=AE=4m ， EM=3 在 Rt ADE 中， AD=AD=OD OA=3m ， AE=4m ，由勾股定理得：DE=5m ；在 Rt MEG 中， MG=OG OM= （ 4m+4 ） 4m=4， EM=3 ，由勾股定理得：EG=5 DE?EG=5m 5=25m= ，解得 m= ， k=12m=1 ，故命題 正確綜上所述，正確的命題是： ，故答案

15、為： 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)k 的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度本題計(jì)算量較大，解題過(guò)程中注意認(rèn)真計(jì)算三、（本大題共 3 小題，每題6 分，共 18 分）17（6 分）（ 2014?瀘州）計(jì)算：0 2 4sin60+（ +2） +（）考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析： 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式 =2 4+1+4=5點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地

16、中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（6 分）（ 2014?瀘州）計(jì)算（） 考點(diǎn) ：分式的混合運(yùn)算分析： 首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分，化簡(jiǎn)解答：解：原式 =（） ?=（） ?（），=?，=點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵19（6 分）（ 2014?瀘州）如圖，正方形 ABCD 中， E、 F 分別為 BC、 CD 上的點(diǎn)，且 AE BF，垂足為點(diǎn) G求證： AE=BF 考點(diǎn) ：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專(zhuān)題 ：證明題分析：

17、 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 ABC 與 C 的關(guān)系， AB 與 BC 的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得 AGB 的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得 ABG 與 BAG 的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得 BAG 與 CBF 的關(guān)系，根據(jù) ASA ，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答： 證明： 正方形 ABCD ， ABC= C，AB=BC AE BF ， AGB=90 ABG+ CBF=90 ， ABG+ FNC=90 ， BAG= CBF在 ABE 和 BCF 中， ABE BCF （ ASA ）， AE=BF 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三

18、角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)四、（本大題共1 小題，每題7 分，共 14 分）20（ 7 分）（ 2014?瀘州）某中學(xué)積極組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量 t（單位：小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0t2，2t 3， 3t 4， t4 分為四個(gè)等級(jí)，并分別用 A 、B 、C、 D 表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（ 1）求出 x 的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 2）若該校共有學(xué)生2500 人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2t 4 的人數(shù)；（ 3

19、）若本次調(diào)查活動(dòng)中，九年級(jí)（ 1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有 3 人和 2 人每周閱讀時(shí)間量都在 4 小時(shí)以上， 現(xiàn)從這 5 人中任選 2 人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽， 求選出的 2 人來(lái)自不同小組的概率考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析： （ 1）根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為1，則可計(jì)算出x=30 ，再利用A 等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200 人，然后分別乘以30%和 20%得到 B 等級(jí)和 C 等級(jí)人數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 2）滿(mǎn)足 2t 4 的人數(shù)就是 B 和 C 等級(jí)的人數(shù)，用 2500 乘以 B 、C 兩等級(jí)所占的百分比的和即可

20、；（ 3）3 人學(xué)習(xí)組的 3 個(gè)人用甲表示， 2 人學(xué)習(xí)組的2 個(gè)人用乙表示， 畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2 人來(lái)自不同小組占12 種，然后利用概率公式求解解答： 解：（ 1） x%+15%+10%+45%=1 ， x=30 ； 調(diào)查的總?cè)藬?shù)=9045%=200 （人）， B 等級(jí)人數(shù) =20030%=60 （人）； C 等級(jí)人數(shù) =20010%=20 （人），如圖：（ 2） 2500（ 10%+30% ） =1000 （人），所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2t 4 的人數(shù)為 1000 人；（ 3） 3 人學(xué)習(xí)組的3 個(gè)人用甲表示，2 人學(xué)習(xí)組的2 個(gè)人用乙表示，畫(huà)樹(shù)狀

21、圖為：，共有20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2 人來(lái)自不同小組占12 種，所以選出的2 人來(lái)自不同小組的概率=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法五、（本大題共3 小題，每題8 分，共 16 分）21（ 7 分）（ 2014?瀘州）某工廠現(xiàn)有甲種原料280 千克，乙種原料290 千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品共50 件已知生產(chǎn)一件A 產(chǎn)品需要甲種原料9 千克，乙種原料3 千克，可獲利700 元；生產(chǎn)一件 B

22、 產(chǎn)品需要甲種原料 4 千克，乙種原料 10 千克，可獲利 1200 元設(shè)生產(chǎn) A 、 B 兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為 y 元，其中 A 種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是 x（ 1）寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如何安排A 、B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y 有最大值，并求出y 的最大值考點(diǎn) ：一次函數(shù)的應(yīng)用分析： （ 1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)=A 種產(chǎn)品的利潤(rùn) +B 中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問(wèn)題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤(rùn)A 種產(chǎn)品的利潤(rùn)+B 中產(chǎn)品的利潤(rùn)，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù) y 隨 x 的變化求出最大利潤(rùn)解答：

23、解：（ 1） y=700x+1200 （ 50 x），即 y= 500x+60000 ；（ 2）由題意得，解得 16x30y= 500x+60000 ，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=16 時(shí)， y 最大 =58000 ，生產(chǎn) B 種產(chǎn)品 34 件， A 種產(chǎn)品 16 件，總利潤(rùn)y 有最大值， y 最大 =58000 元點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y 隨 x 的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值22（ 8 分）（ 2014?瀘州）海中兩個(gè)燈塔 A 、 B，其中東航行，在點(diǎn) C 處測(cè)得燈塔

24、 A 在西北方向上，燈塔東航行 30 海里到達(dá)點(diǎn) D ，這是測(cè)得燈塔 A 在北偏西用根號(hào)表示，不取近似值）B 位于 A 的正東方向上，漁船跟蹤魚(yú)群由西向 B 在北偏東 30方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向60方向上， 求燈塔 A 、B 間的距離（計(jì)算結(jié)果考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析： 根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN ， NC 的長(zhǎng)進(jìn)而求出BN 即可得出答案解答： 解：如圖所示：由題意可得出： FCA= ACN=45 ， NCB=30 ， ADE=60 ，過(guò)點(diǎn) A 作 AF FD ，垂足為 F，則 FAD=60 ， FAC= FCA=45 ， ADF=30 ， AF=FC

25、=AN=NC ，設(shè) AF=FC=x ， tan30= =，解得： x=15（+1）， tan30= ， =，解得： BN=15+5， AB=AN+BN=15（+1） +15+5=30+20 ，答：燈塔 A 、 B 間的距離為（ 30+20）海里點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵23（8 分）（ 2014?瀘州） 已知 x1，x2 是關(guān)于 x 的一元二次方程x22（ m+1）x+m 2+5=0 的兩實(shí)數(shù)根（ 1）若（ x1 1）（ x2 1） =28 ，求 m 的值；（ 2）已知等腰 ABC 的一邊長(zhǎng)為 7，若 x1， x2 恰好是 ABC 另外兩邊的邊長(zhǎng)，

26、求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)分析： （ 1）利用（ x1 1）（x2 1） =x 1?x2（ x1+x 2） +1=m 2+52（ m+1） +1=28，求得 m 的值即可；（ 2）分 7 為底邊和7 為腰兩種情況分類(lèi)討論即可確定等腰三角形的周長(zhǎng)解答： 解：（ 1） x1 2是關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2（ m+1） x+m2的兩實(shí)數(shù)根， x+5=02 x1+x 2=2 （ m+1）， x1?x2=m +5 ， （ x1 1）（ x2 1）=x 1?x2（ x1+x 2） +1=m 2+52（ m+1） +1=28，解得： m= 4 或 m=6

27、；當(dāng) m= 4 時(shí)原方程無(wú)解， m=6；（ 2）當(dāng) 7 為底邊時(shí)，此時(shí)方程 x2 2（m+1） x+m 2+5=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =4（ m+1） 2 4（ m2+5） =0，解得： m=2， 方程變?yōu)閤2 6x+9=0 ，2解得： x1=x =3， 3+3 7， 不能構(gòu)成三角形；當(dāng) 7 為腰時(shí)，設(shè)x1=7，代入方程得：49 14（ m+1） +m 2+5=0 ，解得： m=10 或 4，當(dāng) m=10 時(shí)方程變?yōu)閤222x+105=0 ，解得： x=7 或 15 7+7 15，不能組成三角形；當(dāng) m=4 時(shí)方程變?yōu)?x2 10x+21=0 ，解得： x=3 或 7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為

28、7+7+3=17 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系六、（本大題共2 小題，每小題12 分，共 24 分）24（ 12 分）（ 2014?瀘州）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O，AB 是 O 的直徑， AC 和 BD 相交于2點(diǎn) E，且 DC =CE?CA（ 1）求證： BC=CD ；（ 2）分別延長(zhǎng) AB ，DC 交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) A 作 AF CD 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，若 PB=OB ，CD= ，求 DF 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理分析： （1）求出 CDE CAD ， CDB= DB

29、C 得出結(jié)論（2）連接 OC，先證 AD OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC=，再由割線定理 PC?PD=PB ?PA 求得半徑為 4，根據(jù)勾股定理求得 AC=，再證明 AFD ACB ，得，則可設(shè) FD=x ，AF=，在 RtAFP 中，求得 DF=解答： （21）證明： DC =CE?CA ， = ， CDE CAD ， CDB= DBC ， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， BC=CD ；（ 2）解：如圖，連接OC， BC=CD ， DAC= CAB ，又 AO=CO ， CAB= ACO ， DAC= ACO ， AD OC， = ， PB=OB ， CD=，= PC=4又 PC

30、?PD=PB?PA PA=4 也就是半徑 OB=4 ，在 RT ACB 中，AC=2， AB 是直徑， ADB= ACB=90 FDA+ BDC=90 CBA+ CAB=90 BDC= CAB FDA= CBA又 AFD= ACB=90 AFD ACB在 Rt AFP中，設(shè)FD=x ，則AF=， 在RT APF中有，求得DF=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的角和邊求解25（ 12 分）（ 2014?瀘州）如圖，已知一次函數(shù)122的圖象y = x+b 的圖象 l 與二次函數(shù) y= x +mx+bC都經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 0， 1）和點(diǎn)

31、 C，且圖象 C過(guò)點(diǎn) A （ 2， 0）（ 1）求二次函數(shù)的最大值；（ 2）設(shè)使 y2 y1 成立的 x 取值的所有整數(shù)和為s，若 s 是關(guān)于 x 的方程=0 的根，求 a 的值；（ 3）若點(diǎn) F、G 在圖象 C上，長(zhǎng)度為的線段 DE 在線段 BC 上移動(dòng)， EF 與 DG 始終平行于 y 軸，當(dāng)四邊形 DEFG 的面積最大時(shí)，在 x 軸上求點(diǎn) P，使 PD+PE 最小，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題分析： （1）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后求出其最大值；（2）聯(lián)立 y1 與 y2 得，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 C（ ，），因此使 y2 y1 成立的 x 的取值范圍為0 x ，得 s=1+2+3=6 ；將 s 的值代入分式方程，求出a 的值；（3）第 1 步：首先確定何時(shí)四邊形DEFG 的面積最大如答圖 1，四邊形 DEFG 是一個(gè)梯形，將其面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，這個(gè)代數(shù)式是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)其最值求出未知數(shù)的值，進(jìn)而得到面積最大時(shí)點(diǎn)D、 E 的坐標(biāo)；第2 步：利用幾何性質(zhì)確定PD+PE 最小的條件，并求出