一元二次函數(shù)教案

1、 二次函數(shù)教案，a0a），b，c為常數(shù)，（教學(xué)應(yīng)從生活中的實(shí)例引出二次函數(shù)，進(jìn)而總結(jié)出二次函數(shù)定義：它是從實(shí)踐中來，上升為理論的方法，使學(xué)生由感性到理性，感的二次函數(shù).那么y叫做x的圖象，y=-x2到真實(shí)貼切，易于接受.進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自己列表，動(dòng)手畫出二次函數(shù)y=x2為基礎(chǔ)，以具體實(shí)例研究，然后由以二次函數(shù)y=ax2總結(jié)出其性質(zhì)，圖象的形狀-拋物線.要始終把由特殊到一般的思維方法孕育在教學(xué)中，把.兩個(gè)特殊型過渡到一般型的二次函數(shù)再通過描點(diǎn)畫出二次函數(shù)配方法交給學(xué)生，待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式展現(xiàn)給同學(xué)們，圖象是軸的圖象，結(jié)合圖象確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、圖象的平移規(guī)律.結(jié)合二次方

2、程的有關(guān)知對(duì)稱圖形，并由二次函數(shù)的一般形式，通過配方寫成頂點(diǎn)式的形式；三種形式實(shí)質(zhì)是一致的，各有千秋，要向?qū)W生揭示各種識(shí)，由一般式可寫成截距式的形式.軸有交點(diǎn)時(shí)，可選如知其拋物線過三點(diǎn)時(shí)，可選用一般式求解；知其圖象與x形式的特點(diǎn). 用截距式求解，以例在求函數(shù)解析式時(shí)靈活運(yùn)用要求動(dòng)手畫圖，配方法、待定系數(shù)法.在教學(xué)中，要始終貫徹?cái)?shù)形結(jié)合法、歸納法、演繹法、. 動(dòng)腦思考，精心觀察，培養(yǎng)學(xué)生的各種思維方法 批點(diǎn)迷津 如二次函數(shù)這一內(nèi)容，必須牢記數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行思維，知其三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法.是求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵所幾何、銳角三角函數(shù)及生活實(shí)際等找到這三點(diǎn)，何結(jié)合代數(shù)、在，要根據(jù)其性質(zhì)、平移規(guī)律

3、等進(jìn)行思維，精心觀察，數(shù)形結(jié)合，才能找到解題的突破口，取值一般地說，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，那么x并根據(jù)自變量的取值范圍畫出圖象.根據(jù)實(shí)際問.x范圍必須是實(shí)數(shù)的取值范圍在某一區(qū)間，則所畫圖象只是拋物線的一部分.若. 總之，要根據(jù)自變量的取值范圍具體畫出圖象題，有時(shí)是整數(shù)點(diǎn). 這根主線，對(duì)動(dòng)靜的互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系也要把握適時(shí)在本單元，除抓住數(shù)形結(jié)合法 航 海 導(dǎo)二、學(xué) 思維基礎(chǔ) 。 ，頂點(diǎn)從標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 （一）1二次函數(shù)的圖象的開口方向是向 . 的值等于x軸上，則m 2拋物線的頂點(diǎn)在，再向左平移個(gè)單位，就得到第二條拋物）3.如果把第一條拋物線向上平移個(gè)單位（a?0 線，已知第一條拋物線過

4、點(diǎn)（0，4），則第一條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 . （二）1.如圖代13-3-1所示二次函數(shù)的圖象，則有（ ） 圖代13-3-1 圖代13-3-2 A.a+b+c?0 B.a+b+c=0 C.a+b+c?0 D.a+b+c的符號(hào)不定 2.如圖1-3-2是拋物線的圖象，則下列完全符合條件的是（ ） A.a?0，b?0，c?0，b2?4ac B.a?0，b?0，c?0，b2?4ac C.a?0，b?0，c?0，b2?4ac D.a?0，b?0，c?0，b2?4ac 3已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為6， ） ，則此二次函數(shù)的解析式為（3軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為y且與

5、 或 A. 或 B. 或 C. 或 D. 學(xué)法指要 例 在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，若ACB=90，. （1） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)及這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2） 試設(shè)計(jì)兩種方案，作一條與y軸不生命，與ABC的兩邊相交的直線，使截得的 三角形與ABC相似，并且面積是AOC面積的四分之一. 【思考】 （第一問）1.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？2.如何求拋物線與y軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)？3.如何設(shè)出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)？4.線段與坐標(biāo)之間有何種關(guān)系？你會(huì)用坐標(biāo)表示線段嗎？ 【思路分析】 本例必須準(zhǔn)確設(shè)出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，并會(huì)用它們表

6、 示線段的長(zhǎng)，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，再由幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，相互轉(zhuǎn)化，相互轉(zhuǎn)化，水到渠成. 解：（1）依題意，設(shè)A(a,0),B(,0)其中a?0, ?0，則a,是方程 AOCCOB。 把A（-4，0）代入，得 解這個(gè)方程得n=2. 所求的二次函數(shù)的解析式為 現(xiàn)在來解答第二問。 【思考】這第二問所要求作的三角形應(yīng)具備什么條件？什么樣的三角形與ABC相似？在什么條件下可以討論兩個(gè)三角形面積的比？在一個(gè)圖形上作一和直線，需要確定什么？ABC是一個(gè)什么樣的三角形？ 【思路分析】所求的三角形與ABC相似；所求的三角形面積= 所求三角形若與ABC相似，要具備有兩角對(duì)應(yīng)相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相

7、等，三邊對(duì)應(yīng)成比例等判定兩三角形相似的條件。 在兩三角形相似的條件下，兩三角形面積的比等于相似的平方，即找相似比等于1:2. 在一個(gè)圖形上，截得一個(gè)三角形，需要作一條直線，作一條直線應(yīng)在圖形上確定兩個(gè)點(diǎn)，且這條直線不能與y軸重合。 分析至此問題十分明確，即在ABC的兩邊上找出符合上述條件的兩點(diǎn)作一條直線。 再來分析ABC是一個(gè)什么樣的三角形，猜測(cè)它是直角三角形最為理想。 從第一問得知的條件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，ABC確是直角三角形。 這樣ABCCAOBCO，且為作符合條件的直線提供了條件。下邊分述作符合條件直線的方案。 方案1:依據(jù)三角形兩邊中點(diǎn)的連線，截

8、得的三角形與原三角形相似，其相似比是1:2， 。1:4面積的比為 ，OC，過D作D D? 作法：取AO的中點(diǎn)D 的中點(diǎn)。是AC D? 2，AD：AO=1： AD?D=. 即ABC. ACO AD?D 13-3-3 圖代 AD?D是所求作的三角形。 DD?是所求作的直線， COB。BCF 方案2：利用C作一個(gè)，連結(jié)EF，則上截取CF，使CF=BO=1BCF上截取 作法：在CACE，使CE=CO=2，在CB即為所求，如圖代13-3-4所示。請(qǐng)讀者證明。 圖代13-3-4 圖代13-3-5 方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，連結(jié)GH，則AGH為所求，如圖代

9、13-3-5所示，請(qǐng)讀者去證明。 方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，連結(jié)MN，則CMN為所求，如圖代13-3-6所示，請(qǐng)讀者去證明。 圖代13-3-6 圖代13-3-7 方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，連結(jié)PQ，則BPQ為所示，如圖代13-3-7所示。請(qǐng)讀者去證明。 思維體操 例 一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面米，鉛球落地點(diǎn)距離鉛球剛出手時(shí) 相應(yīng)地面上的點(diǎn)10米，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3米，已知鉛球走過的路線是拋物線.求這個(gè)拋物線的解析式. 圖代13-3-8 如圖，結(jié)合題意，知拋物線過，用一般式：

10、解之，于是有 解方程組，得 ； . 所求拋物線解析式為 或. ，這時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)（-20，3）不在運(yùn)動(dòng)員與鉛球落地之間，不合題意，舍去. 所求拋物線解析式為 （0 x10）. 【擴(kuò)散2】 仿擴(kuò)散1知拋物線過.因B為頂點(diǎn)，所以利用頂點(diǎn)式最宜，于是可設(shè)拋物線的解析式為 . 又其圖象過A，C兩點(diǎn)，則 解方程組，得 ； . 拋物線最高點(diǎn)（-20， 3）不在運(yùn)動(dòng)員和鉛球之間，不合題意，舍去. 故所求拋物線的解析式是（ 0 x10） . 【擴(kuò)散3】 拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)，即D（x，0），C（10，0），聯(lián)想截距式解之 . 于是設(shè)拋物線解析式為， 其圖象又過A， C 兩點(diǎn)，則有 ， . 又 ， . 聯(lián)

11、立解方程組，得 ； . 但不合題意，舍去. 故所求二次函數(shù)解析式為（0 x10 ） . 【擴(kuò)散4】 由拋物線對(duì)稱性,設(shè)對(duì)稱點(diǎn) ,B(m，3)，又C（10，0），應(yīng)用一般式可獲解. 設(shè)拋物線，則可得 解這個(gè)方程組，得 . （m，3）在第一象限，m?0. m=-20（舍去），m=4. 進(jìn)而求得： 故所求拋物線解析式是：（0 x10）. 【擴(kuò)散5】 如圖，這是某空防部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面O，A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角分別為和，OA=1千米，tg=,tg=,位于O點(diǎn)正上方千米D點(diǎn)處的直升飛機(jī)向目標(biāo)C發(fā)射防空導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈運(yùn)行達(dá)到距地面最大高度3千米時(shí)，相應(yīng)的水平距

12、離為4千米（即圖中的E點(diǎn)）. （1） 若導(dǎo)彈運(yùn)行軌道為一拋物線，求該拋物線的解析式； （2） 說明按（1）中軌道運(yùn)行的導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)C的理由. 【思路分析】 本例應(yīng)用擴(kuò)散14思路均可，尤以擴(kuò)散2應(yīng)用頂點(diǎn)式最佳，讀者可仿擴(kuò)散2求得拋 物線解析式為：（0 x10）. 過點(diǎn)C作CBOx，垂足為B，然后解RtOBC和RtABC，可求得點(diǎn)在拋 物線上，因此可擊中目標(biāo)C（請(qǐng)讀者自己寫出完整解答過程）. 【擴(kuò)散6】 有一拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn) 把它的圖形放在坐標(biāo)系里（如圖所示），若在離跨度中心M點(diǎn)5m處垂直豎直一鐵柱支撐拱頂，這鐵柱應(yīng)取多長(zhǎng)？ 圖代13-3-9 【

13、思路分析】 本例仿擴(kuò)散2可設(shè)拋物線解析式為（0 x40）， 又拋物線過原點(diǎn)，進(jìn)而求得，在距離M點(diǎn)5m處，即它們的橫坐標(biāo)是x1=15或x2=25，分. 長(zhǎng)15m所以鐵柱應(yīng)取y1=y2=15.別代入拋物線解析式，求得 ，拋物線應(yīng)用從體育方面，擴(kuò)散到軍事，涉及現(xiàn)代科技、導(dǎo)彈、 【評(píng)析】由擴(kuò)散16進(jìn)而又?jǐn)U散到橋梁建筑，涉及到現(xiàn)代化建設(shè)的方方面面，告訴同學(xué)們，必須學(xué).直升飛機(jī)等. 好課本知識(shí)，才能適應(yīng)現(xiàn)代化的需要 13-3-10 圖代 本例的解題思路擴(kuò)散，把頂點(diǎn)式、一般式、截距式、拋物線的對(duì)稱性都進(jìn)行了展示，. 我們可以根據(jù)不同的情況，迅速進(jìn)行決策，選設(shè)不同的解析式，達(dá)到求解的目的 顯 示三、智 能 心

14、中有數(shù) 在解有關(guān)二次函數(shù)的問題時(shí)，應(yīng)用待二次函數(shù)的知識(shí)，是初中三年級(jí)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.定系數(shù)法和方程、方程組的知識(shí)，用到數(shù)形結(jié)合、觀察、想象的思想方法，應(yīng)當(dāng)深入理解和. 掌握這部分知識(shí) 動(dòng)手動(dòng)腦 件，現(xiàn)在采10元出售時(shí)，每天可銷售1001. 某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件其銷售量就要減用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提高1元， 少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)為最大，并求出最大利潤(rùn)？ y軸交于C點(diǎn)，若2. 已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與. 是等腰三角形，求拋物線的解析式ABC. 3. 已知拋物線. 0）（2，1取何值，拋物線與）求證：不論m

15、x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A（與md之間的函數(shù)關(guān)系式. ，軸的另一個(gè)交點(diǎn)為BAB的長(zhǎng)為d，求（2）設(shè)拋物線與x（3） 當(dāng)d=10，P（a，b）為拋物線上一點(diǎn). 當(dāng)ABP是直角三角形時(shí)，求b的值； 當(dāng)APB是銳角三角形、鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的范圍（不要求寫出解答過程）. 創(chuàng)新園地 例 如圖，有一模型拱門，其拱門的徒刑為拋物線的一部分（該拋物線為二次函數(shù) 的圖形），拱門寬AB=20cm，拱門高PO為8cm，已知小明的玩具車寬為12cm，車高h(yuǎn)cm，就能順利通過這拱門，那么滿足這個(gè)條件h的最大整數(shù)為 . 提示：本例沒有告知拱門所在坐標(biāo)，這就需要我們自己建立直角坐標(biāo)系后求解. 圖代13-3

16、-11 四、同 步 題 庫 一、 填空題 1.把拋物線向左平移2個(gè)單位得拋物線 ，接著再向下平移3個(gè) . 單位，得拋物線 . ，最大值是2.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 之間的函數(shù)關(guān)系y與x，如果邊長(zhǎng)增加x面積就增加y，那么3.正方形邊長(zhǎng)為3 . 是 已知二次函數(shù)，通過配方化為的形4. . 為（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則 x取x1，x25. 若二次函數(shù)（c不為零），當(dāng)x1與x2的關(guān)系是 . 6.拋物線當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸 側(cè). 7.拋物線開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 . 8.若a?0，則函

17、數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第 象限；當(dāng)x?時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而 . 9.二次函數(shù)（a0）當(dāng)a?0時(shí)，圖象的開口a?0時(shí)，圖象的開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 10.拋物線，開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . 11.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）. 12.已知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小. 13.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k= ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 . 15.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 . 二、填空題 16.在拋物線上的點(diǎn)是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4） 17.直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.0個(gè) B.1個(gè)

18、 C.2個(gè) D.互相重合的兩個(gè) 18.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（ ） 當(dāng)a?0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng) a?0時(shí)，情況相反. 拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn). 只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A. B. C. D. 19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對(duì)稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 20.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函 -3的大致圖象是（ ） 圖代13-2-1

19、2 21.若拋物線的對(duì)稱軸是則（ ） A.2 B. C.4 D. 22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），那么拋物線的性 質(zhì)說得全對(duì)的是（ ） A. 開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交 軸相交y軸左側(cè)，圖象與正半y開口向下，對(duì)稱軸在B. y軸相交C. 開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半 y軸相交D. 開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半 ） 23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時(shí)圖象經(jīng)過的點(diǎn)是（ ）-1) D.（-1，1A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1， 24.函數(shù)與（）a?0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ 13-3-13 圖代 B，A點(diǎn)，與x軸正半軸交于軸交

20、于25.如圖代13-3-14，拋物線與y ）ABC=6，則b的值是（C兩點(diǎn)，且BC=3，S5 D.b=4 A.b=5 B.b=-5 C.b= 13-3-14 圖代 x，若要使函數(shù)值永遠(yuǎn)小于零，則自變量的取值范圍是26.二次函數(shù)（a?0） ）（x?0 B.x?0 C.x?0 D.x?0或X取任何實(shí)數(shù) A 1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為27.拋物線向左平移 ）（A. B. C. D. ）28.二次函數(shù)（k?0）圖象的頂點(diǎn)在（ B.y軸的正半軸上A.y軸的負(fù)半軸上 D.x軸的正半軸上C.x軸的負(fù)半軸上 ，（x?0），其中圖象經(jīng)過原 29.四個(gè)函數(shù)：（x?0）點(diǎn)的函數(shù)有（ ） A.1個(gè) B.2

21、個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 30.不論x為值何，函數(shù)（a0）的值永遠(yuǎn)小于0的條件是（ ） A.a?0，?0 B.a?0,?0 Ca?0,?0 D.a?0,?0 三、解答題 31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x 軸上兩上不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值. 32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，它 的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且，試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得POB與DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過P，B兩點(diǎn)直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由. 33.如圖代13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，

22、該 拋物線的對(duì)稱軸x=-21與x軸相交于點(diǎn)C，且ABC=90，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖代13-3-15 圖代13-3-16 34.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點(diǎn)，交y軸正方 向于C點(diǎn)，過A，B，C三點(diǎn)做D，若D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系能工巧匠；（2）設(shè)ACB=，求tg；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與O的位置關(guān)系并證明. ，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示13-3-17如圖代35. 部分為一段拋物線，橋拱的DGD意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，為兩個(gè)方向的OA和OA和AD是兩側(cè)高為5

23、.5米的支柱，頂點(diǎn)C的高度為8米，AD4. 為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為1米，線段CD和CD汽車通行區(qū)，寬都為15 所在拋物線的解析式及CC的長(zhǎng)；求（1）橋拱DGD B為兩個(gè)方4米，相應(yīng)的AB和ABE（2）和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為 B的寬；向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，試求AB和A 0.4米，車（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于）區(qū)域安全通過？請(qǐng)說明OA載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或. 理由 13-3-17 圖代.O 軸交于兩點(diǎn)（a?b）36.已知：拋物線與x軸的哪一側(cè)？簡(jiǎn)要說明理由，并O2在y，OB為直徑作O1和為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以

24、OA. 指出兩圓的位置關(guān)系 x軸，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在如果拋物線與37.x軸都交于Ab. OB的長(zhǎng)是同的負(fù)半軸上，OA的長(zhǎng)是a，的正半軸上，B點(diǎn)在x m的取值范圍；（1） 求 m的值，并寫出此時(shí)拋物線的解析式；b=31，求（2） 若a M，問：拋物線上是否存在y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是（3） 設(shè)（2）中的拋物線與點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說PBCM面積的8倍？若存在，求出PAB點(diǎn)P，使的面積等于. 明理由EP=EB.A 使BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，是O的直徑，且EB=6，在EB38.已知：如圖代13-3-18，的垂線作ADF，過B，過D作DFAB上一點(diǎn)，過是EPA作O于的切線AD，切點(diǎn)為DFH. ED和

25、的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)BH，交AD 13-3-18 圖代. 的長(zhǎng)AE=2，求AD（1） 若 重合）時(shí)，是否總有？試證明A不與點(diǎn)E 當(dāng)點(diǎn)A在EP上移動(dòng)（點(diǎn)（2）. 的取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x與，BH=y，求yx你的結(jié)論；設(shè)ED=x 軸的交點(diǎn)為已知二次函數(shù)的圖象與x39.A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊），與y軸的交點(diǎn)為C. （1） 若ABC為Rt，求m的值； （2） 在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值； （3） 設(shè)ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，S有最小值，并求這個(gè)最小值. 40.如圖代13-3-19，在直角坐標(biāo)系中，以AB為直徑的C交x軸于A，交y軸于B， 滿足OAOB=43，以O(shè)C為

26、直徑作D，設(shè)D的半徑為2. 圖代13-3-19 （1） 求C的圓心坐標(biāo). （2） 過C作D的切線EF交x軸于E，交y軸于F，求直線EF的解析式. （3） 拋物線（a0）的對(duì)稱軸過C點(diǎn)，頂點(diǎn)在C上，與y軸交點(diǎn) 為B，求拋物線的解析式. 41.已知直線和，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M. 取何實(shí)數(shù)值，m恰在直線與的交點(diǎn)處，試證明：無論M若 ）1（ . 二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ），求二次函數(shù)在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)D（0，-3（2） . 的表達(dá)式，并作出其大致圖象 13-3-20 圖代 ，與x）的條件下，若二次函數(shù)的圖象與 在（2y軸交于點(diǎn)同C（3）. CMA的外接圓上，試在直線上求異于

27、M點(diǎn)P，使P在的左交點(diǎn)為A 兩點(diǎn)，A，如圖代13-3-20，已知拋物線與x軸從左至右交于B42.ACB=90. -tg=2,，且BAC=，ABC=，tg與y軸交于點(diǎn)C 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（1） ） 求拋物線的解析式；（2. ABPC的面積）3 若拋物線的頂點(diǎn)為P，求四邊形（ 案參 考 答 動(dòng)腦動(dòng)手 100-10 x），即每件可獲利潤(rùn)（2+x）元，則每天可銷售（1. 設(shè)每件提高x元（0 x10 元，依題意，得件，設(shè)每天所獲利潤(rùn)為y 元，每天所賺得最大利潤(rùn)14360 x=4時(shí)（0 x10）所獲利潤(rùn)最大，即售出價(jià)為 當(dāng)元. 2.， 當(dāng)x=0時(shí)，y=4. 當(dāng)時(shí). 即拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，4），與x軸的

28、交點(diǎn)為A（3，0），. （1） 當(dāng)AC=BC時(shí)， . （2） 當(dāng)AC=AB時(shí)， . . . 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. （3） 當(dāng)AB=BC時(shí)， ， . . 可求拋物線解析式為：或. 3.（1） 13-3-21 圖代 不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn). 令y=0，得 ， . 兩交點(diǎn)中必有一個(gè)交點(diǎn)是A（2，0）. （2）由（1）得另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m2+3,0）. ， m2+10?0，d=m2+1. （3）當(dāng)d=10時(shí)，得m2=9. A（2，0），B（12，0）. . 該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=7，頂點(diǎn)為（7，-25），AB的中點(diǎn)E（7，0）. 過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，連結(jié)PE， 則， . 點(diǎn)

29、PD在拋物線上， . 解聯(lián)合方程組，得. 當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，ABP不存在，b=0，舍去.b=-1. 注：求b的值還有其他思路，請(qǐng)讀者探覓，寫出解答過程. ABP為銳角三角形時(shí)，則-25b?-1； ABP為鈍角三角形時(shí)，則b?-1，且b0. 同步題庫 一、 填空題 1.； 2.； 3.； 4. ； 5.互為相反數(shù)； 6.y軸，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x?-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，（h,0），x=h； 11.-1，-2； 12.x?-1； 13.-17，（2，3）； 14.； 15.10. 二、選擇題 16.B 17.C 18.A 19.A

30、 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答題 31.解法一：依題意，設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，. x1，x2又是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2=a-3，x1x2=1-b2. 解得 或 當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， a=1，b=0舍去. 當(dāng)a=1；b=2時(shí)，二次函數(shù)和符合題意. a=1，b=2. 解法二：二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為， 二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為， N，x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過.

31、 兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為同一直線 . . 解得. 兩個(gè)二次函數(shù)分別為和 y=0，得依題意，令 ，. +得 . 解得 . 或 當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， a=1，b=0舍去. 當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為和符合題意. a=1，b=2. 32.解：的圖象與x軸交于點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0）， . 又即， . 又由y的圖象過點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則有 4a+2b+c=4， . 解由組成的方程組得 a=-1,b=1,c=6. y=-x2+x+6. 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0）. 與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，6）. 設(shè)y軸上存在點(diǎn)P，使得POBDO

32、C，則有 （1） 當(dāng)B（-2，0），C（3，0），D（0，6）時(shí)，有 . OP=4，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）. 當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）時(shí)，可設(shè)過P，B兩點(diǎn)直線的解析式為 y=kx+4. 有 0=-2k-4. 得 k=-2. y=-2x-4. 或 . OP=1，這時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1）. 當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，可設(shè)過P，B兩點(diǎn)直線的解析式為 y=kx+1. 0=-2k+1. 有 . 得 . 兩點(diǎn)直線的解析式為）時(shí)，可設(shè)過P，B當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1 ，y=kx-1 ，有 0=-2k-1 . 得 . 6）時(shí)，同理可得（0-2，0），D（2） 當(dāng)B3，0），C（ y=-

33、3x+9， y=3x-9，或 ，或 . 或 中，1）在直線y=k(x-4)33.解：（x=4. ，得令y=0. ）4，0A點(diǎn)坐標(biāo)為（ABC=90. BAO，CBD ，即OB2=OAOC. 又 CO=1，OA=4， OB2=14=4. OB=2（OB=-2舍去） B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）. 將點(diǎn)B（0，2）的坐標(biāo)代入y=k(x-4)中，得. 直線的解析式為：. （2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為，函數(shù)圖象過A（4，0），B（0， 2），得 解得 拋物線的解析式為：. 解法二：設(shè)拋物線的解析式為：，又設(shè)點(diǎn)A（4，0）關(guān)于x=-1的對(duì) 稱是D. CA=1+4=5， CD=5. OD=6. D點(diǎn)坐標(biāo)為（-6

34、，0）. 將點(diǎn)A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入拋物線方程，得 解得 . 拋物線的解析式為：. 34.解：（1）A，B的橫坐標(biāo)是方程的兩根，設(shè)為x1,x2（x2?x1），C的 縱坐標(biāo)是C. 又y軸與O相切， OAOB=OC2. x2=c2. x1 又由方程知 ，ac=1. ，即 BD，必為拋物線的對(duì)稱軸，連結(jié)AD、PD，交x軸于E，直線PD（2）連結(jié) 圖代13-3-22 . . a?0,x2?x1， . . 又 ED=OC=c， . （3）設(shè)PAB=， P點(diǎn)的坐標(biāo)為，又a?0， 在RtPAE中，. . tg=tg. =.PAE=ADE. ADE+DAE=90 PA和D相切. 35.

35、解：（1）設(shè)DGD所在的拋物線的解析式為 ， 由題意得G（0，8），D（15，5.5）. 解得 DGD所在的拋物線的解析式為. 且AD=5.5, AC=5.54=22(米). ） =74（米）. 答：cc的長(zhǎng)為74米. （2） ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB和AB的寬都是6米. （3） 在中，當(dāng)x=4時(shí)， . ?0. 該大型貨車可以從OA（OA）區(qū)域安全通過. 36.解:（1）O1與O2外切于原點(diǎn)O， A，B兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩旁，即a?0，b?0. 方程的兩個(gè)根a，b異號(hào). ab=m+2?0，m?-2. （2）當(dāng)m?-2，且m-4時(shí)，四邊形PO1O2Q是直

36、角梯形. . ）1根據(jù)題意，計(jì)算得（或或 . PO1O2Q是矩形m=-4時(shí)，四邊形. 1）根據(jù)題意，計(jì)算得（或或?0 ） （3. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， m?-2 b?0. ， a?0. 軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切與O2都在yO1 ，0）0兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，）、（x237.解：（1）設(shè)A，B 兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，A，B ，m+1）?0 x1x2?0，即-（m?-1. 解得 ，m?-1時(shí)，?0當(dāng)m?-1. 的取值范圍是m ，（k?0）1，設(shè)a=3k，b=k（2）ab=3 ，x1=3k，x2=-k則 . 解得 ，時(shí)，（不合題意，舍去）m=2 . 拋物線的解析式是 0），B（-1）易求拋物線與x

37、軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（3，0）（3），頂點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，4軸交點(diǎn)坐標(biāo)是C（0，3）. 與y設(shè)直線BM的解析式為， 則 解得 直線BM的解析式是y=2x+2. 設(shè)直線BM與y軸交于N，則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）， ， . 即 . . 當(dāng)y=4時(shí)，P點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即P（1，4）， 當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-x2+2x+3， 解得 . 滿足條件的P點(diǎn)存在. P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），. 38.（1）解：AD切O于D，AE=2，EB=6， =16. ）2+6（AB=2AD2=AE AD=4. 13-2-23 圖代. ，總有A不與點(diǎn)E重合）（2）無論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)（點(diǎn) ，交FH于G證法一：連結(jié)DB 的切線，AH是ODEB. HDB= 為直徑，AH，BE又BHBDE=90 DEB DBE=90-有 HDB =90-DBH. = 中，和DHB在DFB ，DBE=DBHDHB=90，DB=DB，DFABDFB=DHB. DFB. 是等腰三角形BHFBH=BF， FH. ，即BDBGFH. ，F(xiàn)H