九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章圓3.4弧長和扇形的面積圓錐的側(cè)面展開圖3.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)課件 湘教版

1、3.4.2 3.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 1.1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)( (全全) )面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生 的實(shí)踐探索能力的實(shí)踐探索能力. . 2.2.了解圓錐的側(cè)了解圓錐的側(cè)( (全全) )面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì) 算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. . 圓錐可以看做是一個直角三圓錐可以看做是一個直角三 角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn) 一周所形成的圖形一周所形成的圖形. . O A B C A A A A2 2 A A1 1 圓錐知識知多少圓錐知識知多

2、少 h h r r 母母 線線 高高 底面半徑底面半徑 底面底面 側(cè)面?zhèn)让?B B O O 根據(jù)圖形，圓錐的底根據(jù)圖形，圓錐的底 面半徑、母線及其高面半徑、母線及其高 有什么數(shù)量關(guān)系？有什么數(shù)量關(guān)系？ B A O 設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為r r，母線長為，母線長為l, ,高為高為h h，則有：，則有： l2 2r r2 2+h+h2 2 即：即：OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2 l 填空填空: :根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r，h h，l分別是圓錐的底分別是圓錐的底 面半徑、高線、母線長）面半徑、高線、母線長） (1)(1)l=2,r=1 =2

3、,r=1 則則h=_h=_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 則則l=_=_ (3)(3)l=10, h=8 =10, h=8 則則r=_r=_ 3 5 6 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是什么圖形是什么圖形? ? 設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為l, ,底面半徑為底面半徑為r,r, (1)(1)此扇形的半徑此扇形的半徑(R)(R)是是 . . (2)(2)此扇形的弧長此扇形的弧長(L)(L)是是 . . (3)(3)此圓錐的側(cè)面積此圓錐的側(cè)面積(S(S側(cè) 側(cè)) ) 是是 . . (4)(4)它的全面積它的全面積(S(

4、S全 全) )是 是 . . 圓錐的母線圓錐的母線 是一個扇形是一個扇形. . 圓錐底面的周長圓錐底面的周長 圓錐的母線與扇形弧長積的一半圓錐的母線與扇形弧長積的一半 底面積與側(cè)面積的和底面積與側(cè)面積的和 2 SSSrr 全側(cè)底 l r2 O O r r h h l 1.1.根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積 （1 1）r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （2 2）h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,18cm,圓心角為圓心角為2402

5、40 度的扇形度的扇形. .則這個圓錐的底面半徑為則這個圓錐的底面半徑為_ _ 12cm12cm 240 384240 384 65 9065 90 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 弧長公式：弧長公式：c=c= 180 rn 180c n= r 計(jì)算圓心角計(jì)算圓心角n n的度數(shù)：的度數(shù)： 如何計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角如何計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)呢？的度數(shù)呢？ 180c180 2 rr 360 lll c c l 例例1.1.圓錐形煙囪帽圓錐形煙囪帽( (如圖如圖) )的母線長為的母線長為80cm80cm，高為，高為38.7cm,38.7cm, 求這個煙囪帽的面積（求這個煙囪帽的面積（取取3.1

6、43.14，結(jié)果保留，結(jié)果保留2 2個有效數(shù)字）個有效數(shù)字） 解解: :l=80=80，h=38.7h=38.7 r=r= 2222 h8038.770 cml SS側(cè) 側(cè)=r =rl3.143.147070801.8801.810104 4（cmcm2 2） 答：煙囪帽的面積約為答：煙囪帽的面積約為1.81.810104 4cmcm2 2. . 【例題例題】 一個圓錐形的零件一個圓錐形的零件, , 經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形, , 這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的 母線長母線長, , 底邊長等于圓錐

7、底面的直徑底邊長等于圓錐底面的直徑. . 圓錐的軸截面圓錐的軸截面 如如ABCABC就是圓錐的軸截面就是圓錐的軸截面 例例2.2.已知一個圓錐的軸截面已知一個圓錐的軸截面ABCABC是等邊三角形是等邊三角形, ,它的表它的表 面積為面積為75752 2, ,求這個圓錐的底面半徑和母線的長求這個圓錐的底面半徑和母線的長. . 解：解：圓錐軸截面圓錐軸截面ABCABC是等邊三角形是等邊三角形 l=2r=2r rr2r+r2r+r2 2=75=75 r=5 cmr=5 cm，l=10 cm=10 cm 答：答：圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為5cm5cm，母線長為，母線長為10cm.10cm. 【例

8、題例題】 例例3.3.圣誕節(jié)將近圣誕節(jié)將近, , 某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙 帽帽. .已知紙帽的底面周長為已知紙帽的底面周長為58cm58cm，高為，高為20cm20cm，要制作，要制作2020頂頂 這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到 0.1cm0.1cm2 2） 【例題例題】 解：解：設(shè)紙帽的底面半徑為設(shè)紙帽的底面半徑為rcmrcm，母線長為，母線長為lcmcm， 22 5858 r=() +2022.03(cm) 22 ,l 2 1 Sr58 22.03 638.87(cm ) 2 圓錐側(cè)

9、 l 638.87638.8720=12777.4 (cm20=12777.4 (cm2 2) ) 所以所以, , 至少要至少要12777.4 cm12777.4 cm2 2的紙的紙. . 1.1.高為，底面直徑為的圓錐側(cè)面積為高為，底面直徑為的圓錐側(cè)面積為cmcm2 2. . 2.2.圓錐的母線與高的夾角為圓錐的母線與高的夾角為3030，母線長為，母線長為6cm ,6cm ,則它的則它的 側(cè)面積為側(cè)面積為 cmcm，全面積為，全面積為 cm.cm. 3.3.若圓錐的母線若圓錐的母線l=10cm=10cm，高，高h(yuǎn)=8cmh=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇，則其側(cè)面展開圖中扇 形的圓心角是形的圓心

10、角是. . 18182727 216216 1515 （結(jié)果可含（結(jié)果可含） 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 4.4.已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為10cm10cm，母線長為，母線長為 40cm.40cm. (1)(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面 積積. . (2)(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A A出發(fā)，出發(fā)， 沿著圓錐側(cè)面繞行到母線沿著圓錐側(cè)面繞行到母線ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C， 它所走的最短路程是多少？它所走的最短路程是多少？ l h h r r O O A A B B h h r r O O A A B B l 解：解： (1

11、)C(1)C底面 底面=2r=20 =2r=20 n40n C= 180180 底面 又 l 40n 20= 180 o n=90 2 1 S =S +S =2040+ 10 2 全側(cè)底 2 =500(cm ) 答：答：側(cè)面展開圖的圓心角為側(cè)面展開圖的圓心角為9090，全面積為，全面積為500500cmcm2 2. . l l =40=40 A A B B C C (2)(2)連結(jié)連結(jié)ACAC， 甲蟲所走最短路程就是起點(diǎn)與終甲蟲所走最短路程就是起點(diǎn)與終 點(diǎn)間的距離，即線段點(diǎn)間的距離，即線段ACAC的長的長. . 由由(1)(1)得，得，B=90B=90 在在RtRtABCABC中，中，AB=4

12、0cmAB=40cm，BC=20cmBC=20cm 2222 ACABBC402020 5(cm) 則甲蟲所走的最短路程為則甲蟲所走的最短路程為 20 5cm 5.5.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好如圖，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好 圍成一個圓錐模型，設(shè)圓的半徑為圍成一個圓錐模型，設(shè)圓的半徑為r r，扇形半徑為，扇形半徑為R R，則圓，則圓 的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為( )( ) A.R=2r B. A.R=2r B. C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4r 9 R=r 4 D D 6.6.若一個圓錐的底面半徑為若一個

13、圓錐的底面半徑為3 3，母線長為，母線長為5 5，則它的側(cè)面展，則它的側(cè)面展 開圖的圓心角是開圖的圓心角是( )( ) A.60A.60 B.90 B.90 C.120C.120 D.216 D.216 7.7.如圖，圓柱的軸截面如圖，圓柱的軸截面ABCDABCD是邊長為是邊長為4 4的正的正 方形，動點(diǎn)方形，動點(diǎn)P P從從A A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移 動到動到BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)S S的最短路徑長為的最短路徑長為 ( )( ) A.2 B.2A.2 B.2 C.4 D.2C.4 D.2 D D 2 1+ 2 1+4 2 1+ 2 4+ A A 8.8.李明同學(xué)和馬強(qiáng)

14、同學(xué)合作，將半徑為李明同學(xué)和馬強(qiáng)同學(xué)合作，將半徑為1 1米，圓心角為米，圓心角為 9090的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒的扇形薄鐵板圍成一個圓錐筒. .在計(jì)算圓錐的容積在計(jì)算圓錐的容積 ( (接縫忽略不計(jì)接縫忽略不計(jì)) )時(shí)，李明認(rèn)為圓錐的高就等于扇形的圓時(shí)，李明認(rèn)為圓錐的高就等于扇形的圓 心心O O到弦到弦ABAB的距離的距離OC(OC(如圖如圖) )，馬強(qiáng)說這樣計(jì)算不正確，你，馬強(qiáng)說這樣計(jì)算不正確，你 同意誰的說法同意誰的說法? ?說說你的理由說說你的理由. . 分析：分析：此題首先要弄清圓錐的有關(guān)概念，如圓錐的高，側(cè)此題首先要弄清圓錐的有關(guān)概念，如圓錐的高，側(cè) 面展開圖，側(cè)面展開圖中扇形的半

15、徑，弧長各是多少面展開圖，側(cè)面展開圖中扇形的半徑，弧長各是多少. .與與 圓錐的母線長，底面圓半徑的關(guān)系是什么圓錐的母線長，底面圓半徑的關(guān)系是什么. .此題中，圓錐此題中，圓錐 的高是圖中的高是圖中SO.SO.因此，我同意馬強(qiáng)的說法，計(jì)算如下：因此，我同意馬強(qiáng)的說法，計(jì)算如下： OO AA S S 2 OAOB1,AOB90OC 2 901115 2 O AO ASO 18044 OCSO . 顯然 因此馬強(qiáng)的說法正確 D C B A 9.9.已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=13cm, BC=5cm. AB=13cm, BC=5cm. CDABCDAB于點(diǎn)于

16、點(diǎn)D.D.求以求以ABAB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全 面積面積. . 旋轉(zhuǎn)得到怎樣的幾何體？旋轉(zhuǎn)得到怎樣的幾何體？ 分析：分析：以以ABAB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體 是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體， 因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積. . 兩個圓錐的母線、底兩個圓錐的母線、底 面半徑各是多少呢？面半徑各是多少呢？ 在在RtRtABCABC中，中， 解：解： 由勾股定理得：由勾股定理得： AC=12AC=12， C C底面 底面=2 =2CD=CD= AC

17、 BC12 560 CD=, AB1313 120 . 13 SS全面積 全面積= = 1120 12 213 1120 +5 213 2 1 020 =(cm ). 13 這個幾何體的全面積為這個幾何體的全面積為 2 1 020 cm . 13 1.1.（廣州（廣州中考）將如圖所示的直角梯形繞直線中考）將如圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周，得到的立體圖形是（一周，得到的立體圖形是（ ） 答案答案: :C C l A AB BC CD D 2.2.（萊蕪（萊蕪中考）已知圓錐的底面半徑長為中考）已知圓錐的底面半徑長為5 5，側(cè)面展開，側(cè)面展開 后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為后得到一個半

18、圓，則該圓錐的母線長為( )( ) A A2.5 B2.5 B5 C5 C10 D10 D1515 答案答案: :C C 3.3.（衢州（衢州中考）小剛中考）小剛 用一張半徑為用一張半徑為24cm24cm的扇形紙的扇形紙 板做一個如圖所示的圓錐形板做一個如圖所示的圓錐形 小丑帽子側(cè)面小丑帽子側(cè)面( (接縫忽略不計(jì)接縫忽略不計(jì)) )，如果做成的圓錐形小丑，如果做成的圓錐形小丑 帽子的底面半徑為帽子的底面半徑為10cm10cm，那么這張扇形紙板的面積是，那么這張扇形紙板的面積是 （）（） A.120cmA.120cm2 2B.240cmB.240cm2 2 C.260cmC.260cm2 2D.480cmD.480cm2 2 答案答案: :B B 24cm 4.4.（濟(jì)寧（濟(jì)寧中考）如圖，如果從半徑為中考）如圖，如果從半徑為9cm9cm的圓形紙的圓形紙 片剪去片剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐 （接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為(