初中數(shù)學(xué)案例：圓錐的側(cè)面積”實驗教學(xué)案例分析

1、我會制作，所以我已學(xué)會“圓錐的側(cè)面積”實驗教學(xué)案例分析 背景分析：素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，而主渠道是課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)教育興起了以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)的“建構(gòu)性學(xué)習(xí)與教學(xué)模式”的課堂教學(xué)改革與探索活動，建構(gòu)性學(xué)習(xí)與教學(xué)過程真正建立在學(xué)生自主活動、主動探索、合作交流、親身體驗的基礎(chǔ)上來建構(gòu)新知識,教師不是把新知識傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生去主動建構(gòu),真正體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的宗旨?！皥A錐的側(cè)面積”這節(jié)課在對課堂教學(xué)中怎樣促進他們的主體精神、創(chuàng)新意識和實踐能力做了努力探索。下面是“圓錐的側(cè)面積”這節(jié)課的教學(xué)片段和反思。片段1 ：上課了，教師頭戴圣誕老人的帽子，表情夸張的進入教室。

2、“這是圣誕老人的帽子，漂亮嗎？叫什么幾何體？”學(xué)生很興奮，課堂氣氛一下活躍起來，“漂亮，是圓錐”。同學(xué)們想知道如何做嗎？你能用手上的長方形白紙折疊出圓錐形帽子嗎？試一試！教師的鼓勵讓學(xué)生躍躍欲試，但是結(jié)果學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)用長方形的紙片制作不出圓錐的帽子。點評：初步嘗試、體驗，產(chǎn)生懸念，造成認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生急于向知道如何正確制作， 創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，有利于增強學(xué)生“數(shù)學(xué)即生活、生活離不開數(shù)學(xué)”的認識，有利于培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認識所生活的環(huán)境與社會”并學(xué)會“數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題的意識和能力。片段2：教師提問：讓我們先看看它的展開圖的形狀。哪同學(xué)上來幫忙一下？學(xué)生上來把老師

3、手上的圣誕老人帽子剪開，然而粘貼在黑板上，發(fā)現(xiàn)圓錐側(cè)面展開圖是扇形。引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較出展開扇形與圓錐的關(guān)系。作幾次演示，讓學(xué)生有意識地觀察。怎樣才能制作這種圓錐形的帽子？思考一下。學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)任意的扇形可以制作出扇形，但是做出的跟已給的圓錐只是形狀的相似，很跟要制作這種圓錐形帽子需要知道扇形的半徑和扇形的圓心角，關(guān)鍵是需要知道扇形的圓心角。但是扇形的半徑和扇形的圓心角跟已給的圓錐中的那些數(shù)據(jù)有關(guān)？學(xué)生猜測可能跟圓錐的母線、半徑或者高有關(guān)。點評：通過剪開合攏，讓學(xué)生知道：需要怎樣的材料，先看它展開是什么，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸的思想。自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)通過比較、討論，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，即展開扇形

4、的半徑就是圓錐的母線，弧長就是圓錐底面的周長，為求圓心角的公式得出作輔墊，從新知識的生長點上設(shè)疑，采用從特殊到一般的探究方法，促成學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”向現(xiàn)實發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。片段3：自然學(xué)生急于想知道如何求這個扇形的圓心角。教師引導(dǎo)提示扇形的弧長就是圓錐的底面圓的周長。 因為 所以 。圓錐形帽子那些數(shù)據(jù)可以直接量出？現(xiàn)在能否做出？學(xué)生恍然大悟能了，以圓錐的母線為扇形的半徑，以計算出的度數(shù)為扇形的圓心角。學(xué)生再次嘗試，教師拿著已制作好的圓錐形帽子巡視，并作適當?shù)囊龑?dǎo)和鼓勵，讓一個個學(xué)生把制作好的帽子套在教師的帽子上進行驗證，點評學(xué)生的勞動果實。追問：要制作圓錐形帽子需要多少材料？計算圓錐的側(cè)面積它有

5、什么規(guī)律？學(xué)生展開討論得出圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其中扇形的面積是弧長（）乘以半徑（l）的一半。水到渠成，得出結(jié)論。繼續(xù)設(shè)問：s圓錐側(cè)=rl，它跟圓柱的側(cè)面積公式有何區(qū)別？圓柱側(cè)rl，兩者系數(shù)上不一樣。如果要制作有底的圓錐形母線長80cm，底面直徑為40cm。求出這個圓錐的表面積（不計接縫用料，取3.14，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字。） s表=s側(cè)+s底，引導(dǎo)學(xué)生分析討論。同時強調(diào)在解決實際問題過程中，不能采用四舍五入法保留有效數(shù)字，而要采用進一法保留，為什么？點評：實際問題的引入，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又是服務(wù)于生活，學(xué)不是紙上談兵。建構(gòu)新知、解決問題，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，通過學(xué)生的猜想、

6、論證，激發(fā)思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過學(xué)生的動手操作、親身體驗，在獲得新知和培養(yǎng)實踐能力的同時有一種成功的喜悅。片段4：1.如果圓柱底面半徑為4cm，它的側(cè)面積為 ，那么圓柱的母線長為_.2、圓錐的底面半徑為2 cm，高為cm，則這個圓錐表面積_3、一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面半徑為_4.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_5、已知圓錐的母線ab=12，底面半徑為2。從b點繞其側(cè)面一周回到b點的最短距離是多少？點評：練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知，給出一組練習(xí)，讓學(xué)生練習(xí)，讓部分學(xué)生上臺板演，練習(xí)的設(shè)

7、計具有一定的梯度，可以面向全體的學(xué)生，讓各層次的學(xué)生都有所得，有所為。允許學(xué)生展開討論，特別是當出現(xiàn)典型的錯誤時，更讓學(xué)生能討論爭辯。最后一題化曲為直，讓學(xué)生領(lǐng)會了思維轉(zhuǎn)化的魅力。片段5：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？有什么的收獲？生：知道了圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；會畫圓錐的側(cè)面展開圖生：學(xué)會了推導(dǎo)圓心角公式和圓錐側(cè)面積公式的方法；會根據(jù)已知條件求圓錐的側(cè)面積和表面積；生：學(xué)會了制作圓錐形帽子的方法生：類比的數(shù)學(xué)方法，化歸的數(shù)學(xué)思想。 學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的見解，其他學(xué)生接著討論補充。教師在傾聽評價，肯定對的，補充不足的，最后總結(jié)。點評：小結(jié)設(shè)計以開放的形式呈現(xiàn)，給學(xué)生提供一個交流和傾

8、聽的機會，讓學(xué)生自由發(fā)言，學(xué)生相互補充發(fā)言，通過自我小結(jié)，明確了本節(jié)課的目標，又實現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解，自己的才是最好的。教學(xué)反思在以往的教學(xué)中，一般在教學(xué)之初先復(fù)習(xí)回顧有關(guān)舊知識，講解新課內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的概念和原理，教師板演幾道典型的例題，而后再讓學(xué)生去做一定的練習(xí)，嘗試去解答有關(guān)的習(xí)題，其潛在的假設(shè)是：學(xué)和做是兩個過程，必須先學(xué)會了，必須先知道懂得了，才能去做練習(xí)，去解決有關(guān)的問題。而“圓錐的側(cè)面積”這堂主體建構(gòu)模式實驗教學(xué)研究課是采用相反的思路來設(shè)計教學(xué)：在解決問題中學(xué)，在動手實踐中學(xué)，學(xué)生會制作就是表明學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了。這堂課思路就是使學(xué)生在“做中學(xué)”，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的宗旨。教師不是把新知識傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生去主動建構(gòu)，但教師的引導(dǎo)和幫助對于學(xué)生的思考和知識的建構(gòu)來說也是極為重要的。教師不是如何去控制學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，而是如何創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境去促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，始終引導(dǎo)學(xué)生通過持續(xù)的觀察、分折、猜想、估算、概括、推證和驗證等思維活動和學(xué)生的動手操作、交流討論等活動，來建構(gòu)起與此相關(guān)的知識經(jīng)驗。學(xué)生在活動中自主探索，合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生快樂、輕松的成為學(xué)習(xí)的主人，體會到成功的喜悅，并通過合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到任何一個成