高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試(9月)數(shù)學(xué)(文)(含答案

1、高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試（9 月）數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題1.已知集合 Ax|1x 2， Bx|x22x0，則 AB（）A.x|0 x2B.x|0x2C.x|1x 0D.x| 1x02.若 z4i2i 2019 ，則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）(1i ) 2A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知雙曲線 x22 y 21的一個(gè)焦點(diǎn)為F ,則焦點(diǎn) F 到其中一條漸近線的距離為（）A.2B.1C.2D.1224.設(shè)函數(shù) f (x)(x1)ex ，則 f(1) （）A.1B.2C.3eD.3e5. 秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)

2、式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 n, x 的值分別為 3 ，2 則輸出 v 的值為（）A.35B.20C. 18D.963xy10 的傾斜角為，則sin 2（）已知直線12A.3B.3C.3D.110510107. 如圖， E、F 分別是三棱錐 PABC 的棱 AP、 BC 的中點(diǎn)， PC10， AB 6， EF7 ，則異面直線 AB 與 PC 所成的角為（）A30B 120 C60D 458數(shù)列中“對(duì)任意且都成立”是“是等比數(shù)列”的A. 必要不充分條件B.充分不必要條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件9.定義

3、域?yàn)镽 的奇函數(shù)yf (x) 的圖像關(guān)于直線 x2對(duì)稱(chēng)，且 f (2)2018 ，則f (2018)f (2016)（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.函數(shù)f (x)(x 1) ln x的圖象可能為()11.已知三棱錐 DABC 四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R 的球面上，且 ABBC2，AC 2，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個(gè)球的表面積為（）A.500B.10025D. 4819C.9x2y21(ab 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 ，過(guò) F2 的直線與橢圓交于A, B 兩點(diǎn)，12.已知橢圓b2a2若F1 AB 是以 A 為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

4、）A 2B 23C.52D 632二、填空題13.x命題：“ ? x R， e x”的否定是 _ xy014.已知 x, y 滿足xy2，則 z2xy 的最大值為 _y015. 函數(shù) ycos( x100 )cos( x700 ) 的最小值是 _.log2 x ( x0)f ( x)16. .已知函數(shù)3x( x0) ，且關(guān)于 x 的方程 f ( x)x a 0 有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的范圍是 _.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。tan AtanB17.在ABC 中，角 A

5、， B，C 的對(duì)邊分別為a， b， c，已知 2(tan Atan B).cosBcos A（）證明：a+b=2 c;（）求cosC 的最小值 .18.如圖 1，在 ABC 中， D , E 分別為 AB ， AC 的中點(diǎn)， O 為 DE 的中點(diǎn)，ABAC25 ，BC4 將 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使得平面A1DE平面 BCED ，F(xiàn) 為 A1C 的中點(diǎn)，如圖2（）求證：EF / 平面 A1BD ；（）求 F 到平面 A1OB 的距離19.某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8 組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（x （噸）為該商品進(jìn)貨量

6、，y （天）為銷(xiāo)售天數(shù)） ：（）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程yb xa ；（）在該商品進(jìn)貨量x （噸）不超過(guò)6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x （噸）恰有一個(gè)值不超過(guò)3（噸）的概率.n參考公式和數(shù)據(jù)：?( xi x)( yi y)88i 1?2bnxi356, xi yi 241.2, a y bx .(xi x)i1i 1i 120.已知拋物線C : y22 px ( p0) 的焦點(diǎn)為F， A 為拋物線C 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 的直線l 交拋物線C 于另一點(diǎn)B，交x 軸的正半軸于點(diǎn)D ，且有|FA | | FD |.當(dāng)點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為3 時(shí)，|FA

7、|4（）求拋物線C 的方程；（）若直線l1 / l ，且 l1 和拋物線 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E ，試問(wèn)直線 AE （ A 為拋物線 C 上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.設(shè)函數(shù)h( x)(1x)exa( x21)（）若函數(shù)h( x)在點(diǎn)(0, h(0)處的切線方程為ykx2 ，求實(shí)數(shù)k 與a 的值；（）若函數(shù)h( x) 有兩個(gè)零點(diǎn)x1, x2 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中， 已知曲線 M 的參數(shù)方程

8、為x12cos( 為參數(shù) ), 以原點(diǎn)為極點(diǎn)x 軸正半軸為y12sin極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1 的極坐標(biāo)方程為：，直線 l2 的極坐標(biāo)方程為 = +2（）寫(xiě)出曲線M 的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（）設(shè) l1 與曲線 M 交于 A, C 兩點(diǎn)， l 2 與曲線 M 交于 B, D 兩點(diǎn)，求四邊形ABCD 面積的取值范圍23選修4 5：不等式選講設(shè)函數(shù)f ( x)| x1| xa | ( aR)（）當(dāng)a4時(shí)，求不等式f ( x)5 的解集；（）若f ( x)4 對(duì)xR恒成立，求a 的取值范圍。高三 9 月考試數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案一、選擇題1 5，DCCDC6 10, ACAAA11 12

9、, BD二、填空題 13,? xR ， exx14,415,316, .a1三、解答題17 解：由題意知 2sin Asin Bsin Asin B，cos Acos Bcos A cosBcos A cos B化簡(jiǎn)得2 sin AcosB sin B cos Asin Asin B ，即 2sinABsin Asin B因?yàn)?ABC,所以 sinABsinCsin C從而 sin Asin B=2sin C 由正弦定理得 a b2c( ) 由 ( ) 知 cab22所以 cosCa2b2c2a2b2a2b3ba11 ，2ab2ab8ab42當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立故 cosC 的最小值為

10、 1218.解：（）取線段A1B 的中點(diǎn) H ，連接 HD ， HF 因?yàn)樵?ABC 中，D， E分別為 AB，AC 的中點(diǎn)，所以DE/BC， DE1BC2因?yàn)镠 ， F 分別為 A1B，A1C 的中點(diǎn)，所以HF/BC， HF1BC，2所以HF /DE ， HFDE ，所以 四邊形 DEFH為平行四邊形，所以 EF / HD 因?yàn)镋F平面 A1BD ， HD平面 A1 BD ，所以EF / 平面 A1BD （）O為 DE 的中點(diǎn)， A1DA1 EA1ODE又平面 A1DE平面 BCED ， 面ADE面 BCEDDEA1O面BCED .由圖有， VFA1OB1VC A1OB1VA1B0C ，則2

11、21111122242h232h322219.解析：（）依題意，x1234568911 6,1 18y233+45684,888?( xi x )( yi y )xiyi8xy24186449i 1i1b8x )2828x 235686268( xxiii1i1a449611 ,回歸直線方程為y49 x11 .68346834（）由題意知，在該商品進(jìn)貨量不超過(guò)6 噸共有 5 個(gè)，設(shè)為編碼1， 2，3， 4， 5 號(hào)，任取兩個(gè)有（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（ 1， 5）（ 2， 3）（2， 4）（ 2， 5）（ 3，4）（ 3， 5）（ 4， 5）共10 種，該商品進(jìn)貨量不超過(guò)3

12、噸的有編號(hào) 1， 2 號(hào)，超過(guò)3 噸的是編號(hào)3，4， 5 號(hào)，該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)3 噸有（ 1,3）（1,4）（ 1,5）（ 2,3）（2,4） (2,5)共 6 種，故該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過(guò)633 噸的概率為 P51020.解：（ 1）由題意知 F ( p ,0) ，由拋物線的定義知：3p4，22解得 p 2 ，所以拋物線 C 的方程為 y 24x .（ 2）由（ 1）知 F (1,0) ，設(shè) A( x0 , y0 )( x00) ， D ( xD ,0)( xD0)，因?yàn)?|FA| |FD |，則| xD 1| x01 ，由 xD0 得 xDx0 2 ，故 D ( x02,0)

13、，故直線 AB 的斜率為 k ABy0 ，因?yàn)橹本€ l1 和直線 AB 平行，2故可設(shè)直線 l1 的方程為 yy0 xb ，代入拋物線方程得y28 y8b0 ，2y0y0由題意知6432b0，得 b2.y0 2y0y0設(shè) E( xE , yE ) ，則 yE44， xEy02 ，y0當(dāng) y024 時(shí)， kAEyEy04 y0，xEx0y024可得直線 AE 的方程為 yy04y0(xx0 ) ，y024由 y024x0 ，整理可得 y4 y0(x1) ，y024所以直線 AE 恒過(guò)點(diǎn) F (1,0) ，當(dāng) y024 時(shí)，直線 AE 的方程為 x1 ，過(guò)點(diǎn) F (1,0)，所以直線 AE 恒過(guò)定

14、點(diǎn) F (1,0) .21.解：（ 1）因?yàn)?h ( x)xex2ax ，所以 kh (0)0又因?yàn)?h(0)1a ，所以 1 a2 ，即 a1 5 分（ 2）因?yàn)?(1x)exax2a ，所以 a(1x) ex，令 f x(1x)ex，x21x21則 fxx( x22 x3) exx( x 1)22 ex ，( x21)2(x21)2令 fx0，解得x0，令 fx0 ，解得 x0 ，則函數(shù) fx在 (,0) 上單調(diào)遞增，在(0,) 上單調(diào)遞減，所以 fx maxf 01，又當(dāng)x1f x0，當(dāng)x1時(shí)，fx0，時(shí)，畫(huà)出函數(shù)fx的圖象，要使函數(shù)fx的圖象與 ya 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0a 1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為 (0,1) .22.解：（）由x12cos（為參數(shù)）消去參數(shù)得： ( x1)2( y1)24 ，y12sin將曲線 M 的方程化成極坐標(biāo)方程得：2 -2 (sincos)20 ，曲線 M 是以 (1,1) 為圓心 , 2 為半徑的圓（）設(shè) | OA |1,| OC |2 ，由 l1 與圓 M 聯(lián)立方程可得22(sincos) 2 01 + 2 =2(sincos)， 12 =2 ，O，A，C 三點(diǎn)共線，則 | AC | |12| (1 2)24 12124sin 2，用 +代替可得2|BD|12 4sin 2, l1 l2 ,S四邊形ABCD