第六章第1講度制與任意角的三角函數(shù)

1、第六章 三角函數(shù) 第1講 度制與任意角的三角函數(shù) 考綱要求考綱研讀 1.了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能進行 弧度與角度的互化 3理解任意角三角函數(shù)(正弦、 余弦、正切)的定義. 1.任意角的三角函數(shù)只與角的 大小有關(guān) 2能根據(jù)三角函數(shù)的定義求三 角函數(shù)值 3能判斷不同三角函數(shù)在各個 象限的符號. 1任意角的概念 逆時針 順時針 零角 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一 個位置所成的圖形正角是按_方向旋轉(zhuǎn)形成的；負角是按 _方向旋轉(zhuǎn)形成的；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它 為_ 2終邊相同的角 |k360，kZ 終邊與角相同的角，可寫成 S_ 3弧度制 半徑長的弧 弧

2、度制 正數(shù)負數(shù) (1)長度等于_所對的圓心角叫做 1 弧度的角 (2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做_ (3)正角的弧度數(shù)為_，負角的弧度數(shù)為_，零角的弧 心角時所對圓弧的長，r 是圓的半徑) (4)弧度與角度的換算：180_ rad； 1_ rad0.017 45 rad； 57.30 度數(shù)為_角的弧度數(shù)的絕對值|_ (其中l(wèi)是以角作為零 1 r 180 4弧長公式和扇形面積公式 在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為 l_； S_. 1 2lr 在角度制下，弧長公式和扇形面積公式分別為 l_； S=_. 5任意角的三角函數(shù)的定義 設是一個任意角，角的終邊上任意一點P(x，y)，它與原

3、點 的距離是r(r0)，那么 |r nr 180 nr2 360 (1)比值叫做的正弦，記作sin，即sin_. (2)比值叫做的余弦，記作cos，即cos_. (3)比值叫做的正切，記作tan，即tan_. y r x r y x 6三角函數(shù)值在各象限的符號 y r x r y x 的值為()C A4B4C4D D A第一象限 C第三象限 B第三或第四象限 D第四象限 3 3sin870_. sin1cos1 1 2 考點1 角的概念 例1：(1)寫出與1 840終邊相同的角的集合 M； (2)把1 840的角寫成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且360，360，求角. 在0到

4、360范圍內(nèi)找與任意一個角終邊相同 的角時，可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進行因為任意一個角均可 寫成k3601(01360)的形式，所以與角終邊相同 的角的集合也可寫成|k3601，kZ如本題M |k360320，kZ由此確定360，360范 圍內(nèi)的角時，只需令k1和0即可 【互動探究】 1給出下列四個命題： 75是第四象限角；225是第三象限角；475是 第二象限角；315是第一象限角 其中正確的命題有() D A1 個B2 個C3 個D4 個 解析：90750，180225270， 36090475360180，360315 270.這四個命題都是正確的 考點2三角函數(shù)的概念 例2：已知角終邊經(jīng)過

5、點 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余 弦和正切 任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有關(guān)， 而與角的終邊上點的位置無關(guān)當角的終邊上的點的坐標以參數(shù) 形式給出時，由于參數(shù) t 的符號不確定，故用分類討論的思想，將 t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵 【互動探究】 2角的終邊經(jīng)過 P(2,3)點，則有()C 8 考點3弧度的概念 例3：如圖 611，一扇形的半徑為 r，扇形的周長為 4. 圖 611 (1)將扇形的面積 S 表示成半徑 r 的函數(shù)，并求函數(shù)的定義域； (2)問圓心角為多少弧度時，扇形的面積 S 取得最大值？ rl，其中l(wèi)表示扇形的弧長 自變量是線(線段或曲線)

6、的長度時，求函數(shù)的定義 域的基本方法是所有的線的長度均為正數(shù)應用扇形的面積公式S 1 2 【互動探究】 A 考點4三角函數(shù)的符號問題 例4：判斷符號：(1)sin340cos265； 三角函數(shù)值“符號看象限”，在使用這一結(jié)論時， 要結(jié)合具體函數(shù)，如第二象限角，其正弦為正，而余弦為負， 就往往因被忽視而致錯 【互動探究】 5下列各式中計算結(jié)果為正數(shù)的是() 答案：C 1角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制都能在角的 集合與實數(shù)集 R 之間建立一種一一對應的關(guān)系 2要熟悉任意角的概念、弧度制與角度制的互化、弧度制下 的有關(guān)公式、任意角的三角函數(shù)概念 3已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時， 要注意題設中角的范圍，