平面向量的線性運(yùn)算VIP

1、編輯ppt1 2.2平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義 編輯ppt2 復(fù)習(xí)回顧： 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量 2、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 3、相等向量： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 節(jié)引言： 數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無(wú)窮。 與數(shù)的運(yùn)算類比，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從 向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量 的運(yùn)算。 下面我們學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算。 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 編輯ppt3 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 例如例如: :某對(duì)象從某對(duì)象從A A點(diǎn)走到點(diǎn)走到B B點(diǎn)點(diǎn). . 日常生活中遇到的向量加法問(wèn)

2、題日常生活中遇到的向量加法問(wèn)題: : 然后從然后從B B點(diǎn)走到點(diǎn)走到C C點(diǎn)點(diǎn). . 思考思考:這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少這個(gè)人所走過(guò)的位移是多少? ? A B C分析分析 :由由物理知識(shí)物理知識(shí)可以知道可以知道: 從從A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)然后到點(diǎn)然后到C點(diǎn)的點(diǎn)的 合位移合位移,就是從就是從A點(diǎn)到點(diǎn)到C點(diǎn)點(diǎn) 的位移的位移. ABBCAC=+ 編輯ppt4 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 F1 F2 F E O O E 探究探究: :橡皮條在力橡皮條在力F F1 1與與F F2 2的作用下的作用下, ,從從E E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O O點(diǎn)點(diǎn). . 同時(shí)橡皮條在力同時(shí)橡皮條在力F F的作用下也從的作用下也從E

3、 E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O O點(diǎn)點(diǎn). . F1+F2=F 力力F F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F F1 1和和F F2 2共同作用共同作用 產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F F叫做叫做F F1 1和和F F2 2的合力的合力. . 編輯ppt5 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 F1 F2 F1 F2 F F E O O E 思考思考: :合力合力F F與力與力F F1 1、F F2 2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 力力F F在以在以F F1 1、F F2 2為鄰邊的為鄰邊的平行平行 四邊形的對(duì)角線四邊形的對(duì)角線上，并且大小等于平上，并且大小等于平 行四

4、邊形對(duì)角線的長(zhǎng)行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng). 編輯ppt6 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 v向量加法的定義：向量加法的定義：我們把求兩個(gè)向量我們把求兩個(gè)向量 和的運(yùn)算和的運(yùn)算,叫做向量的加法叫做向量的加法,叫做叫做 的和的和. , a b ab , a b 兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量. 編輯ppt7 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 已知非零向量已知非零向量a與與b.如何求如何求a+ b. 首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連 向量加法的三角形法則 A C a b a b B a + b a+b=AB+BC=AC 位移的合成可以看作向量 加法三角形法則的物理模型 編輯ppt8 向量加法運(yùn)算及其

5、幾何意義 向量加法的平行四邊形法則 a b a b B O A C a + b 起點(diǎn)相同，連對(duì)角起點(diǎn)相同，連對(duì)角 力的合成可以看作向量加 法平行四邊形法則的物理模型 , 00 a aaa 對(duì)于零向量與任一向量我們規(guī)定 編輯ppt9 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 例例1.如圖，已知向量如圖，已知向量 ，求作向量，求作向量 。 , a b ab 則則 OBab a ba 作法作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O， 作作 ， ，OAa ABb b 例題講解：例題講解： a bo A B o A B C 作法作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O， ，作 作 ， ，OAa OBb .OCOA

6、OBab 連結(jié)連結(jié)OC，則，則 ba OAOB、 以以 為為 鄰邊作鄰邊作 ，OACB a b 編輯ppt10 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 思考：思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)， 它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？ a b a b （1） （2） | |ababab 若 ， 方向相同，則 A BC BCA ab ab | |abababba 若 ， 方向相反，則（或） 編輯ppt11 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 當(dāng)向量當(dāng)向量 不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度不共線時(shí)，和向量的長(zhǎng)度 與向量與向量 的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度和 之間的大小關(guān)系如何？之間的大小關(guān)系如何？ a b 、 |ab ab 、|ab a b a

7、b 三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊 | |ababab 當(dāng)向量、不共線時(shí)有 綜合以上探究我們可得結(jié)論： | |abab 編輯ppt12 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 （1） a b b ba a b a ba （2） （4） a b ba b 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一、用三角形法則求向量的和一、用三角形法則求向量的和 a （2） bb ba 二、用平行四邊形法則求向量的和二、用平行四邊形法則求向量的和 編輯ppt13 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，bR， 有有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c

8、) 任意向量任意向量 的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？ 、a b 探究：探究： a b C a b AB D . A AC C = = A AD DD DC C = = b ba+ + 因?yàn)橐驗(yàn)?AC = AB AC = AB + + BC = BC = a + b 所以. b ba ab b+ += 編輯ppt14 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 AB a C b a b D c b c a bc ( ) a bc( ) 向量的加法滿足向量的加法滿足 交換律和結(jié)合律交換律和結(jié)合律. ()().abcabc ) +=+ +=+ abba (ab)ca (bc 編輯pp

9、t15 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 v例例2.2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方, ,常常通過(guò)輪渡常常通過(guò)輪渡 進(jìn)行運(yùn)輸進(jìn)行運(yùn)輸. .一艘船從長(zhǎng)江南岸一艘船從長(zhǎng)江南岸A A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā), ,以以5km/h5km/h的的 速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛, ,同時(shí)江水的速度為同時(shí)江水的速度為 向東向東2km/h.2km/h. (1)(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行 的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）； (2)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小和方向（用與江水求船實(shí)際航行的速度的大小和方向

10、（用與江水 速度間的夾角表示，精確到度）速度間的夾角表示，精確到度）. . 學(xué)以致用：學(xué)以致用： 編輯ppt16 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 2 BA D 5 C ：如圖，設(shè)表示水流的如圖，設(shè)表示水流的 速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度， AB AD 表示渡船實(shí)際過(guò)表示渡船實(shí)際過(guò) 江的速度江的速度.(由平行四邊形由平行四邊形 法則可以得到法則可以得到) AC 5 tan,68 . 2 CABCAB查計(jì)算器可得 22 , 2529 ABADRt ABC AC 由得 得5.4 答：答：船實(shí)際航行速度的大小約為船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h5.4km/h，方向與水的流，方向與水的流

11、速間的夾角約為速間的夾角約為68680 0 分析：分析： 向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解向量加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本例應(yīng)解 決的問(wèn)題是向量模的大小及向量的方向決的問(wèn)題是向量模的大小及向量的方向 編輯ppt17 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 變式：變式： v在靜水中船速為在靜水中船速為20m/min，水流速度為，水流速度為10m/min, 若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達(dá)對(duì)岸的，問(wèn)若船從岸邊出發(fā)，垂直于水流航線到達(dá)對(duì)岸的，問(wèn) 船行進(jìn)的方向是船行進(jìn)的方向是_. A B C D AB 向量向量 表示靜水流速，表示靜水流速， 表示船行進(jìn)方向，表示船行進(jìn)方向， 表示表示 船實(shí)際行走路線，垂直于水船

12、實(shí)際行走路線，垂直于水 流方向，所以流方向，所以DAC即為所即為所 求求 AD AC 方向與水的流速間的夾角為120o 編輯ppt18 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： AC A B C D E _ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD （1）根據(jù)圖示填空：）根據(jù)圖示填空： _ABBCCDDE AE _|, 6| , 8|2的最大值是則）已知（baba 14 編輯ppt19 向量加法運(yùn)算及其幾何意義 歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： 1 1、一個(gè)概念、一個(gè)概念: : 向量的加法向量的加法 2 2、兩個(gè)法則、兩個(gè)法則: 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量加法的三角形法則和平行四邊形法則 3 3、兩條運(yùn)算律、兩條運(yùn)算律: : 向量加法的交換律向量加法的交換律 結(jié)合律結(jié)合律 ab+ba+= ab+c + ( )=a