幾何綜合(一)(習(xí)題及答案).

1、 幾何綜合（一）（習(xí)題） 例題示范 例1：如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊的中點，ZEBC 的平分線交CD于點F.將DEF沿EF折疊，點D恰好落 在BE上的點M處，延長BC, EF交于點N.有下列四個結(jié) 論：DF=CF；BF丄EN；BEN是等邊三角形； Sf,/tEF=3S.DEn其中正確結(jié)論的序號是（） A.B. 【思路分析】 1. 標(biāo)注條件，合理轉(zhuǎn)化 對“E是中點，是角平分線，沿EF折疊”進行適 當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化標(biāo)注. 10 所以 BE=3f, sinZABF 3 ,所以BEN不是等邊三角形. 2. 組令條件，分析結(jié)構(gòu) 多結(jié)論問題，層層推進，問與問之間聯(lián)系緊密，一般悄況下, 從前向后依次推證.

2、 要證DF=CF,由折疊知DF二MF,所以只需證明CF二MF 即可；已知ZBCF=90。，ZFMB二90。，BF是ZMBC的平分線， 所以 FM=FC=FD, FBC竺FBM. g證BFA.EN,就是證ZBFE=90。,山FBC竺FBM可以 得知，ZBFM=ZCFB,山折疊乂知，ZEFD=ZEFW 所以 ZBFE二ZBFM+ZMFE=_xl80o = 90。，即 BF丄EN,所以 2 EBN為等腰三角形. 則ZABE=30。，設(shè)EDn,則BC=2t. 若BEN是等邊三角形， * Sj、M上=3Smo 山折疊知，S,m/=Smq * S A 8ef=3Sadef 答案為選項B. 所以，正確結(jié)論為

3、， 鞏固練習(xí) 如圖，正方形ABCD邊長為3,連接AC, AE平分ACAD. 交BC的延長線于點E, E4丄AE,交CB的延長線于點F,則 EF的長為. E 第1題圖第2題圖 如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F 3 處，已知折痕且tanZFC=_ ,則矩形ABCD 4 的周長為cm. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A, B的坐標(biāo)分別(8, 0), (0, 2aA), C是AB的中點，過C作y軸的垂線，垂足為D.動 點P從點D出發(fā)，沿DC向C勻速運動，過點P作X軸的垂 線，垂足為,連接BP, EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直 線第一次垂直時，點P的坐標(biāo)為 如圖， E,且BE

4、丄CD, CE:ED=2:1.如果BEC的面積為2,那么 四邊形ABED的面積是 如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標(biāo)為（2, J?）,底 邊OB在.V軸上.將AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角 度后得MOB 點A的對應(yīng)點/在X軸上，則點CT的坐標(biāo)為 A.(號, 3 3 B.(, 料 3 3 C. (20, 芟 3 3 D.(2S 4Q F 則CF的長為（ C 如圖，已知正方形ABCD的邊長為5, 在8：邊上運動，G 是DE的中點,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90。得EF,當(dāng)CE為（ ） 時，點A, C, A. 2 5 如圖，正方形MCD的邊長為6,點E, F分別在佔，AD上, 若 CE=yj5 .且

5、ZECF=45, A. 2V1O 如圖，矩形ABCD中，AB=3. BC=5,點P是BC邊上的一個 動點（點P與點B, C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折 疊，使點C落到點F處；過點P作ZBPF的平分線交AB J- 點E設(shè)BP=x, BE=y,則，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為- 第8題圖 C A 第9題圖 如圖，D是等邊三角形ABC邊AB 的一點，且ADDB= 2. 現(xiàn)將ABC折疊，使點C與點D重合，折痕為EF,點、E, F BC上，則殳 CF B. 1 5 分別在AG A. ? 4 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB二6, BC=10, 將沿BE折疊，點（：恰落在邊AD上的點F處：點G 在AF上，將

6、4BG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點 H處.有下列結(jié)論：ZEBG=45。；DEFsMBG； 3 S =_S；AG+DF二FG.其中正確的有 ABG （填寫序號）. few PMN為等邊三角形; 如圖，在ABC中，Z4=60。，BM丄AC于點 M, CN丄AB于 點N, P為BC邊的中點，連接PM, PN, MN.有下列四個 結(jié)論：PM二PN； AM = AN： AB AC 其中正確結(jié)論的序號是 當(dāng) ZABC=45。時，BN = 12 其中正確結(jié)論的序號為 如圖，分別以RtAABC的斜邊AB.直角邊4C為邊，向AABC 外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE. F為AB的中點， DE 與

7、AB 交于點 G, EF j AC 交于點 H, ZACB=90 ZBAC=30.有以下結(jié)論：EF丄AC；四邊形ADFE為菱 形；AD=4AG； FH=bD 4 第13題圖 AB=4. BC=8,點 E, F 分 第12題圖 如圖，在一張矩形紙片ABCD中， 別在AD, BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在 AD上的一點H處，點D落在點G處，連接CE, CH.有以 下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形;CE平分ZDCH； 段BF的取值范為3WB/W4；型點H與點A重合時， EF=2y/5.其中正確的有（） A. 1個 B2個C. 3個 D- 4個 思考小結(jié) 回顧下列角平分線的思考角度，并結(jié)合本講講義預(yù)習(xí)中的題 目嘗試自我總結(jié)中點、直角、旋轉(zhuǎn)、折疊的思考角度. 相關(guān)定理 角平分線上的點到角兩邊的距離相等； 到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上； 在下圖中，空=蘭成立. BC DC 2. 3. 組合搭配 等腰三角形“三線合一” 平行線+角平分線，出現(xiàn)等腰三角形 圓中有角平分線，遇角考慮?。ㄉ交≌医?，由角看弧） 模型結(jié)構(gòu) 三個小結(jié)論 兩條內(nèi)角平分線相交 內(nèi)角平分線與外角平分線相交 P ZP = _ZA 2 兩條外角平分線相交 E D