九級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.1 圓課件（新版）北師大版

1、3.1 圓 第三章 硬硬幣幣 人民幣人民幣 美圓美圓英鎊英鎊 一、一、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課 圓圓 車輪為什么做成圓形車輪為什么做成圓形? 二、探二、探 求求 新新 知知 車輪做成三角形、正方形可以嗎？車輪做成三角形、正方形可以嗎？ 騎車運動騎車運動 看了此畫看了此畫,你有何想法你有何想法? 觀察：注意觀察演示過程 說說你的想法 車輪做成正方形的可以嗎車輪做成正方形的可以嗎? ? A . . B . C A . . B . C A . B . . C A . B . . C .o.o.o.o.o 圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)? ? 圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)?

2、? O B A C （2）C是表示車輪邊緣上的任意一點，要是表示車輪邊緣上的任意一點，要 使車輪能夠平穩(wěn)滾動，使車輪能夠平穩(wěn)滾動，C、O之間的距離之間的距離 與與A、O之間的距離應(yīng)滿足之間的距離應(yīng)滿足 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ (1)如圖，如圖，A、B表示車輪邊緣表示車輪邊緣 上的兩點，上的兩點，O表示車輪的軸心，表示車輪的軸心， A、O之間的距離與之間的距離與B、O之間之間 的距離有什么關(guān)系？的距離有什么關(guān)系？ 把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪 中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑， 當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面當(dāng)車輪在平

3、面上滾動時，車輪中心與平面 的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的 路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn)，路上行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn)， 這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理. . 三、投圈游戲三、投圈游戲 (1) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 4 個人一組進(jìn)個人一組進(jìn) 行比賽行比賽,這樣的隊形公平嗎這樣的隊形公平嗎? 投圈游戲投圈游戲 (2)體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 4 個人一組個人一組 進(jìn)行比賽進(jìn)行比賽. A B D C . O . A B C D O O. 請你確定他們的位置

4、請你確定他們的位置. 投圈游戲投圈游戲 (2) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 一組進(jìn)行一組進(jìn)行 比賽比賽, 如何確定他們的位置如何確定他們的位置? 20個人個人4個人個人10個人個人n 個人個人 投圈游戲投圈游戲 A B D C . O . A B C D O O . 投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎? 投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎? 將繩子的一端將繩子的一端 A 固定固定,然后然后拉緊拉緊繩子的另一端繩子的另一端B (AB=3米）米） , 并

5、繞并繞A在地面上轉(zhuǎn)一周在地面上轉(zhuǎn)一周,點點 B 所經(jīng)過所經(jīng)過 的路徑的路徑就是所要作的圓就是所要作的圓 A B 投圈游戲投圈游戲 (4) 同學(xué)們站在圓上的任意位置同學(xué)們站在圓上的任意位置,游戲都公平嗎游戲都公平嗎? . 被投物體被投物體 3米米 圓上每一個點到定點圓上每一個點到定點 的距離都的距離都 等于定長等于定長 ! 定點（圓心）定點（圓心） (5) 除了這個圓周除了這個圓周,還有其它位置到被投物體的距離還有其它位置到被投物體的距離 為為 3 米嗎米嗎? 到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上! 定長（半徑）定長（半徑） （圓心）（圓心） （半徑）

6、（半徑） AO 知識點一知識點一 圓的圓的定義定義： 定點定點叫做叫做圓心圓心，定長叫做，定長叫做半徑半徑. 2 .從圓的定義可知從圓的定義可知:圓是指圓是指_而不是而不是_. 注意：注意：1.確定圓的要素是確定圓的要素是：_. 圓心確定圓的圓心確定圓的_，半徑確定圓的，半徑確定圓的_， 確定一個圓，兩者缺一不可確定一個圓，兩者缺一不可. 以點以點O為圓心的圓記作：為圓心的圓記作： “ O”，讀作：，讀作：“圓圓O”. 圓周圓周圓面圓面 圓心和半徑圓心和半徑 平面上到定點的距離等于定長平面上到定點的距離等于定長 的所有點組成的圖形叫做圓的所有點組成的圖形叫做圓. 位置位置大小大小 四、學(xué)習(xí)新知

7、四、學(xué)習(xí)新知 想一想 A B F G H I J K D E C 如圖是圓形靶的示意圖如圖是圓形靶的示意圖 點點A、B所在的位置有什么共同特點？所在的位置有什么共同特點？ 點點C、D、E呢？呢？ F、G、H、I、J、K呢？呢？ 綜上可得：綜上可得： 知識點二知識點二 點和圓有點和圓有_種位置關(guān)系種位置關(guān)系: _ _ _ 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) 點在圓上點在圓上 點在圓外點在圓外 三三 O r B C A 已知及已知及OO其平面內(nèi)的點其平面內(nèi)的點A A、B B、C C，OO的半徑的半徑 為為r,r,則則 點點A A在在O_ O_ OA_rOA_r 點點B B在在O_ O_ OB_rOB_r 點點C C

8、在在O_ O_ OC_rOC_r 上上 外外 內(nèi)內(nèi) 新知識總結(jié)新知識總結(jié) 設(shè)設(shè)的半徑為的半徑為r r，點，點P P與圓心的距離為與圓心的距離為d,d, 則有則有： d_r （1 1）點在）點在上上 （2 2）點在）點在內(nèi)內(nèi) （3 3）點在）點在外外 反之，也成立：反之，也成立： 點在點在 上上 點在點在 內(nèi)內(nèi) 點在點在 外外 O P P P d_r d_r d_r （1 1）點在）點在上上d_r（1 1）點在）點在上上 （2 2）點在）點在內(nèi)內(nèi) d_r （3 3）點在）點在外外d_r（3 3）點在）點在外外d_r （3 3） drdr （1 1） d dr r （2 2） d dr r r d

9、 d d 例例1：已知已知 O的半徑的半徑r=2cm, (1)當(dāng)當(dāng)OP 時，點時，點P在在 O上；上； (2)當(dāng)當(dāng)OA=1cm時，點時，點A在在 ； (3)當(dāng)當(dāng)OB=4cm時，點時，點B在在 . =2cm O內(nèi)內(nèi) O外外 例例2 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD 的對角線相交于點的對角線相交于點O， (1)(1)試猜想：矩形的四個頂試猜想：矩形的四個頂 點在同一個圓上嗎？點在同一個圓上嗎？ O C D B A (2)(2)如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給 予證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？予證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？

10、 O C D B A (3)(3)若、分別是、若、分別是、 的中點，、是在同一個圓上嗎？的中點，、是在同一個圓上嗎？ 五、學(xué)以致用五、學(xué)以致用 上上 內(nèi)內(nèi) 外外 上上 點在點在 內(nèi)部內(nèi)部 點在點在 上上 點在點在 外部外部 1.正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以，以 為圓心，為圓心，cm長為半徑作長為半徑作 ， 則點在則點在 ，點在點在 ，點在，點在 ， 點在點在 . C D B A 當(dāng)當(dāng)cm時，時， ; 當(dāng)當(dāng)1cm時，時，. 2.已知點已知點為線段的中點，為線段的中點， 的半徑是的半徑是 cm，當(dāng)滿足下列條件時，分別指出點與，當(dāng)滿足下列條件時，分別指出點與 的位置關(guān)系：的位置關(guān)系

11、： 當(dāng)當(dāng)=cm時，時， ; 六、課堂練習(xí)六、課堂練習(xí) 3.已知已知 P的半徑為的半徑為3，點，點Q在在 P外，點外，點R在在 P上，上， 點點H在在 P內(nèi)，則內(nèi)，則PQ_3，PR_3,PH_3. 4.4.如圖，如圖，RtRtABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊BC=3cmBC=3cm， AC=4cmAC=4cm，斜邊，斜邊ABAB上的高為上的高為CD.CD.若以若以C C為圓心，為圓心， 分別以分別以r r1 1=2cm=2cm，r r2 2=2.4cm=2.4cm，r r3 3=3cm=3cm為半徑作為半徑作 圓，試判斷圓，試判斷D D點與這三個圓的位置關(guān)系點與這三個圓的位置關(guān)系 C C D

12、 D A A B B 5. 5. 邊長為邊長為1 1的正方形的正方形ABCDABCD 的對角線交于的對角線交于O O點，以點，以A A為為 圓心，以圓心，以1 1為半徑畫圓，則為半徑畫圓，則 B,C,D,OB,C,D,O各點與各點與AA的關(guān)系的關(guān)系 是什么？是什么？ D AB C O 1 6.6.在直角在直角ABCABC中，中，CC為直角為直角,AC=8,AC=8, AB=10,AB AB=10,AB的中點為的中點為D,D,以以C C點為圓心點為圓心. . C A B D 8 10 （1 1）若以）若以5 5為半徑畫為半徑畫C,C,則點則點 A,B,DA,B,D與與 CC的關(guān)系是什么？的關(guān)系是

13、什么？ 6.6.在直角在直角ABCABC中，中，CC為直角為直角,AC=8,AC=8, AB=10,AB AB=10,AB的中點為的中點為D,D,以以C C點為圓心點為圓心. . C A B D 8 10 （2 2）若以）若以6 6為半徑畫為半徑畫C,C,則點則點 A,B,DA,B,D與與CC的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？ （3 3）若）若A,B,DA,B,D三點一個在三點一個在 圓內(nèi)，且至少一個在圓外，圓內(nèi)，且至少一個在圓外， 則則CC的半徑的半徑r r的取值范圍的取值范圍. . 7.7.已知：如圖，已知：如圖，OAOA、OBOB、OCOC是是OO的三條的三條 半徑，半徑，AOC=BOCAOC

14、=BOC，M M、N N分別為分別為OAOA、OBOB的的 中點求證：中點求證：MC=NCMC=NC 8.8.如圖：以如圖：以O(shè)ABOAB的頂點的頂點O O為圓心的圓與為圓心的圓與ABAB邊交于邊交于 C,DC,D點，且點，且AC=DB.AC=DB. 求證：求證： OABOAB為等腰三角形為等腰三角形. . 1.已知點P為平面上一點，且P到O上的點的最大距 離是5，最小距離是3，求O的半徑. 問題探求：問題探求： （1 1）和點、的距離都等于厘米的點的集合；）和點、的距離都等于厘米的點的集合； 2.2.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點 的集合是怎樣的圖形：的

15、集合是怎樣的圖形： （分別以點、（分別以點、 為圓心，為圓心， 厘米長為半徑厘米長為半徑 的的 和和 的交點）的交點） BA 問題探求：問題探求： 2.2.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的 集合是怎樣的圖形：集合是怎樣的圖形： （2 2）和點、的距離都小于厘米的點的集合）和點、的距離都小于厘米的點的集合. . （分別以點、（分別以點、 為圓心，厘米長為圓心，厘米長 為半徑的為半徑的 的內(nèi)的內(nèi) 部與部與 的內(nèi)部的的內(nèi)部的 公共部分）公共部分） A B 3.3.用一用用一用. . 在在“用一用用一用”中中,如果繩子的長度放長到如果繩子的長度放長到7米米,請請

16、 畫出羊的活動區(qū)域畫出羊的活動區(qū)域,并計算活動區(qū)域的面積并計算活動區(qū)域的面積. 7 如圖如圖, ,一根一根3m3m長的繩子長的繩子, ,一端栓在柱一端栓在柱 子上子上, ,另一端栓另一端栓 著一只羊著一只羊, ,請畫請畫 出羊的活動區(qū)域出羊的活動區(qū)域. . 4.4.用用一用一用 6 6 如果繩子的長度如果繩子的長度 放長到放長到6 6米？米？ 5m o 4m 5m o 4m 正確答案正確答案 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 定義一：定義一： 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 一周，另一個端點一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形

17、叫圓圓. 固定的端點固定的端點O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OA叫做叫做半徑半徑. .從運動和集合的觀點理解圓的定義：從運動和集合的觀點理解圓的定義： 定義二：定義二：圓圓是到定點的距離等于定長的點的集合是到定點的距離等于定長的點的集合. .證明幾個點在同一個圓上的方法證明幾個點在同一個圓上的方法. 要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點 到一個該圓心的距離相等到一個該圓心的距離相等. . .點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系： 設(shè)設(shè) 的半徑為的半徑為r，則點，則點P與與 O的位置關(guān)系有：的位置關(guān)系有： （）點在（）點在 上上 r （）點在（）點在 內(nèi)內(nèi) r （）點在（）點在 外外 r 1.1.下列圖形中，四個頂點在同一個圓上的是（下列圖形中，四個頂點在同一個圓上的是（ ） A.A.矩形、平行四邊形矩形、平行四邊形 B.B.正方形、菱形正方形、菱形 C.C.正方形、平行四邊形正方形、平行四邊形 D.D.矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形 能力提升能力提升 2.如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD 的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米. （1）以點）以點A為圓心，為圓心，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點，則點B、 C