九年級數(shù)學上冊 第4章 相似三角形 4.2 由平行線截得的比例線段課件（新版）浙教版

1、 一一.活動與思考：活動與思考： 1.觀察觀察練習練習簿的橫簿的橫格格線，你發(fā)現(xiàn)有什么特征？線，你發(fā)現(xiàn)有什么特征？ 互相平行互相平行 間隔距離相等間隔距離相等 2.動動手，在橫格線上任意畫一條直線動動手，在橫格線上任意畫一條直線a, 與橫格線交于與橫格線交于A、B、C、D四點，四點， 問題一：問題一：直線直線a被橫被橫格格線截得的線段有哪些？線截得的線段有哪些？ 問題二：問題二：AB、BC、CD的大小有什么關系？的大小有什么關系？ 為什么？為什么？ a A D B C E F 問題三：問題三：你能求出以下線段的比值嗎？你能求出以下線段的比值嗎？ 你還可以求出哪些線段的比值？你還可以求出哪些線段

2、的比值？ AD CD BD AB BC AB a A D B C 問題四：問題四：再畫一條直線再畫一條直線b b，交橫，交橫格格線于線于 四點，四點， DCBA11 1 1 , , DCCBBA111111 , 還相等嗎？還相等嗎？ ab A D B C 1 A 1 B 1 C 1 D 11 11 11 11 11 11 DA DC DB BA CB BA 1 2 1 你能找出一組你能找出一組成比例成比例的的線段線段嗎嗎？ 11 11 DB BA BD AB 這這4條線段是直線條線段是直線a，b被哪幾條平行線所截得被哪幾條平行線所截得 的成比例線段？的成比例線段？ 3 1 AD CD BD A

3、B BC AB 1 2 1 3 1 ab A D B C 1 A 1 B 1 C 1 D 11 11 DA DC AD CD 又如： 這這4條線段是直線條線段是直線a，b被哪幾條平行線所截被哪幾條平行線所截 得的成比例線段？得的成比例線段？ 兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得 的對應線段成比例。 A B C 1 A 1 B 1 C a b c a/b/c 幾何語言幾何語言: 基本事實： 11 11 CB BA BC AB 以下比例式成立嗎？以下比例式成立嗎？ 1111 CB BC BA AB 11 11 BA CB AB BC BC CB AB BA 1111 自比自比 對比對比 你

4、還能寫出其他比例線段嗎？你還能寫出其他比例線段嗎？ 注意注意“對應對應” 這兩個比例式有什么不同？這兩個比例式有什么不同？ A B C 1 A 1 B 1 C a b c 注意注意“對應對應” （1）寫一個與）寫一個與AC,AB有關的比例式：有關的比例式： （2）寫一個與）寫一個與AC, A1C1有關的比例式：有關的比例式： 比一比，看誰又快又準確：比一比，看誰又快又準確： （3）寫一個與）寫一個與BC,A1C1有關的比例式：有關的比例式： (4)(4)寫出一個與寫出一個與ABAB有關的比例式呢？有關的比例式呢？ 例1：如圖，直線a/b/c,直線AC與DF分別交 直線a,b,c于點A,B,C和

5、點D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的長. A B C a b c D E F 二：知識運用二：知識運用 ABC中，中，BE/CF,已知已知AE=3,EF=6,AB=4, 求求AC的長的長. 變式跟進變式跟進1： A B C E F 例1：如圖，直線a/b/c,直線AC與DF分別交 直線a,b,c于點A,B,C和點D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的長. A B C a b c D E F 二：知識運用二：知識運用 A字型 A B C E F 解：過解：過A點作直線點作直線AD/BE BE/CF, AD/BE/CF EF AE BC AB 又AE=3,E

6、F=6,AB=4 6 34 BC BC=8, AC=12 D ABC中，中，BE/CF,已知已知AE=3,EF=6,AB=4, 求求AC的長的長. 變式跟進變式跟進1： 變式跟進變式跟進2： 如圖，如圖，AD/CF，已知已知DE=3,EF=6，AE =4, 求求AC的長的長. A E C D F 例1：如圖，直線a/b/c,直線AC與DF分別交 直線a,b,c于點A,B,C和點D,E,F.已知DE=3,EF=6, AB=4,求AC的長. A B C a b c D E F 二：知識運用二：知識運用 8字型 A E D F C 解：解： 過過E點作直線點作直線BE/ AD BE/CF, AD/B

7、E/CF 又又AE=4,DE=3,EF=6 EC=8 AC=12. EF DE EC AE 6 34 EC 變式跟進變式跟進2： 如圖，如圖，AD/CF，已知已知DE=3,EF=6，AE =4, 求求AC的長的長. B A字型8字型 這這2個圖形是以后解決相似三角形的有關計算和證明的個圖形是以后解決相似三角形的有關計算和證明的 模具，以后我們會經(jīng)常模具，以后我們會經(jīng)常構造或尋找構造或尋找A字型或字型或8字型解決問題字型解決問題. A B C M N 1.如圖，在如圖，在ABC中，中，MN/BC,AM=NC,AN=3, MB=2,則則NC= 三三.課堂練習：課堂練習： 2.已知：已知：AB與與C

8、D相交于點相交于點E,BC/EF/AD， E DA B C F CF AF EDCE則若, 3, 21 CECDEBAE則若, 4, 2, 32 3.3.如圖如圖, ,已知在已知在ABCABC中中, ,點點D,E,FD,E,F分分別是邊別是邊AB,AC,BCAB,AC,BC上上 的點的點,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且ADDB=35ADDB=35, ,那么那么CFCBCFCB等等 于于 ( )( ) A.58 B.38C.35D.25 A字型 A B C DE 例2：我們已經(jīng)學習了中位線定理： 如果點D和點E分別是AB，AC的中點，那么DE/BC， 下面我們對以下問題進行猜想：

9、猜想1： 若點若點D是是AB的中點，的中點，DE/BC， 那么點那么點E是否是是否是AC的中點？的中點？ 猜想2： 若點若點D是是AB的三等分點，的三等分點，DE/BC， 那么點那么點E是否是是否是AC的三等分點？的三等分點？ 猜想3： 當點當點D是是AB的的四等分四等分點，點， 五等分五等分點點n等分等分點時，結果又怎樣呢？點時，結果又怎樣呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 跟進與提高：已知線段跟進與提高：已知線段MN，把線段，把線段MN五等分五等分. MN 只要只要D首先滿足是線段首先滿足是線段AB的的n等分點，再過等分點，再過D點作點作DE/BC, 交交AC于于E點，則點，則E必定也是另

10、一條線段必定也是另一條線段AC的的n等分點等分點. 跟進與提高：已知線段跟進與提高：已知線段MN，把線段，把線段MN五等分五等分. 如果把線段如果把線段MN分成分成2:3的兩部分，又該怎么分呢？的兩部分，又該怎么分呢？ MN E 1.以以M為端點作一條射線，并在射線上依次截取線段為端點作一條射線，并在射線上依次截取線段 MA=AB=BC=CD=DE A B C D 2.連接連接NE，并過，并過A,B,C,D,分別作分別作NE的平行線，的平行線， 依次交依次交MN于點于點F,G,H,I.(或者只作一條平行線或者只作一條平行線AF， 然后依次在然后依次在MN上截取上截取FG=GH=HI=MF) FGHI 作法：作法： 點點F,G,H,I就是所求作的把就是所求作的把 線段線段MN五等分的點五等分的點. 1.1.基本事實：基本事實： 兩條直線被一組平行線兩條直線被一組平行線( (至少至少3 3條）所截，條）所截， 所得的所得的對應線段對應線段成比例成比例. . 2 2. .兩條直線被一組平行線兩條直線被一組平行線(至少至少3條）所截，條）所截， 所得的所得的成比例線段的成比例