《數(shù)制與編碼》

1、1.1 數(shù)制與編碼的簡單回顧數(shù)制與編碼的簡單回顧 1.1.1 1.1.1 數(shù)制數(shù)制 數(shù)制數(shù)制（即計數(shù)制，亦稱記數(shù)制）是（即計數(shù)制，亦稱記數(shù)制）是計數(shù)的規(guī)則計數(shù)的規(guī)則。 十進制十進制是人們?nèi)粘Ｉ钪凶钍煜さ倪M位計數(shù)制。是人們?nèi)粘Ｉ钪凶钍煜さ倪M位計數(shù)制。 二進制二進制是在計算機系統(tǒng)中采用的進位計數(shù)制。是在計算機系統(tǒng)中采用的進位計數(shù)制。 位號76543210 字節(jié) 單字節(jié)表示范圍：單字節(jié)表示范圍： 0255 雙字節(jié)表示范圍：雙字節(jié)表示范圍：065535 十六進制十六進制是人們在計算機指令代碼和數(shù)據(jù)的書寫中是人們在計算機指令代碼和數(shù)據(jù)的書寫中 經(jīng)常使用的數(shù)制。經(jīng)常使用的數(shù)制。 用用0，1，9和和A，

2、B，F(xiàn)（或（或a，b，f） 這這16個符號來描述個符號來描述 。 位號 1514131211109876543210 字 部分自然數(shù)的部分自然數(shù)的3種進制表示種進制表示 自然數(shù)自然數(shù)十進制十進制二進制二進制十六進制十六進制 自然數(shù)自然數(shù)十進制十進制二進制二進制十六進制十六進制 0 00000B 0000B 0H0H九九9 91001B 1001B 9H9H 一一1 10001B 0001B 1H1H十十10101010B 1010B AHAH 二二2 20010B 0010B 2H2H十一十一11111011B 1011B BHBH 三三3 30011B 0011B 3H3H十二十二12121

3、100B 1100B CHCH 四四4 40100B 0100B 4H4H十三十三13131101B 1101B DHDH 五五5 50101B 0101B 5H5H十四十四14141110B 1110B EHEH 六六6 60110B 0110B 6H6H十五十五15151111B 1111B FHFH 七七7 70111B 0111B 7H7H十六十六16161 0000B 1 0000B 10H10H 八八8 81000B 1000B 8H8H十七十七17171 0001B 1 0001B 11H11H 1.1.2 1.1.2 編碼編碼 計算機中數(shù)以及數(shù)以外的其它信息（如字符或字符串）計

4、算機中數(shù)以及數(shù)以外的其它信息（如字符或字符串） 要用二進制代碼來表示。這些二進制代碼稱為二進制編碼。要用二進制代碼來表示。這些二進制代碼稱為二進制編碼。 一、字符的二進制編碼一、字符的二進制編碼-ASCII碼碼 常用字符的常用字符的ASCII碼碼 字符字符ASCII碼碼字符字符ASCII碼碼字符字符ASCII碼碼字符字符ASCII碼碼 0 030H30HA A41H41Ha a61H61HSP(SP(空格空格) )20H20H 1 131H31HB B42H42Hb b62H62HCR(CR(回車回車) )0DH0DH 2 232H32HC C43H43Hc c63H63HLF(LF(換行換行

5、) )0AH0AH BEL(BEL(響鈴響鈴) )07H07H 9 939H39HZ Z5AH5AHz z7AH7AHBS(BS(退格退格) )08H08H 二、二進制編碼的十進制數(shù)二、二進制編碼的十進制數(shù)-BCD碼碼 用二進制碼表示十進制數(shù)的代碼稱為用二進制碼表示十進制數(shù)的代碼稱為BCD碼碼 。 十進制數(shù)十進制數(shù)BCD碼碼十進制數(shù)十進制數(shù)BCD碼碼 0 00000B0000B5 50101B0101B 1 10001B0001B6 60110B0110B 2 20010B0010B7 70111B0111B 3 30011B0011B8 81000B1000B 4 40100B0100B9

6、91001B1001B 8421BCD碼表碼表 用用1個字節(jié)表示個字節(jié)表示2位十進制數(shù)的代碼，稱為位十進制數(shù)的代碼，稱為壓縮的壓縮的BCD碼碼。 二進制碼在二進制碼在1010B1111B范圍時，屬于范圍時，屬于非法碼非法碼。 1.1.3 1.1.3 計算機中帶符號數(shù)的表示計算機中帶符號數(shù)的表示 一、機器數(shù)及其真值一、機器數(shù)及其真值 帶符號的正數(shù)帶符號的正數(shù) +100 0101B（+45H），可以表示成），可以表示成 0100 0101B；（；（45H） 帶符號的負數(shù)帶符號的負數(shù) - 101 0101B（- 55H），可以表示成），可以表示成 1101 0101B。（。（D5H） 數(shù)在計算機內(nèi)的

7、表示形式稱為數(shù)在計算機內(nèi)的表示形式稱為機器數(shù)機器數(shù)。而這。而這 個數(shù)本身稱為該機器數(shù)的個數(shù)本身稱為該機器數(shù)的真值真值。 如，上述的“45H”和“D5H”為2個機器數(shù)，它 們的真值分別為“+45H”和“-55H”。 二、原碼和反碼二、原碼和反碼 對于帶符號二進制數(shù)（字節(jié)、字或雙字），直接用最高位表示數(shù)對于帶符號二進制數(shù)（字節(jié)、字或雙字），直接用最高位表示數(shù) 的符號，數(shù)值用其絕對值表示的形式稱為原碼。的符號，數(shù)值用其絕對值表示的形式稱為原碼。 正數(shù)的反碼正數(shù)的反碼與其原碼相同；與其原碼相同；負數(shù)的反碼負數(shù)的反碼符號位為符號位為1，數(shù)值位為其，數(shù)值位為其 原碼數(shù)值位逐位取反。如：原碼數(shù)值位逐位取反。

8、如： 帶符號正數(shù)帶符號正數(shù) +100 0101B，原碼為，原碼為 0100 0101B，反碼為，反碼為0100 0101B；（；（45H） 帶符號負數(shù)帶符號負數(shù) - 101 0101B，原碼為，原碼為 1101 0101B，反碼為，反碼為1010 1010B。（。（AAH） 二進制數(shù)采用原碼和反碼表示時，符號位二進制數(shù)采用原碼和反碼表示時，符號位不能不能同數(shù)值同數(shù)值 一道參加運算。一道參加運算。 三、三、補碼補碼 在計算機中，對帶符號數(shù)的運算均采用補碼。正在計算機中，對帶符號數(shù)的運算均采用補碼。正 數(shù)的補碼與其原碼相同；負數(shù)的補碼為其反碼末位加數(shù)的補碼與其原碼相同；負數(shù)的補碼為其反碼末位加1。

9、 如：如： 帶符號正數(shù)帶符號正數(shù) +100 0101B，反碼為，反碼為 0100 0101B，補碼為，補碼為0100 0101B；（；（45H） 帶符號負數(shù)帶符號負數(shù) - 101 0101B，反碼為，反碼為1010 1010B，補碼為，補碼為1010 1011B。（。（ABH） 已知一個負數(shù)的補碼求其真值的方法是：對該補碼求補已知一個負數(shù)的補碼求其真值的方法是：對該補碼求補 （符號位不變，數(shù)值位取反加（符號位不變，數(shù)值位取反加1）即得到該負數(shù)的原碼（符號）即得到該負數(shù)的原碼（符號 位位+數(shù)值位），依該原碼可知其真值數(shù)值位），依該原碼可知其真值。 補碼的優(yōu)點是可以將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，同時數(shù)

10、補碼的優(yōu)點是可以將減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，同時數(shù) 值連同符號位可以一起參加運算值連同符號位可以一起參加運算。如： 45H-55H= -10H，用補碼運算時可以表示為：45H補+-55H補= -10H補 結(jié)果結(jié)果1111 0000B為補碼；為補碼； 求補得到原碼為：求補得到原碼為：1001 0000B； 真值為真值為 -001 0000B（即（即 -10H）。）。 45H補： 0 1 0 0 0 1 0 1 -55H補： 1 0 1 0 1 0 1 1 結(jié)果：1 1 1 1 0 0 0 0 幾個典型的帶符號數(shù)據(jù)的幾個典型的帶符號數(shù)據(jù)的8位編碼表位編碼表 采用補碼時，采用補碼時，“0”只有一種表示

11、方式，單字節(jié)只有一種表示方式，單字節(jié) 表示的范圍是：表示的范圍是：+127 -128。 真真 值值原原 碼碼反反 碼碼補補 碼碼 +127+1270111 1111B0111 1111B0111 1111B0111 1111B0111 1111B0111 1111B（7FH7FH） +1+10000 0001B0000 0001B0000 0001B0000 0001B0000 0001B0000 0001B（01H01H） +0+00000 0000B0000 0000B0000 0000B0000 0000B0000 0000B0000 0000B（00H00H） -0-01000 0000B1000 0000B1111 1111B1111 1111B0000 0000B0000 0000B（00H00H） -1-11000 0