北師大版八年級下冊數(shù)學全冊教案完整版教學設(shè)計

北師大版八年級下冊數(shù)學全冊教案完整版教學設(shè)計第一章三角形的證明1等腰三角形課時1全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)1.能夠借助數(shù)學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力.3.啟發(fā)引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系.探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學語言正確表達等.提前請學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條基本事實中的5條：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）；5.三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.【教學說明】對以前所學知識進行復習鞏固，為本節(jié)課的學習作準備.1.你能用所學知識證明嗎？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【歸納結(jié)論】（1）兩角相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）；（2）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？【教學說明】讓學生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程.具體操作中，可以讓學生先獨自折紙觀察.探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足.【歸納結(jié)論】（1）等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱為“等邊對等角”）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上的高三條線重合.例1在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°來計算.解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°,∴∠B＝∠C＝65°.例2已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC、BD與CD的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.解：猜想：AE⊥BC，BD＝CD.證明：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE為∠BAC的平分線.∴AE⊥BC，BD=CD.例3如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導下列結(jié)論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．證明：（1）∵在△ADE與△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE與△COF中,∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度數(shù).解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=40°.【教學說明】在此練習過程中，一定要注意學生的書寫格式，必要時教師要在黑板上板書過程.本節(jié)課應掌握：1.學習了等腰三角形的性質(zhì)，較好地運用其性質(zhì)解決等腰三角形的問題.2.知道等腰三角形的頂角平分線、底邊中線與底邊上的高互相重合.第一章三角形的證明1等腰三角形課時2等腰三角形的特殊性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)1.進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性.2.把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進行比較，體會等腰三角形和等邊三角形的相同之處和不同之處.3.體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性.等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì).等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)的應用.在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？【教學說明】通過提問的形式，復習上節(jié)課學習的內(nèi)容，提高學生的學習興趣.探究1.在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.【歸納結(jié)論】等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．你能證明其它兩個結(jié)論嗎？探究2.求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°【歸納結(jié)論】等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.【教學說明】通過自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出結(jié)論.例1.如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD.證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形.∴∠ABE=∠CBD=60°,AB=CB,BE=BD.在△ABE與△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD.∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=CD.例2.如圖，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，且ED⊥BC于D，求證：AE=AF證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵ED⊥BC,∴∠B+∠BFD=90°,∠C+∠E=90°,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90°,∵∠C+∠E=90°,∠B=∠C,∴∠EFA=∠E,∴AE=AF.例3.如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).解：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20°,∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,∴∠BCD=30°,∴∠ACB=50°,∴∠ABC=110°.【教學說明】在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進一步對等腰三角形的性質(zhì)進行綜合應用，在書寫過程中掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式本節(jié)課應掌握：掌握證明的基本步驟和書寫格式，經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高），兩底角的平分線相等，等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.第一章三角形的證明1等腰三角形課時3等腰三角形的判定與反證法1.探索等腰三角形判定定理,掌握反證法2.理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.3.培養(yǎng)學生的逆向思維能力.理解等腰三角形的判定定理.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用.問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？【教學說明】通過問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學生獨立思考后再進行交流.1.我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（簡稱：等角對等邊）2.小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．引導學生思考：上面兩道題的證法有什么共同的特點呢?【歸納結(jié)論】都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導出了與已知公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．【教學說明】總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解.例1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．例2.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，AC=18，求△AMN的周長.解：∵BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.∵MN∥BC,∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.∴MB=MD,NC=ND.∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC)=AB+AC=30.例3.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.解：∵S△ABC=(AB·CE)=(AC·BD)且BD=CE，∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.例4.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△ADE是等腰三角形.例5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.證明：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180°而a、b相交，則∠1+∠2≠180°與∠1+∠2=180°相矛盾.∴假設(shè)不成立.即：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學說明】學生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力.本節(jié)課應掌握：等腰三角形性質(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系.第一章三角形的證明1等腰三角形課時4等邊三角形的判定與含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.2.經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.3.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用.1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？【教學說明】開門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.1.一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.【教學說明】學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結(jié).2.用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．【教學說明】學生通過動手操作、觀察，找出一些線段存在相等關(guān)系.從而得出結(jié)論，并加深印象.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【歸納結(jié)論】（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形.例1.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求證：∠BAC=30°證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．例2.如圖，△ABC是等邊三角形，BD=CE，∠1=∠2.求證：△ADE是等邊三角形證明：∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC.在△ABD與△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,BD=CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE是等邊三角形(有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形).例3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的長.解：在Rt△ABC，∠B=30°∵BD=AD∴∠B=∠BAD=30°∴∠ADC=60°.∵∠C=90°,∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中,∠DAC=30°∴CD=AD(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∵BD=AD=12,∴CD=6.【教學說明】變式訓練,鞏固新知.注意幾何語言.熟練運用直角三角形的有關(guān)性質(zhì).本節(jié)課應掌握：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理.第一章三角形的證明2直角三角形課時1直角三角形的性質(zhì)與判定掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能運用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.3.進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．4.體驗生活中數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.運用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.我們學過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.【教學說明】回顧舊知，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.探究1：直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？為什么？如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是什么三角形？為什么？【教學說明】讓學生在解決問題的同時，總結(jié)直角三角形的一般性質(zhì).【歸納結(jié)論】①直角三角形的兩個銳角互余；②有兩個角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用數(shù)方格和割補圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導出的定理，能夠證明勾股定理嗎?【教學說明】教師引導學生思考，寫出證明過程.【歸納結(jié)論】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．探究3：互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學習中還有類似的命題嗎?上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．在前面的學習中還有類似的命題嗎?【教學說明】教師應注意給予適度的引導，學生若出現(xiàn)語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學生來剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?例1.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.分析：互逆命題和互逆定理的概念，學生接受起來應不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：（1）多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．例2.如圖，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥DC.證明：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥DC.例3.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？解：當CD⊥AB時，CD最短，造價最低.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB=100.設(shè)AD=x,則BD=100-x.∵在Rt△ADC與Rt△BDC中,∴CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.∴AC2-AD2=BC2-BD2.∴802-x2=602-（100-x）2.解得：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造價是：48×10=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長嗎？（提示：用面積法）例4.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE（如圖），則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2本節(jié)課應掌握：這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步提高了演繹推理的能力第一章三角形的證明2直角三角形課時2直角三角形全等的判定1.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性.2.進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感.3.進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理.進一步理解證明的必要性.1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形.想一想，怎么畫？同學們相互交流.3.有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論.【教學說明】教師順水推舟，詢問能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”，從而引入新課.探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．（這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．)【教學說明】講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生的書寫和表達.分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.例1.填空：如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是SAS.例2.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線，且BD=B'D'.求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．證明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C'(HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵BC=B'C'，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．例3.如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來，并證明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他條件：CB=DA或四邊形ACBD是平行四邊形等.證明略.【教學說明】這是一個開放性問題，答案不唯一，需要我們靈活地運用公理和已學過的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過同學之間的交流，獲得各種不同的答案．例4.如圖，在△ABC與△A'B'C'中，CD、C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．分析：要證△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到條件：一組邊AC=A'C'，一組角∠ACB=∠A'C'B'．如果尋求∠A=∠A'，就可用ASA證明全等；也可以尋求∠B=∠B'，這樣就可用AAS；還可尋求BC=B'C'，那么就可根據(jù)SAS……注意到題目中有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．觀察圖形，這里有三對三角形應該是全等的，且題目中具備了HL定理的條件，可證得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此證明∠A=∠A'就可行．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對應角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．【教學說明】通過上述師生共同活動，學生板書推理過程之后可發(fā)動學生去糾錯，教師最后再總結(jié).本節(jié)課應掌握：直角三角形的判定方法有五種，注意“HL”僅適用于直角三角形.第一章三角形的證明3線段的垂直平分線課時1線段的垂直平分線1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力,豐富對幾何圖形的認識.3.通過小組活動，學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運用.如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?【教學說明】從實際問題入手，提高學生的學習興趣，使學生明白數(shù)學來源于生活，用于生活.探究1：垂直平分線的性質(zhì).已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)【歸納結(jié)論】線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等探究2:垂直平分線判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?逆命題就很容易寫出來．“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．引導學生分析證明過程.已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上【教學說明】此處證明可讓學生用多種方法證明.【歸納結(jié)論】到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.例1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）.例2.如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長.解：∵DE為△ABC的AB邊的垂直平分線,∴AE=BE.∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.例3.如圖，已知：線段CD垂直平分AB，AB平分∠DAC.求證：AD∥BC證明：∵CD是AB的垂直平分線，∴AC=BC,∴∠CAB=∠B,又∵∠CAB=∠DAB,∴∠DAB=∠B,∴AD∥BC.例4.如圖，已知：AD是△ABC的高，E為AD上一點，且BE=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵BE=CE，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.例5.如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°,∠DMC=45°，AM=DM.求證：AB=BC.證明：連接AC.∠AMD=180°－75°－45°=60°，且AM=DM，∴△AMD是等邊三角形.∴AM=AD.又∵∠MDC=90°－45°=45°，∴∠MDC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD=CM∴CH是∠DCM角平分線∴∠ACM=90°－45°=45°，∴∠BAC=180°-∠B=∠ACM=90°-∠ACM=45°∴AB=BC.【教學說明】學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程.本節(jié)課應掌握：到一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.第一章三角形的證明3線段的垂直平分線課時2三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點.2.垂直平分線的應用3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，提高實踐能力和創(chuàng)新意識．4.體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性.作已知線段的垂直平分線.垂直平分線的應用.上節(jié)課我們學習了線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理是什么？【教學說明】回顧舊知，為本節(jié)課作準備.探究1：請同學們剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流．【教學說明】讓學生自己經(jīng)歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示.【歸納結(jié)論】三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點到三個頂點的距離相等.探究2：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作的三角形(如圖所示)．探究3：已知直線l和l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P呢？【教學說明】學生先獨立思考完成，然后交流，說出做法并解釋作圖的理由.例1.如圖，已知：在△ABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點P.求證：點P在AC的垂直平分線上.證明：P是AB、BC邊上的垂直平分線，∴AP=BP,BP=CP，∴AP=CP，∴P點在AC的垂直平分線上.例2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．求證：EF=2DE.解：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【教學說明】通過練習，鞏固所學知識.熟練運用垂直平分線解決問題.本節(jié)課應掌握：本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.第一章三角形的證明4角平分線課時1角平分線的性質(zhì)與判定1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步提高學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.3.經(jīng)歷探索、猜想、證明使學生掌握研究解決問題的方法.正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.讓學生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學說明】高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵學生繼續(xù)努力.尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學生名字命名，以此鼓勵.提高學生的積極性.探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．【教學說明】請同學們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流．教師在教學過程中對有困難的學生要給予指導.【歸納結(jié)論】角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.探究2：角平分線的判定定理.已知：在∠AOB內(nèi)部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE.求證：點P在∠AOB的角平分線上．證明：∴PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．∴點P在∠AOB的角平分線上.【歸納結(jié)論】在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.例1.如圖，已知：∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交BC于E，AB=2AC.求證：CE=DE.證明：連接AE，由于∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠CAB=60°.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴∠CAE=60°－30°=30°，即AE是∠CAB的角平分線，∴CE=DE.例2.如圖，已知：E是∠AOB的平分線上的一點，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D.求證：OE垂直平分CD.證明：∵OE是∠AOB的平分線，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O與E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.例3.如圖，已知：在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證：AD是EF的垂直平分線.證明：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A與D都在EF的垂直平分線上，∴AD就是EF的垂直平分線.【教學說明】綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形.垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)解決問題.進一步發(fā)展學生的推論證明能力.在學生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范.本節(jié)課應掌握：1.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等..2.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.第一章三角形的證明4角平分線課時2三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)1.證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.2.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.3.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì).角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應用.本節(jié)課繼續(xù)學習有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應用，討論三角形中的角平分線.那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學習.探究：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.1.證明：三角形的三條角平分線相交于一點已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線BM、CN相交于點P，求證：P點在∠BAC的角平分線上．證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點P．2.證明：這一點到三條邊的距離相等如上圖，P是△ABC的三條角平分線的交點，求證：PD=PE=PF.由上題的證明可知：PD=PE=PF.【教學說明】讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．例1.已知：如圖，P點是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P點是∠AOB角平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對應邊相等)．（2）又∵OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．例2.如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處．除了△ABC三條角平分線交點P外，在三角形外部還有三點．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點P2、P3.因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3.例3.作圖證明：如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線．（圖形略）（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（證明過程略）【教學說明】讓學生首先自己思考例題的解決方法.分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學生“觀摩”，在此過程中使學生知道“老師是怎么想到的”.本節(jié)課應掌握：本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等．并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題．第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1不等關(guān)系1.理解不等式的意義;2.能根據(jù)條件列出不等式;3.能用實際生活背景和數(shù)學背景解釋簡單不等式的意義用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值.用不等式或不等式組準確地表示出不等關(guān)系.列舉出學生身體的高矮、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學成績的多少等現(xiàn)實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.那么這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學上表示出來呢？【教學說明】讓學生自由地展開聯(lián)想，教師列舉不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學生用數(shù)學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進入下一步的探究學習，由此引入新課.探究：1.某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm(x≤5)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），現(xiàn)有兩種設(shè)計方案.如下圖：問題：2.通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約為3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）請大家互相討論后列出關(guān)系式.觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們的共同特點是什么？【教學說明】通過學生自己總結(jié)出不等式的概念，培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力.【歸納結(jié)論】一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.例1.在數(shù)學表達式：（1）-3＜0;（2）3x+5＞0;（3）x2-6;（4）x=-2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5解析：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）為不等式，共有4個．故選C.例2.某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33解析：由題意，某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，說明其它時間的氣溫介于兩者之間，所以該市氣溫t（℃）的變化范圍是：24≤t≤33.故選D.例3.若m是非負數(shù)，則用不等式表示正確的是（）A.m＜0B.m＞0C.m≤0D.m≥0解析：非負數(shù)即正數(shù)或0，即大于或等于0的數(shù)，則m≥0．故選D.例4.k的值大于-1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是．（使用形如a≤x≤b的類似式子填空．）答案：-1＜k≤3.例5.801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，則列出關(guān)于x的不等式是5x+3(20-x)≤56.【教學說明】對本節(jié)知識進行鞏固練習，及時反饋.本節(jié)課應掌握：能根據(jù)題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解.通過不等關(guān)系的式子歸納出不等式的概念.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組2不等式的基本性質(zhì)1.經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同.2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式.理解不等式的三個性質(zhì).理解不等式的三個性質(zhì).還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它.不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜.【教學說明】通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學方法.探究1：不等式的基本性質(zhì).用等號或不等號完成下面的填空.如果2<3,那么2+33+3;2+（-5）3+（-5）.【歸納結(jié)論】不等式的基本性質(zhì)1：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變.【歸納結(jié)論】不等式的基本性質(zhì)2：如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變【教學說明】以問題的形式引導學生從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì),再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì),最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來.因此在整個教學過程中，學生均處于主導地位，教師只是從旁指引.這時，學生對于由自己推導出性質(zhì)應該感到非常興奮.例1.將下列不等式化為x﹥a或x﹤a的形式．（1）x-7＞26（2）3x<2x+1解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得x-7+7﹥26+7，所以x﹥33.（2）為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得3x-2x﹤2x+1-2x，所以x﹤1.例2.若x＞y，則下列式子錯誤的是（）.A.x-3＞y-3B.-3x＞-3yC.x+3＞y+3D.解：A.不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B.乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C.不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D.不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B.例3.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c-b＜a-b（4）c+b＞a+b（5）a-c＞b-c（6）a+c＜b+c解析：由數(shù)軸可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0.因為c＜a，兩邊都乘以b，注意b是一個負數(shù)，所以得bc＞ab，故（1）正確；因為c＜b，兩邊都乘以a（a為正數(shù)），得ac＜ba，故（2）不正確；因為c＜a，兩邊都減b，得c-b＜a-b，所以（3）正確，因為c＜a，兩邊都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正確；因為a＞b，兩邊都減去c，得a-c＞b-c，所以（5）正確；因為a＞b，兩邊都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正確【教學說明】在講解例題的過程中要求學生說出每一步變形的依據(jù)，加強學生對不等式的基本性質(zhì)的理解.隨堂練習學生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù).準確表達的良好學習習慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的.1．本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì)．2．利用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的化簡或填空第二章一元一次不等式與一元一次不等式組3不等式的解集1.能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義.2.能在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.培養(yǎng)學生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力.理解不等式的解與解集的概念.不等式解集的數(shù)軸表示.1.我們已學習了不等式的基本性質(zhì)，那么不等式的基本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點？2.方程的解的定義是什么？3.類似地，你認為什么是不等式的解？這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關(guān)知識.【教學說明】讓學生回顧前一節(jié)及相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課教學做好知識準備，起到承上啟下的作用.探究1：不等式的解、解集的概念1.x=－2、1、5、6、8能使不等式x＞5成立么？2.你還能說出幾個使不等式x＞5成立的x值嗎？你認為不等式x＞5的解有幾個？它們有什么特點？3.你能說出使不等式x2≤0成立的x值嗎？【歸納結(jié)論】能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式.【教學說明】通過對以上問題情境的探究，引導學生認識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解.在此基礎(chǔ)上，給出不等式的解集和解不等式的定義.探究2：在數(shù)軸上表示不等式的解集.1.討論：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發(fā)表自己的見解.2.請同學們用自己的方式將不等式x＞3的解集和不等式x+1≤－1的解集x≤-2分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流.【教學說明】學習在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.【歸納結(jié)論】提醒學生注意數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法：（1）指示線的方向,“>”向右,“<”向左.（2）有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈.例1.判斷正誤：（1）不等式x-1＞0有無數(shù)個解;（2）不等式2x-3≤0的解集為x≥.答案：（1）對；（2）錯.例2.填空：（1）方程2x=4的解有()個,不等式2x<4的解有()個；（2）不等式5x≥-10的解集是()；（3）不等式x≥-3的負整數(shù)解是()；（4）不等式x-1<2的正整數(shù)解是().答案：（1）1無數(shù)；（2）x≥-2;(3)-3、-2、-1；（4）1、2.例3.將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示：（5）x應取大于-2且小于1的值或x等于-2．此不等式的解集在數(shù)軸上的表示為：答案：（1）x>2；（2）x≤3；（3）x≥-1；（4）x<1；（5）-2≤x<1.例4.下列說法中，錯誤的是（）A.不等式x＜2的正整數(shù)解有一個B.-2是不等式2x-1＜0的一個解C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個解析：A.不等式x＜2的正整數(shù)解只有1，故本選項正確，不符合題意；B.2x-1＜0的解集為x＜12，所以-2是不等式2x-1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故本選項錯誤，符合題意；D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個，故本選項正確，不符合題意．故選C.【教學說明】通過自主練習，鞏固本節(jié)課所學知識.教師可適當引導學生.1.什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式;2.會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上;3.用數(shù)軸表示解集時的注意事項.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組4一元一次不等式課時1一元一次不等式及其解法1.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集.2.讓學生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法.3.通過對一元一次不等式的學習，提高學生的自主學習能力，激發(fā)學生的探究興趣.掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來.一元一次不等式的解法.復習提問：（1）不等式的三條基本性質(zhì)是什么?（2）運用不等式基本性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式.①x-4<6②2x>x-5③x－4<6④x≥x（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?【教學說明】通過問題，讓學生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件.同時讓學生體會等式與不等式之間所蘊含的特殊與一般的關(guān)系.探究1:一元一次不等式的概念觀察下列不等式：這些不等式有哪些共同點？【歸納結(jié)論】左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.探究2：解一元一次不等式.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.提出問題：1.你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試.2.在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3.在解一元一次不等式的步驟中，應注意什么？【歸納結(jié)論】1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化1.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意不等號以及端點的情況.【教學說明】學生通過小組合作學習的方式探索用不等式的基本性質(zhì)去求解并相互交流做法，通過觀察、探討、交流、歸納一元一次不等式的解法.例1.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x),去括號，得3x-6≥14-2x,移項.合并同類項，得5x≥20,兩邊都除以5，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：例2.解不等式10－4(x－3)≤2(x－1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得10－4x+12≤2x－2，移項，得10+2+12≤2x+4x.合并同類項，得24≤6x系數(shù)化為1，得4≤x,即x≥4.在數(shù)軸上表示不等式解集如圖：例3.解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括號，得kx+3k＞x+4;若k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解.若k-1＞0，即k＞1時，.若k-1＜0，即k＜1時，.例4.y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.解：根據(jù)題意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解這個不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.【教學說明】學生先獨立演算，再小組討論，教師通過巡視及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，強化學生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解.本節(jié)課應掌握：（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）（2）你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，不等號的方向要改變.）第二章一元一次不等式與一元一次不等式組4一元一次不等式課時2一元一次不等式的應用1.進一步鞏固求一元一次不等式的解集；2.能利用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.3.通過學生獨立思考，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.4.通過學生自主探索，培養(yǎng)學生學數(shù)學的好奇心與求知欲，他們能積極參與數(shù)學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心.1.求一元一次不等式的解集；2.用數(shù)學知識去解決簡單的實際問題.能結(jié)合具體問題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.【教學說明】通過對這兩個一元一次不等式的求解，讓學生回顧解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸上表示解集的方法.探究：利用一元一次不等式解決簡單的實際問題一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？分析：解不等式應用題也和解方程應用題類似，我們先回憶一下列方程解應用題應如何進行.先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案.總的題量有25題.答對一題得4分，答錯或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應為：4×答對題數(shù)－1×答錯題數(shù)≥85請大家自己寫步驟.解：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得4x－1×（25－x）≥85解這個不等式，得x≥22.所以，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，25道題.大家依據(jù)列方程解應用題的過程，對照上面解不等式應用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應用題的一般步驟，請互相交流.【歸納結(jié)論】第一步：審題，找不等關(guān)系；第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實際情況寫出答案.【教學說明】通過學生之間的合作、交流，讓學生體會不等式在解決實際問題時的作用，增加了學生間的交流、合作，提高了學生教學語言的表達能力.例1.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5％，則至多可打()A．6折B．7折C．8折D．9折答案：B.例2.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0．5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要使總收入不低于15．6萬元，則至多只能安排人種甲種蔬菜.答案：4.例3.小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得3n+2.2×2≤21解這個不等式，得n≤16.6/3因為在這一問題中n只能取正整數(shù)，所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆.例4.某市的一種出租車起步價為7元，起步路程為3km(即開始行駛路程在3km以內(nèi)都需付7元)，超過3km，每增加1km加價2．4元(不足1km以1km計價)，現(xiàn)在某人乘出租車從甲地到乙地，支付車費14．2元，問從甲地到乙地的路程最多是多少?解：設(shè)從甲到乙地的路程為x公里，則由題意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2,解得x≤6.所以從甲到乙地的路程為乙地的路程最多是6km.【教學說明】通過學生獨立對隨堂練習的解答，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學生熟練解一元一次不等式，并能利用不等式解決一些實際問題.通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)課時1一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系1.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，并解決實際問題．2.經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應用方法.3.培養(yǎng)良好的數(shù)學抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應用價值.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.解決實際問題.上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其它解法.【教學說明】以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學生探究新知的興趣.探究1：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?想一想：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?【教學說明】通過作函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象，進一步理解一次函數(shù)的有關(guān)知識，讓學生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題.【歸納結(jié)論】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，可求出自變量相應的取值范圍．探究2:解決實際問題.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥能追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？解：設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4xy2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：（1）9s時哥哥追上弟弟；（2）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（3）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;【教學說明】感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系.例1.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．例2.某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160當y1=y2時，150x=160x－160，解得x=16;當y1＞y2時，150x＞160x－160，解得x＜16;當y1＜y2時，150x＜160x－160，解得x＞16.因為參加旅游的人數(shù)為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.例3.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x解得x＞5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當y1=y2時，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當所購買電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.【教學說明】一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在自主學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.先小組內(nèi)交流，收獲感想然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.第二章一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)課時1一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合應用1.理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，并解決實際問題．2.經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應用方法.3.培養(yǎng)良好的數(shù)學抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應用價值.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.解決實際問題.上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其它解法.【教學說明】以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學生探究新知的興趣.探究1：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?想一想：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?【教學說明】通過作函數(shù)圖象,觀察函數(shù)圖象，進一步理解一次函數(shù)的有關(guān)知識，讓學生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題.【歸納結(jié)論】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，可求出自變量相應的取值范圍．探究2:解決實際問題.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥能追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？解：設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4xy2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：（1）9s時哥哥追上弟弟；（2）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（3）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;【教學說明】感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系.例1.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．例2.某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160當y1=y2時，150x=160x－160，解得x=16;當y1＞y2時，150x＞160x－160，解得x＜16;當y1＜y2時，150x＜160x－160，解得x＞16.因為參加旅游的人數(shù)為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.例3.某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元.則有y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（1）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x解得x＞5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當所購買電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當y1=