湖南省高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年湖南省高考壓軸卷 數(shù) 學(xué)（文） 一. 選擇題1設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 2若是復(fù)數(shù)的實(shí)部，是復(fù)數(shù)的虛部，則等于（ ） 3某學(xué)校要從高中的三個(gè)年級共1800名學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本對學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知抽取的樣本中三個(gè)年級學(xué)生（依次是一、二、三年級）人數(shù)的比例是5：4：3，則該學(xué)校高三年級的學(xué)生人數(shù)是（ ） 4 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )a b c d5已知且滿足對于任意當(dāng)時(shí)，總有，那么的取值范圍是（） 6設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間

2、稱為“密切區(qū)間”。若與在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是（ ） 7已知：命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是（ ）在上是減函數(shù)，則”，是真命題逆命題是“若則在上是增函數(shù)”，是假命題逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”，是假命題逆否命題是“若則函數(shù)在上不是增函數(shù)”，是真命題。8已知是拋物線c：的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積等于（ ） d.49半徑為4的球面上有四個(gè)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為（ ） 10.設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是（ ）與 與與 與二、填空11、定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程

3、在上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)根之和是 12. 函數(shù)的最小正周期為。在中，若，則。若，且，。則等于或。若角滿足，則。若則。在中，則。則真命題的序號為_.13設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（，關(guān)于數(shù)列有下列命題：若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；若，（），則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，則（也成等比數(shù)列；其中正確的命題是_.dpgqcba14如圖所示，中為重心，過點(diǎn)，則_.15設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是_.三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題共12分）某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖

4、所示的圓盤一次，其中o為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.（例如：某顧客消費(fèi)了218元 ，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券.）顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng).（i）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？（ii）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券 金額不低于20 元的概率？nmpabcd17（本小題共12分）如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面abcd，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且. (i) 證明：平面；(ii)求三棱錐的體積；(

5、iii)在線段pd上是否存在一點(diǎn)e，使得平面；若存在，求出pe的長；若不存在，說明理由.18（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）設(shè)數(shù)列滿足，若對一切，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19（本小題滿分12分）已知橢圓c的方程是，傾斜角為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)且交橢圓于兩點(diǎn)。（1）若橢圓的左頂點(diǎn)為（-2，0），離心率，求橢圓c的方程；（2）設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓c上，求的取值范圍。20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為。(1)求的表達(dá)式；(2)對于區(qū)間中的某個(gè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立？如果存在，求出這樣的及其對應(yīng)的；如果不存在，請說明理由21（本小題滿分13

6、分）已知的圖象在點(diǎn)（1，處的切線與直線平行。（1）求a與b滿足的關(guān)系式；（2）若0且在上恒成立，求a的取值范圍。數(shù)學(xué)文科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。1b 2.b 3.b 4. d 5. d 6. d 7. d 8. b 9. a 10. c二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、12. 12. 13. 14.3 15.三.解答題：本大題共6小題，共75分16. （本小題共12分）解：（i）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件a 因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?，而題中所給的三部分的面積相等，所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是.

7、2分顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域， 根據(jù)互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是.（ii）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件b 因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為元，第二次獲得優(yōu)惠券金額為元，則基本事件空間可以表示為：， 8分即中含有9個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為. 10分而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指， 所以事件b中包含的基本事件有6個(gè)， nmpabcd所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為 12分 17（本小題共12分）證明：() 因?yàn)閍bcd為菱形，所以ab=bc 又，所以ab=bc=ac，

8、又m為bc中點(diǎn)，所以 而平面abcd，平面abcd, 所以 又，所以平面 4分（ii）因?yàn)?又底面 所以 所以，三棱錐的體積 8分 (iii)存在 取pd中點(diǎn)e，連結(jié)ne，ec,ae,因?yàn)閚，e分別為pa，pd中點(diǎn)，所以 又在菱形abcd中， ，所以，即mcen是平行四邊形 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在pd上存在一點(diǎn)e，使得平面， 12分。18（本小題滿分12分）解：（1）由變形，得，即，所以故數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。 4分。（2）由（1）得所以 5分設(shè)則 7分。兩式相除得：=110分所以是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分。19（本小題滿分12分）解：（1）由已知，橢圓方程為。 3分。（2）直線的方程為由，得，從而。 5分，點(diǎn)在橢圓c上， 8分 ，解得 10分，且=又即的取值范圍是。 12分20.（本小題滿分12分）（1）解： 由(sinxt)20，|t|1，故當(dāng)sinxt時(shí)，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 4分。 (2)列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)極大值g()極小值g()由g(t)在區(qū)間(1，)和(，1)