高考專練：高二下數(shù)學(xué)期末綜合(第17周)

1、班級(jí)座號(hào)姓名高二下數(shù)學(xué)期末綜合一填空題（每題5分，共50分）1從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )a至少有1個(gè)白球，都是白球 b至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球c恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 d至少有1個(gè)白球，都是紅球2在平行六面體abcda1b1c1d1中，設(shè)，則xyz等于( ) a1b c d3.(13x2y)n展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為( )a、2n b、2n c、(2)n d、14.在正三棱錐s-abc中，m、n分別是棱sc、bc的中點(diǎn)，且mnam，若側(cè)棱sa=，則此正三棱錐s-abc外接球的表面積是（ ）a. 12 b. 32 c. 36 d.

2、 485在某一試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（ ）（a） 1（b） （c） 1（d） 6下列命題中（1）若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面；（2）在空間，兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)是這兩條直線平行的充分不必要條件；（3）若直線與平面、滿足條件：且，則；（4）底面為矩形，且有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體。其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 47要從10名女生與5名男生中選取6名學(xué)生組成6名課外興趣味小組，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，試問(wèn)組成課外興趣小組的概率是 （ ）a b c d8如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a=（1，0，1），b=（0

3、，1，1），那么這條斜線與平面所成的角是 （ ）a90 b60 c45 d309有一排7只發(fā)光二級(jí)管，每只二級(jí)管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級(jí)管點(diǎn)亮，但相鄰的兩只二級(jí)管不能同時(shí)點(diǎn)亮，根據(jù)這三只點(diǎn)亮的二級(jí)管的不同位置或不同顏色來(lái)表示不同的信息，則這排二級(jí)管能表示的信息種數(shù)共有 （ ）10 48 60 8010甲、乙兩地都在北緯45的緯線上，甲地在東經(jīng)69，乙地在西經(jīng)21，則甲、乙兩地在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)與它們?cè)诘厍虮砻娴那蛎婢嚯x之比為( )(a) 3 ：4 (b) ：3(c) 3：2 (d) ：二填空題（每題5分，共30分）11某學(xué)校共有學(xué)生4500名，其中初中生1500名，高中生30

4、00名，用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為300的樣本，那么初中生應(yīng)抽取 名 12半徑為10的球面上有a、b、c三點(diǎn)， ab = 6， bc =8 ， ca =10 ，則球心o到平面abc的距離是_13展開(kāi)式中第9項(xiàng)為常數(shù)，則n的值為 14已知每個(gè)人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為 . (參考數(shù)據(jù)：0.9961000.6698，0.9971000.7405，0.9981000.8186)15如圖，pa平面abc，abc90且paabbca， 則異面直線pb與ac所成角的正切值等于_16已知m、n是直線，、是平面，給出下列命題：若，=m，nm，

5、則n或n；若，=m，=n，則mn；若m不垂直于，則m不可能垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；若=m，nm，且n，n，則n且n其中正確的命題序號(hào)是 (注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三解答題17（本小題滿分12分）某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，問(wèn)一次考試中：（1）三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？ 18（本小題滿分14分）已知()n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：含x3的項(xiàng)；系數(shù)最大的項(xiàng)19(本小題滿分14分)已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，c=90，側(cè)棱與底

6、面所成的角為(090)，點(diǎn)在底面上的射影落在上(1)求證：ac平面bb1c1c；(2)若ab1bc1，d為bc的中點(diǎn)，求 ；c1abcda1b1(3)若 = arccos ，且ac=bc=aa1時(shí)，求二面角c1abc的大小20（本小題滿分14分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球（1）從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；（2）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率21（本題共16分）已知四棱錐pabcd的體積為,pc底面abcd, abc 和acd都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)e分側(cè)棱pa所成的比 (1)當(dāng)為何值時(shí),能使平面bde平面abcd?并給出證明；(2

7、)當(dāng)平面bde平面abcd時(shí),求p點(diǎn)到平面bde的距離；(3)當(dāng)=1時(shí),求二面角abed的大小高二下數(shù)學(xué)期末綜合答案一1-5 cdccd 6-10 aabda二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4三17解分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為a、b、c，則p(a)=0.9，p(b)=0.8，p(c)=0.85 (1)=1-p(a)1-p(b)1-p(c)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是0.003(2)p()= p(=1-p(a)p(b)p(c)+p(a)1-p(b)p(c)+p(a)p(b

8、)1-p(c)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是0.32918解：由題設(shè)知 系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即19解 (1) b1d平面abc， ac平面abc，b1dac， 又acbc， bcb1d=d ac平面bb1c1c (2) ac平面bb1c1c ，ab1bc1 ，由三垂線定理可知， b1cbc1 平行四邊形bb1c1c為菱形，此時(shí)，bc=bb1 又 b1dbc，d為bc中點(diǎn)，b1c= b1b，bb1c為正三角形， b1bc= 60 (3)過(guò)c1作c1ebc于e，則c1e平面abc過(guò)e作e

9、fab于f，c1f，由三垂線定理，得c1fabc1fe是所求二面角c1abc的平面角 設(shè)ac=bc=aa1=a，在rtcc1e中，由c1be=，c1e=a在rtbef中，ebf=45，ef=be=ac1fe=45，故所求的二面角c1abc為45 解法二：(1)同解法一 (2)要使ab1bc1，d是bc的中點(diǎn)，即=0，|=|， =0，故bb1c為正三角形，b1bc=60； b1d平面abc，且d落在bc上， b1bc即為側(cè)棱與底面所成的角 故當(dāng)=60時(shí)，ab1bc1，且d為bc中點(diǎn) (3)以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，經(jīng)過(guò)c點(diǎn)且垂直于平面abc的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則a(a，0，

10、0)，b(0，a，0)，c(0，-，a)，平面abc的法向量n1=(0，0，1)，設(shè)平面abc1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角為45，即所求的二面角為4520解析：（1）記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為a，摸出兩個(gè)球共有方法種，其中，兩球一白一黑有種 （2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為b，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為p（b）0.40.60.60.40.48法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為0.4821解：（1）依題設(shè)，底面abcd為菱形，設(shè)acbdo，連結(jié)oe，則oebd若平面bde平面abcd，則oe平面abcd，cp平面abcd，oecpo為ac中點(diǎn)，e為pa中點(diǎn)，且（2）由（1）知，oe平面abcd，cpoe，cp平面bde，故p到平面bde的距離即為c到平面bde的距離，易證co平面bde，co即為c到平面bde的距離，而coac