實(shí)際問題與一元二次方程增長率下降率問題

1、實(shí)際問題與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 教學(xué)內(nèi)容分析 本課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應(yīng)用題為中心，深入探究增長率和下降率問題中的數(shù)量關(guān)系。活動的側(cè)重點(diǎn)是列方程解應(yīng)用題，提高學(xué)生應(yīng)用方程分析解決問題的能力。活動中涉及了一元二次方程解法，列方程解應(yīng)用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實(shí)世界中有許多原型，從而使問題得到解決。 二、 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識目標(biāo)：（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是 刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。 .（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。 2、能力目標(biāo)：（1）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用一

2、元二次方程對之進(jìn)行描述。 （2）體驗(yàn)解決問題的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。 3、情感目標(biāo)： 通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 4、德育目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。 三、教學(xué)策略 加強(qiáng)對一元二應(yīng)重視相關(guān)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，在本課的學(xué)習(xí)中，次方程是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。分析和解決的關(guān)鍵是找出問題中的相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系“翻譯”為一元二次方程。在教學(xué)中借助現(xiàn)代化教學(xué)媒體和網(wǎng)絡(luò)資源，讓學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，從而正確的理解問題情境，最后能夠解決問題。 四、教學(xué)環(huán)境和資

3、源準(zhǔn)備 1、教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室 2、資源準(zhǔn)備：多媒體課件。 五、教學(xué)過程 一 復(fù)習(xí)引入 列方程解應(yīng)用題的一般步驟 第一步 設(shè)未知數(shù) 第二步 列出方程 第三步 解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值 第四步 查 第五步 答 二 講授新知 （一）、自主學(xué)習(xí) 1、某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在一年內(nèi)從20噸增加到35噸，設(shè)這一年內(nèi)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,根據(jù)題意列出方程 。 2、2016年生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品的成本是200元，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展2017年生產(chǎn)一噸A產(chǎn)品的成本是100元，設(shè)這一年生產(chǎn)A產(chǎn)品成本的年平均下降率為X，根據(jù)題意列出方程 （二）例題講解 探究2 兩年前生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是5000

4、元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)代生產(chǎn)一噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)一噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平1、1學(xué)生自主學(xué)習(xí) 闡述探究2的主要內(nèi)容 2、合作交流、整理思路 這一例題需要解決的問題是 比較這兩種藥品成本的年平均下降率哪種較大 進(jìn)一步明 確下一步要做的是分別求出兩種藥品各自的下降率是多少 最后再進(jìn)行比較 分析1: 甲種藥品成本的年平均降額下（50003000）21000（元） 乙種藥品成本的年平均下降額（60003600）21200（元） 顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大。 但:年平均下降額(元)不等于年平均下降率(百分比) 分析

5、2:設(shè)甲種藥品成本的平均下降率為 x, 兩年前 一 年前 現(xiàn)在 5000 5000(1-x) 5000（1-x）(1-x) 2x）=3000 11-x)(1-x)= 5000（根據(jù)題意列方程5000（ xx1.775 0.225，解方程得:21根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5 （三）小組合作 求出乙種藥品的年平均下降率是多少？ y 設(shè)乙種藥品的下降率為2列方程6000 ( 1y ) = 3600 解方程得：y0.225，y1.775 21根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5. 甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5 （四）思考 經(jīng)過計(jì)算，

6、你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品， 它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè) 對象的變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同 成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大 不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率 （五）跟蹤訓(xùn)練 青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2012年平均每公頃產(chǎn)8450千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。 x，則2011年平均每公頃產(chǎn)設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為72002xx 元，于是有）年平均每公頃產(chǎn)）千克，20127200（1（12x ）7200（1=8450x x -2.0883（舍去)解方程得:0.0.0833，21 所以水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率大約是8.33% （六