第2章第10節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、20102014年高考真題備選題庫(kù)第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.(2014陜西，5分)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()A. yx3x2x Byx3x23x Cyx3x D. yx3x22x解析：法一：由題意可知，該三次函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：過(guò)點(diǎn)(0,0)，(2,0)，在(0,0)處的切線(xiàn)方程為yx，在(2,0)處的切線(xiàn)方程為y3x6，以此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)A選項(xiàng)，yx3x2x，顯然過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，又yx2x1，則y|x01，y|x23，故條件都滿(mǎn)足，又B，C，D選項(xiàng)可驗(yàn)證曲線(xiàn)在

2、(0,0)或(2,0)處不與直線(xiàn)yx，y3x6相切，故選A.法二：設(shè)該三次函數(shù)為f(x)ax3bx2cxd，則f(x)3ax22bxc，由題設(shè)有解得a，b，c1，d0.故該函數(shù)的解析式為yx3x2x，選A.答案：A2(2014廣東，5分)曲線(xiàn)y5ex3 在點(diǎn)(0，2) 處的切線(xiàn)方程為_(kāi)解析：由y5ex3得，y5ex，所以切線(xiàn)的斜率ky|x05，所以切線(xiàn)方程為y25(x0)，即5xy20.答案：5xy203(2014江蘇，5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(xiàn)yax2(a，b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2，5)，且該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)7x2y30平行，則ab的值是_解析：yax2的導(dǎo)數(shù)為y2ax，直線(xiàn)

3、7x2y30的斜率為.由題意得解得則ab3.答案：34(2014安徽，5分)若直線(xiàn)l 與曲線(xiàn)C 滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：() 直線(xiàn)l 在點(diǎn)P(x0，y0) 處與曲線(xiàn)C 相切； ()曲線(xiàn)C在點(diǎn)P附近位于直線(xiàn) l的兩側(cè)，則稱(chēng)直線(xiàn)l 在點(diǎn) P處“切過(guò)”曲線(xiàn)C.下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))直線(xiàn)l：y0 在點(diǎn)P(0,0) 處“切過(guò)”曲線(xiàn)C：yx3直線(xiàn)l：x1 在點(diǎn) P(1,0)處“切過(guò)”曲線(xiàn) C：y(x1)2直線(xiàn) l：yx在點(diǎn)P(0,0) 處“切過(guò)”曲線(xiàn)C：ysin x直線(xiàn) l：yx在點(diǎn)P(0,0) 處“切過(guò)”曲線(xiàn)C：ytan x直線(xiàn)l：yx1 在點(diǎn) P(1,0)處“切過(guò)”曲線(xiàn)C：yln x解

4、析：對(duì)于，y3x2，yx00，所以l：y0是曲線(xiàn)C：yx3在點(diǎn)P(0,0)處的切線(xiàn)，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)C：yx3在點(diǎn)P(0,0)附近位于直線(xiàn)l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)閥2(x1)，yx10，所以l：x1不是曲線(xiàn)C：y(x1)2在點(diǎn)P(1,0)處的切線(xiàn)， 錯(cuò)誤；對(duì)于，ycos x，yx01，在點(diǎn)P(0,0)處的切線(xiàn)為l：yx，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)C：ysin x在點(diǎn)P(0,0)附近位于直線(xiàn)l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y，yx01，在點(diǎn)P(0,0)處的切線(xiàn)為l：yx，畫(huà)圖可知曲線(xiàn)C：ytan x在點(diǎn)P(0,0)附近位于直線(xiàn)l的兩側(cè)，正確；對(duì)于，y，yx11，在點(diǎn)P(1,0)處的切線(xiàn)為l：yx1，令h(x)x1ln x

5、(x0)，可得h(x)1，所以h(x)minh(1)0，故x1ln x，可知曲線(xiàn)C：yln x在點(diǎn)P(1,0)附近位于直線(xiàn)l的下側(cè)，錯(cuò)誤答案：5(2014江西，5分)若曲線(xiàn)yxln x上點(diǎn)P 處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn) 2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析：由題意得yln xx1ln x，直線(xiàn)2xy10的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1ln m2，解得me，所以neln ee，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(e，e)答案：(e，e)6（2013廣東，5分）若曲線(xiàn)ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線(xiàn)平行于x軸，則k_.解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算能力y|x10，即當(dāng)x1時(shí)，kk10，解得k1.答案：17（

6、2013江西，5分）若曲線(xiàn)yx1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.解析：本題主要考查直線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義由題意yx1，在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)的斜率為k，又切線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以2.答案：28（2013北京，13分）已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線(xiàn)yb相切，求a與b的值；(2)若曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍解：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的零點(diǎn)等問(wèn)題，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(a，f(

7、a)處與直線(xiàn)yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時(shí)曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)7（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）曲線(xiàn)yx(3ln x1)在點(diǎn)(1,1)處

8、的切線(xiàn)方程為_(kāi)解析：y3ln x13，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)斜率為4，所以切線(xiàn)方程為y14(x1)，即y4x3.答案：y4x39（2011山東，5分）曲線(xiàn)yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A9B3C9 D15解析：y3x2，故曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,12)處的切線(xiàn)斜率是3，故切線(xiàn)方程是y123(x1)，令x0得y9.答案：C10（2011湖南，5分）曲線(xiàn)y在點(diǎn)M(，0)處的切線(xiàn)的斜率為()A B.C D.解析：y，把x代入得導(dǎo)數(shù)值為.答案：B11（2010遼寧，5分）已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)y上，為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角，則的取值范圍是()A0，) B，)C(， D，)解析：設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k，則ky，因?yàn)閑x0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.答案：D12（2010江蘇，5分）函數(shù)yx2(x0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a