北師大版初中數(shù)學八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)》說課稿

1、北師大版初中數(shù)學八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)說課稿一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課選自北師大版八年級上冊第七章二元一次方程組第六節(jié)，是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式后，對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，它強化了部分與整體、知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，將方程與函數(shù)緊密地聯(lián)系在一起，使得兩章內(nèi)容給人渾然一體的感覺。對于初中階段學生所學習的二元一次方程組的圖象解法確非優(yōu)法，但對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖象的方法則更具一般性。因此，介紹圖象解法無疑為學生的后續(xù)學習打下了良好的基礎，同時，通過方程組的圖象解法的學習，將方程和函數(shù)及其圖象聯(lián)系起來，有利于學生更

2、為全面地認識方程組，發(fā)展學生的數(shù)形結合能力。這也為今后的線性方程組及平面解析幾何的學習奠定了基礎。華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好。”這句話形象地闡明了數(shù)形結合思想的重要意義。而二元一次方程與一次函數(shù)恰好是數(shù)與形完美的結合。二 、學情分析1、知識基礎學生在前面學習數(shù)軸，勾股定理、畫示意圖列方程解應用題以及不等式的解集在數(shù)軸上的表示等知識時，已經(jīng)對數(shù)形結合的思想有了初步的認識。本學期已學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，對一次函數(shù)的圖形也有深刻的認識，但學生數(shù)形結合的主動性和操作能力還較弱。為此，在進行本課教學時，需要由教師提出即將探究的問題，引導學生進行思考。2、能力

3、基礎從初一就采用的小組合作學習的組織形式；經(jīng)過一個多學期的訓練和磨合，各學習小組內(nèi)部形成了自己自學、自評、互評的方法和評價規(guī)則；而班級小組之間也形成了一系列小組間相互交流，相互評價，相互補充的機制，學生已經(jīng)初步具備了合作交流，敢于探索與實踐的良好習慣，能夠按照學案的指導和要求完成自學，能在與同學的交流中，比較有條理的表達自己的意見，認真傾聽同學和老師的想法，對自評、互評和老師的點評進行反思，肯定自己與他人的優(yōu)點，改進不足。在我校生命教育及班級文化的熏陶下，學生們集體思想濃了，也會通過互助交流的方式主動幫助組內(nèi)學習較困難的學生了。當然他們雖然具備了一定的觀察、探究、歸納以及邏輯推理的能力，但在知

4、識系統(tǒng)上還無法將新舊知識進行比較、整合和綜合運用；3、情感動機該年齡段的學生，求知欲強，希望在課堂上得到充分的表現(xiàn)和師生的肯定。三、教學目標1、知識與能力目標（1）通過作圖，認清二元一次方程和一次函數(shù)的關系。（2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。2、過程與方法目標（1）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力，讓學生感受知識與知識之間、數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。（2）通過小組合作學習和學生講評的方式為學生大膽探索、展示創(chuàng)造性提供機會，不僅要培養(yǎng)學生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，還要培養(yǎng)學生將已有知

5、識延伸的能力和不斷創(chuàng)新的意識。3、情感態(tài)度與價值觀目標在實際的數(shù)學活動中，使學生感受“數(shù)形結合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗，激發(fā)學生的學習興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。4、教學重點與難點 （1）教學重點建立“數(shù)”二元一次方程和“形”一次函數(shù)的圖象（直線）之間的關系。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。（2）教學難點 方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。 突破難點的方法：引導學生自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程四、教法、學法學生合作與交流的能力是現(xiàn)代社會所必須的，也是數(shù)學學習過程中應當提倡的組織方式。我區(qū)當前正大力倡導和實施的以djp教學模式轉變教與學方

6、式很好地契合了時代的要求。教法：在教學過程中，力求使學生通過自主探索，獨立思考，合作交流及教師的點評達到目標，學生親自經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)方程和函數(shù)之間關系的過程，再通過歸納小結得到完整的知識體系，完成高效率的課堂教學。同時在教學中，采取小組競賽的形式，這樣既能形成組內(nèi)合作，組間競爭的學習氛圍，又能為學生搭建一個展示個人魅力的平臺。學法：采用djp教學下的導學講評式。學生主動地從事觀察、思考、交流與歸納等數(shù)學活動，親自參與獲取知識和技能的全過程，大膽表達自己的想法，逐步形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略，發(fā)展自己有條理的思維、表達能力，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習。五、教學過程1、教具學具

7、準備教材，學案，直尺。2、教學基本流程設計故事引入師生共同完善學生展示組內(nèi)結果小組合作討論交流鞏固練習小組互助反思拓展達標檢測歸納小結3、教學過程設計意圖及學案的應用教學內(nèi)容學案設計設計理由故事引 入聽故事引出課題教學中要為學生創(chuàng)設豐富多彩的情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。本課設計了數(shù)學家笛卡爾和蜘蛛的故事，喚起學生的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。學習準備1、二元一次方程有個解。2、一次函數(shù)解析式為，二元一次方程的一般表達式為（其中a,b,c為常數(shù)，且a0,b0）因為ax+by=c(a0,b0)可化為y=.即任意一個二元一次方程都可以轉化成y=kx+b的形式。3、將下列二元一

8、次方程轉化為一次函數(shù)，并指出k,b的值。（1）x+y=0 (2)3x+4y-5=0 在原學案的基礎上我加入復習二元一次方程有無數(shù)個解這個知識點，可以讓學生更加快速畫出由二元一次方程解組成的圖象，為解讀教材中的例一做鋪墊；將二元一次方程轉化成一次函數(shù)的形式讓學生先從表達式上認識方程和函數(shù)之間的關系，也讓學生學會從不同的角度認識數(shù)學。緊接著的練習是將原學案中的例一提上來的，這樣使知識的過手更為緊湊。本環(huán)節(jié)，要求學生在課前完成，將由學生在小組中互相交流、合作從而表達自己對問題的看法，學習別人的方式方法，養(yǎng)成與別人合作與交流的習慣。由1、2小組代表講評，為學生提供展示自己的機會，讓學生給代表打分也給自

9、己打分，學會評價他人和自我評價。解讀教 材1、探究活動一：探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系 例1 請在下表中列出方程 x-y=-1 的任意幾個解，并將x的值做為橫坐標，將y的值做為縱坐標在左下方直角坐標系中描出對應點，并連線。xy請在右下方坐標系中畫出一次函數(shù)y=x+1的圖象。ooyx比較兩個圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？以二元一次方程的解為坐標的點（在，不在）相應的函數(shù)圖象上。反過來,一次函數(shù)圖象上的點的坐標（滿足，不滿足）相應的二元一次方程。所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù).于是也對應一條直線.本節(jié)課重點和難點都在于理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的關系，只有讓學生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系的過

10、程才能真正理解這一知識點，這也是突破難點的關鍵。所以探究活動一設計讓學生隨意取幾個滿足方程的解，將他們作為坐標系中點的坐標，再連線。學生經(jīng)過跟一次函數(shù)圖象的對比，自然可以發(fā)現(xiàn)他們的密切聯(lián)系。由3、4小組代表講評，對于“你發(fā)現(xiàn)了什么”這個問題可以給更多學生發(fā)言的機會。此過程重在鼓勵學生積極參與，體驗數(shù)學學習的成就感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在原學案的基礎上加一個小結，引導學生對所學知識進行歸納。挖掘教 材2、探究活動二：探究兩個一次函數(shù)交點與二元一次方程組的解的關系例2 （1）解二元一次方程組 3x-y=2 x+y=2(2)先將（1）中每個方程化成關于x的函數(shù)的表達式 ，在同一直角坐標系中畫出這

11、兩個一次函數(shù)的圖象，如交點，找出交點坐標； 待添加的隱藏文字內(nèi)容2（3）比較以上兩個答案，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結：兩一次函數(shù)的圖象(直線)的交點坐標就是這兩個函數(shù)表達式組成的方程組的解;（用途：圖象法解方程組；聯(lián)立方程組求兩直線坐標。）即時訓練：用圖象法解 x+y=22x+2y=3反思提煉：由例2及例3你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的解與兩條直線的位置關系有何聯(lián)系？兩直線平行 二元一次方程組解; 兩直線 二元一次方程組有唯一的解兩直線重合 二元一次方程組有解探究活動二讓學生先用代數(shù)方法求出方程組的解，再畫出兩個對應的一次函數(shù)圖象，找出交點的坐標，將兩個答案進行對比，從而得到兩一次函數(shù)的圖象(直線)的交點坐

12、標就是這兩個函數(shù)表達式組成的方程組的解。緊接著教師可以引導學生歸納出此結論的兩大用途： 圖象法解方程組；聯(lián)立方程組求兩直線坐標。即時訓練中學生畫出圖象發(fā)現(xiàn)直線無交點，自然引出“二元一次方程組的解與兩直線位置關系有何聯(lián)系”的思考。這時學生小組討論，各抒己見，請代表發(fā)言，通過這個過程讓學生在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。 反思小 結1一次函數(shù)中的數(shù)形結合方程 函數(shù)ax+by=c ax+by=c 兩條直線 x= y= (x,y)方程組的解 交點的坐標2.對應關系從數(shù)的角度：二元一次方程

13、組的解 x為何值時，兩個函數(shù)的值相等從形的角度：二元一次方程組的解 兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標3.圖象法解方程組的步驟:(1)將方程組中各方程化為y=kx+b的形式;(2)畫出各個一次函數(shù)的圖象;(3)由交點坐標得出方程組的解.（想一想：圖象法解方程組有缺陷嗎？）學生對新學的知識在學案和老師的指導下自主探索，再通過動口、動手、動腦，實現(xiàn)從已知到新知的轉化，最終形成解決問題的策略，這樣才能有所發(fā)明，有所創(chuàng)造。所以反思小結這一環(huán)節(jié)，教師提出“這節(jié)課你學到了什么？”讓學生小組交流，請組員發(fā)言。教師給與積極評價。這樣可以培養(yǎng)學生的歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我

14、評價。在這基礎上，教師可以引出本課一次函數(shù)中的數(shù)形結合結構體系。以關系圖的方式，讓學生更清楚地認識一次函數(shù)的交點和二元一次方程組的解之間的聯(lián)系。最后讓學生朗讀或背誦，給學生緩沖的機會。 達標檢 測與鞏固提 高1. 已知方程2x+1= -x+4的解是x=1，則直線y=2x+1與y= -x+4的交點坐標是（）2. 求直線y=2x-5與y=5-x圖象的交點坐標為 3. 方程組 2x+y=-3 無解， -4x-2y+1=0則一次函數(shù)y=-2x-3與y=-2x+的圖象 （相交，平行，重合）。4.由下圖可得 2x-y-1=0 的解為 3x+y-4=011xyoy=2x-1y=-3x+45.用圖象法解 x-

15、y=3 2x+y=5【鞏固提高】1.一顧客準備辦理上網(wǎng)業(yè)務，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式a以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式b除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？此部分實施分層教學，“讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。讓成績較差的只做“達標檢測”，掌握基礎知識。讓尖子生完成“達標檢測”和“鞏固提高”，其中“上網(wǎng)收費”問題的設計，讓學生體驗數(shù)學知識的學習也是源自生活，激發(fā)他們的學習興趣，使他們積極踴躍地投入到學習活動中，由此培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣。小組合作中是實施“兵教兵”的策略，讓學生有講解的機會，“學生的講解既使學生得到了充分展示自己的機會