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1、動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重動(dòng)物的身長(zhǎng)和體重 問題提出 ?在生豬收購(gòu)站或屠宰場(chǎng)工作的人們，有時(shí)在生豬收購(gòu)站或屠宰場(chǎng)工作的人們，有時(shí) 希望由生豬的身長(zhǎng)估計(jì)它的體重。試建立 數(shù)學(xué)模型討論四足動(dòng)物的軀干的長(zhǎng)度（不 含頭、尾）與它的體重的關(guān)系。 ?舍棄具體動(dòng)物的生理結(jié)構(gòu)討論，僅借助力 學(xué)的某些已知結(jié)果，建立四足動(dòng)物的身長(zhǎng) 和體重關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 模型假設(shè)與求解模型假設(shè)與求解 ?為討論問題簡(jiǎn)單起見，把動(dòng)物的軀干看作為討論問題簡(jiǎn)單起見，把動(dòng)物的軀干看作 圓柱體，設(shè)其長(zhǎng)度為l、直徑為d、斷面面 積為S（如圖）。 ?將這種圓柱體軀干類比作一根支撐在四肢上的彈 性梁，以便用彈性力學(xué)的一些結(jié)果。 ?又 ，所以 是動(dòng)物軀干的相

2、對(duì)下垂度，由于進(jìn)化結(jié)果 是常 數(shù)，得到 2 3 sd fl b ? sl f ? 2 3 d l l b ? lb/ 又由于 所以， 2 ,dsslf? 23 d l ? 4 l f ? 模型評(píng)注 ?在上述模型中，將動(dòng)物的軀干類比作彈性 梁是一個(gè)大膽的假設(shè)，其假設(shè)的合理性， 模型的可信度應(yīng)該用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)檢 驗(yàn)。但這種思考問題、建立數(shù)學(xué)模型的方 法是值得借鑒的。 練習(xí)練習(xí) 一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚放生， 打算按照放生魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)。俱樂部只準(zhǔn)備 了一把軟尺用于測(cè)量。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估 計(jì)魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚， 并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍值魚身的最大周 長(zhǎng)）。先用激勵(lì)分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參 數(shù)。 身長(zhǎng) cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量 g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸圍 cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 練習(xí) ?雨滴勻速下降，空氣阻力與雨滴表面積和雨滴勻速

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