根的判別式 優(yōu)質(zhì)課件

1、九年級數(shù)學組九年級數(shù)學組 一元二次方程 根的判別式 教學目標 ? 1.運用根的判別式判定一元二次方程根的情 況。 ? 2.根據(jù)一元二次方程根的情況，確定方程中 待定系數(shù)的取值范圍。 復習 一元二次方程的一般形式是什么？ 配方，得：（x+ )2= 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) ax2+bx+c=0(a0) =b2-4ac0 = =b2-4ac=0 = =b2-4ac0 = a b 2 2 2 4 4 a acb ? 有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根 沒有實數(shù)根 其中 叫做一元二次方程根的判別式 acb4 2 ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 5320

2、 2 25420 3 2310 xx yy xx ? ? ? 利用公式法解下列方程 對于一元二次方程 你能談論一下它的根的情況嗎? 在什么情況下，一元二次方程有解?有什 么樣的解? 什么情況下一元二次方程無解? 2 0(0)axbx ca? 合作探究合作探究 一元二次方程的根的情況： 1.當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 2.當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根 3.當 時，方程沒有實數(shù)根 反過來： 1.當方程有兩個不相等的實數(shù)根時， 2.當方程有兩個相等的實數(shù)根時， 3.當方程沒有實數(shù)根時， 2 40bac? ? 2 40bac? ? 2 40bac? ? 2 40bac? ? 2 40bac?

3、? 2 40bac? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 5320 2 25420 3 2310 xx yy xx ? ? ? 例1. 不解方程，判別下列方程 的根的情況。 展示交流 ? 2 1 5320 xx? 解： ? ? 2 2 25420yy? 2 252040yy? 2 34 5249? ? ?（）（） 0 ?原方程有兩個不相等的實數(shù)根。 解：原方程可變形為 2 204 2540? ?（） ?原方程有兩個相等的實數(shù)根。 ? ? 2 3 2310 xx? 解： 2 342 15? ? ?（） 0 ? 原方程沒有實數(shù)根。 問題二：已知方程及其根的情況，求字母的取值范圍。問題二：已知方

4、程及其根的情況，求字母的取值范圍。 二次方程 2 28 (1)mxm xx? ? ， 當 m 為何值時， （1） 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2） 有兩個相等的實數(shù)根； （3） 沒有實數(shù)根。 解：因為 2 =4161bacm? ，所以 1 16 m? （1）當 且2m0，即 且m0時，方 程有兩個不等的實數(shù)根； 161m? ?0 （2）當 ，且2m0 即 時， 方程有兩個相等的實數(shù)根； 161m? ?0 1 16 m? 1 16 m? （3）當 ，且2m0即 時，方 程沒有實數(shù)根. 161m? ?0 若關于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0 有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 （ ）

5、 A ）m 0 B ） m 0 C m 0 且m1 D m 0且m1 解：由題意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故應選D D 例2 求證：不論m取何值，關于x的一元二次方程 9x2-（m+7）x+m-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根 證明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36 不論m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 小結：將根的判別式化為一個非負數(shù)與一個正數(shù)的和 的形式 3、求證：不論m取何值，關于x的一元二次方程

6、9x2- （m+7）x+m-3=0都有兩個不相等的實數(shù)根 證明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36 不論m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 小結：將根的判別式化為一個非負數(shù)與一個正數(shù)的和 的形式 ?反饋檢測 反饋檢測 1.一元二次方程x 2+2x+4=0的根的情況 是 ( ) A.有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 D 2.方程x 2-3x+1=0的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩

7、個相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根 A 3.下列一元一次方程中，有實數(shù)根的是 ( ) A.x 2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x 2+x-1=0 D.x2+4=0 C 4 、 不解方程，判斷方程 0.2x 2-5=1.5x的根的情況是（ ） A )有兩個不相等的實數(shù)根 B) 有兩個相等的實數(shù)根 C) 沒有實數(shù)根 D) 無法確定 5、 若關于的一元二次方程（ k-1）x2+2kx+k+3=0有實數(shù)根， 則k的取值范圍是（ ） A)k 1.5 B)k 1.5 C) k 1.5 且k1 D)k1.5 A C 1、已知關于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根， 則

8、k的取值范圍是（ ） ）k ）k ）k且k0 ）k且k0 2、若關于y的方程ay-4y+0有實數(shù)根，則a的最 大整數(shù)值為（ ） A）0 B） 4 C）0或4 D）3 ? D B 拓展提升 3、是否存在這樣的非負整數(shù)m，使關于的一元二次方程 m2x2-(2m-1)x+1=0有兩個實數(shù)根，若存在，請求出的值； 若不存在，請說明理由。 解：不存在這樣的非負整數(shù)m 理由：要使關于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有兩 個實數(shù)根 則m20 ?= -(2m-1)20 解得m 且 m0 而題中要求m為非負整數(shù)，因此這樣的非負整數(shù)m不存在 4 1 4. 若關于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0沒有實數(shù)根， 求證：關于y的方程y2+my+12m=1一定有兩個不相等 的實數(shù)根。 提示：將y2+my+12m=1化為一般形式 y2+my+12m-1=0 結束寄語結束寄語 學無止境！ 同學們：同學們： 沒有最好,只有更好！ 1、已知關于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根， 則k的取值范圍是（ ） ）k ）k ）k且k0 ）k且k0 2、若關于y的方程ay-4y+0有實數(shù)根，則a的最 大整數(shù)值為（ ） A）0 B） 4 C）0或4 D）3 ? D B 拓展提升 3 、已知關于y的一元二次方程 有兩個實 數(shù)根,那么m的取值范圍是 4、若 且關于 x的 一元二次方程