九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2822應(yīng)用舉例時(shí)與方位角坡角有關(guān)解直角三角形應(yīng)用題新版新人教版

1、28.2.2 應(yīng)用舉例 第2課時(shí) 與方位角，坡角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題 牛牛文庫文檔分享 1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、 坡度有關(guān)的實(shí)際問題； 2 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲 透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法. . 牛牛文庫文檔分享 1.測(cè)量高度時(shí)測(cè)量高度時(shí),仰角與俯角有何區(qū)別仰角與俯角有何區(qū)別? 2.解答下面的問題 如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E 點(diǎn)掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅,在乙建筑 物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角 為45,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30.求 甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC A E D CB 甲 乙 牛牛文庫文檔分享 坡度(坡比)、坡角： (1)

2、坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的鉛直高度， l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖所示 (2)坡角：坡面與水平面的夾角. (3)坡度與坡角(若用表示)的關(guān)系：i=tan. 方向角：指南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的角，叫方向角. 牛牛文庫文檔分享 【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北 偏東65方向，距離燈塔80海里的A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后， 到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的 B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里） 65 34 P B C A 牛牛文庫文檔分享 【解析】如圖 ，在RtAPC中， PCPAcos（9065） 80cos25 80

3、0.91 =72.8海里 在RtBPC中，B34 PB PC B sin PC72.872.8 PB130.23 sinBsin340.559 海里 答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23 海里 65 34 P B C A 牛牛文庫文檔分享 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈 活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)， 只要測(cè)出仰角a和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出h=lsina，但是， 當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡(jiǎn)單了，這是 由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度l 化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決

4、問題的 策略. 與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡 是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？ h h l l 牛牛文庫文檔分享 我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡 “化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段， 劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可 以量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這 段山坡的高度h1=l1sina1. h l 牛牛文庫文檔分享 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的 方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)佟胺e 零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h(yuǎn). 以上解決問題中所用的

5、“化整為零，積零為整”“化 曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基 本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì) 更多地了解這方面的內(nèi)容 牛牛文庫文檔分享 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比 i=1 1.5， 則AB= m. 13 C 牛牛文庫文檔分享 1.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了 （ ） m5200A.500mB.m3500C.1000mD. A 2.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度 i1:3，則該坡的坡角=_. 30 牛牛文庫文檔分享 3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由 東向西行駛在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦

6、的正 北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處 時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向.求該軍艦行 駛的路程（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值) 【解析】A=60,BC=ABtanA=500tan60=500 3. 牛牛文庫文檔分享 4.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤 魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上， 航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向 上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危 險(xiǎn)？ B A D 60 北 牛牛文庫文檔分享 B A D F 【解析】由點(diǎn)A作BD的垂線 交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F， AFD=90

7、由題意圖示可知DAF=30 設(shè)DF=x, AD=2x 則在RtADF中，根據(jù)勾股定理 2 222 23AFADDFxxx 在RtABF中， tan AF ABF BF 3 tan30 12 x x 解得x=6 66 310.4AFx 10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn) 30 60 北 牛牛文庫文檔分享 5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指 坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù) 據(jù)求：坡角a和. B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 牛牛文庫文檔分享 B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1. 5 【解析】在RtAFB中，AFB=90 tan1

8、1.5 AF i BF ： 33.7 在RtCDE中，CED=90 tan1:3 DE i CE 18.4 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 牛牛文庫文檔分享 1.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了 （ ） m5200A.500mB.m3500C.1000mD. A 2.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度 i1:3，則該坡的坡角=_. 30 牛牛文庫文檔分享 3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由 東向西行駛在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正 北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處 時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60的方向.求該軍艦行 駛的路程（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值) 【解析】A=60,BC=ABtanA=500tan60=500 3. 牛牛文庫文檔分享 B A D F 【解析】由點(diǎn)A作BD的垂線 交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F， AFD=90 由題意圖示可知DAF=30