材料力學(xué)習(xí)題12 6章

1、 章(1)2-6材料力學(xué)習(xí)題 材料力學(xué)習(xí)題 第2章 2-1 試求出圖示各桿截面上的內(nèi)力。 2-2圖示矩形截面桿，橫截面上正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)?100MPamax，底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零。桿件橫截面處的正應(yīng)力均為 上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大?。–點(diǎn)為截面形心）。 試指出圖示各單元體表示哪種應(yīng)力狀態(tài)。2-3 ，試用解析法計(jì)算圖中指定截面的應(yīng)力。已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為2-4 MPa） 2-4圖中指定截面的應(yīng)力。2-5 試作應(yīng)力圓來確定習(xí)題）主切應(yīng)21），試用解析法求：（）主應(yīng)力及主方向；（2-6已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa ）最大切應(yīng)力。力及主切平面；（3

2、 ）主應(yīng)力及主方向；2-6圖所示，試作應(yīng)力圓來確定：（12-7 已知應(yīng)力狀態(tài)如習(xí)題 ）主切應(yīng)力及主切平面；（3）最大切應(yīng)力。（2 2-8已知構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果，試求疊加后所得 應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力。?yx 。試證明任一斜截面上的正應(yīng)力均等2-9圖示雙向拉應(yīng)力狀態(tài)，? 于，而切應(yīng)力為零。KK。試分別點(diǎn)兩個(gè)截面上的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為MPa）2-10 已知點(diǎn)處為二向應(yīng)力狀態(tài)，過 用解析法與圖解法確定該點(diǎn)的主應(yīng)力。所示。和b)2-11 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)系中的表示方法分別如圖 a) ?、?yxyxy 的大小與方向。試確定未知的應(yīng)力分量 2-12 圖示受力

3、板件，試證明尖角A處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。，試求其主應(yīng)力及第一、第二、第三不變量 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa）2-13II、I、312 。，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng) 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（單位為MPa）2-14 力。 第3章 222、DKzx。A、B w= Ex、+FyC+Gz+IxyJyz+Dz，3-1 已知某點(diǎn)的位移分量u= A v= Bx+Cy+ ， 均為常數(shù)，求該點(diǎn)處的應(yīng)變分量。 、I、J、K、E、FG2222?Bxyy?Axy?,?BxAxy,xyxy已知某點(diǎn)處于平面應(yīng)變狀態(tài)，試證明 3-2 B、A （其中，為任意常數(shù)）可作為該點(diǎn)的三個(gè)應(yīng)變分量

4、。 ?Oyx-4-4 平面應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)處=610 mm/m，10=43-3 ?y、x?xxy與:1)平面內(nèi)以以方向的線應(yīng)變；mm/m，2)=0；求?yx軸該平面內(nèi)的最大切應(yīng)變及其與為兩垂直線元的切應(yīng)變；3） 的夾角。平面應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn) 3-4 ? xyyx=-1= 處的0= 0，?yx、-8方。10rad試求:1）平面內(nèi)以?y?x該平面內(nèi)的最大切應(yīng)以元的切應(yīng)變；與為兩垂直線3）向的線應(yīng)變；2)x 軸的夾角。變及其與 用圖解法解習(xí)題3-5 3-3。 。用圖解法解習(xí)題3-43-6 ?xyyx-8-8=1，m/m 10的點(diǎn) 3-7 某處=2， m/m 10=8xyx-8方向?yàn)?5方向的線應(yīng)變和以軸夾角

5、為）與面內(nèi)的：；分別用圖解法和解析法求該點(diǎn)10 rad145 2始邊的直角的切應(yīng)變；）最大線應(yīng)變的方向和線應(yīng)變的值。設(shè)在平面內(nèi)一點(diǎn)周圍任何方向上的線應(yīng)變都相同，證明以此點(diǎn)為頂點(diǎn)3-8 的任意直角的切應(yīng)變均為零。 ?xyxy與對(duì)角線方向的線應(yīng)變之間的關(guān)3-9 試導(dǎo)出在平面上的正方形微元面，在純剪狀態(tài)下切應(yīng)變 系。-6，10m/m90方向的線應(yīng)變分別為-1303-10 用電阻應(yīng)變片測(cè)得某點(diǎn)在某平面內(nèi)0，45和-6-6 ，求該點(diǎn)在該平面內(nèi)的最大和最小線應(yīng)變，最大和最小切應(yīng)變。，130107510m/mm/m ?-6-6=110，m/mm/m， =-303-11 用應(yīng)變花測(cè)出10=28010412 ?

6、3-6）該平面內(nèi)最大，最小線應(yīng)變和最大切應(yīng)的值；10m/m。求：1）2 變。? =-1003-12 已知1?3-6-6=630m/m，=7201010m/m，2-6-6求該平面內(nèi)的最大線m/m10，10 應(yīng)變。?xyyx-6-6，=-36010m/m，rad=1503-13 已知=0，10?、yxz?yxyx 繞時(shí)，新的應(yīng)變分量求坐標(biāo)軸軸轉(zhuǎn)過，。=-30?yxzxyyx-6-6-6軸轉(zhuǎn)過繞，=160m/m，10已知3-14 =36010m/m，rad=-6410，求坐標(biāo)軸?、?25?yyxx 。時(shí)，新的應(yīng)變分量?x3-6-6-61 m/m，10m/m，求=8010。3-15 已知10=480m

7、/m，=-1202?3?c213c 3-16 證明應(yīng)變花的應(yīng)變滿足。為應(yīng)變圓圓心的橫坐標(biāo)。?xyyxx，=0.00020rad）3-17 已知1；2)=0.00112m/m，=0.00080，=-0.00012m/mm/m?xyy ，=-0.00020m/m，試求最大最小線應(yīng)變及其方向。=-0.00080rad 在直角應(yīng)變花的情況下，證明3-18 ?22?)?(?max?45?450?0?90?90?22min?290?0?45?tan2?90?0? 3-19 圖示等角應(yīng)變花，證明 ?2max222?120600?)?(?()(?)?0?0?60120?120?60?33min?)(?3?12

8、060?tan2?2? ?0120?60 章第4 題 習(xí) ? = 6kNF試驗(yàn)段板寬b = 20mm，標(biāo)距l(xiāng) =70mm4-1。在軸向拉力圖示硬鋁試樣，厚度 =2mm，? b =0.014mm，試計(jì)算硬鋁的彈性模量，板寬縮短E與泊松比v。的作用下，測(cè)得試驗(yàn)段伸長(zhǎng) l =0.15mm 圖習(xí)題4-1 一板狀拉伸試件如圖所示。為了測(cè)定試件的應(yīng)變，在試件的表面貼上縱向和橫向電阻絲4-2-6-6 ?。片。在測(cè)定過程中，每增加3kN的拉力時(shí)，測(cè)得試件的縱向線應(yīng)變 =12010= -38和橫向線應(yīng)變102 1 求試件材料的彈性模量和泊松比。 ?l。用標(biāo)距為=200MPa，直徑 4-3d=10mm一鋼試件，其

9、彈性模量E = 200Gpa，比例極限 p應(yīng)力及時(shí)，試件的應(yīng)變、的引伸儀測(cè)量變形，試問：當(dāng)引伸儀上的讀數(shù)為=100mm25mm放大倍數(shù)為5000 所受載荷各為多少？ 圖習(xí)題4-3 圖習(xí)題4-2 4-4某電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，如圖所示。圓筒外徑為? D。設(shè)沿筒軸線作用重物后，=210Gpa =9mm，材料的彈性模量E=80mm，厚度-6? 10 = -47.5，試求此重物的重量F。 測(cè)得筒壁產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變 -4? = 510 4-5，并 某構(gòu)件一點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，該點(diǎn)最大切應(yīng)變max ，。材料的彈性常數(shù)E=200GPa已知兩互相垂直方向的正應(yīng)力之和為27.5MP ?圖4-4 習(xí)題

10、 +=+ = +） （提示： =0.25v。試計(jì)算主應(yīng)力的大小。?ynxn+90 。?（圖。，v =0.3e 、應(yīng)變比能和形狀應(yīng)變比能e設(shè)E4-6 =200Gpa求圖示單元體的體積應(yīng)變f ）MPa中應(yīng)力單位為 下列圖示的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力的量綱為MPa4-7）中，哪一應(yīng)力狀態(tài)只引起體積應(yīng)變？哪 一應(yīng)力狀態(tài)只引起形狀應(yīng)變？哪一應(yīng)力狀態(tài)既引起體積應(yīng)變又引起形狀應(yīng)變？ 試證明對(duì)于一般應(yīng)力狀態(tài)，若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性，則應(yīng)變比能4-811 222222?)?(?2v()?e?zxzxyzyxyzxyyxzG22E ，將一個(gè)4-9剛性足夠大的塊體上有一個(gè)長(zhǎng)方槽（見圖）3的鋁塊置于槽中。鋁的泊松比v =0

11、.33，彈性模量E111cm =70GPa，在鋼塊的頂面上作用均布?jí)毫?，其合力F = 6kN。試求鋼塊內(nèi)任意一點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力。 試求圖示正方形棱柱體在下列兩種情況下的主應(yīng)力。4-10 （1）棱柱體自由受壓；（2）棱柱體放在剛性方模內(nèi)受壓，彈性常數(shù)E，v均為已知。 ?作用，試求板厚的改4-11圖示矩形板，承受正應(yīng)力與xy? =10mm，寬度b =800mm，高度h =600mm變量。已知板件厚度，正? = -40MPa，材料為鋁，彈性模量E =70Gpa，泊松比v應(yīng)力 =0.33 =80MPa，。 yx ? = 50MPa，E= 80MPa4-12， = 200Gpa已知微元體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，

12、= 100MPaxyy x ?。 =0.3。試求v?30 習(xí)題4-10圖 習(xí)題4-11圖 習(xí)題4-12圖 第5章 3截面上的軸力。 51試求圖示各桿1-1、2-2、3-?gaA10F?，受力如圖所示。若52 一等直桿的橫截面面積為A，材料的單位體積質(zhì)量為 試考慮桿的自重時(shí)繪出桿的軸力圖。試求桿的最大拉應(yīng)力和最大壓=4mm，CD段的槽孔寬度d的正方形截面桿，53 圖示邊長(zhǎng)a=10mm 。F=3kN，=2kN應(yīng)力。已知F=1kN，F(xiàn)312 的橫截面面積為CB 桅桿起重機(jī)，起重桿AB為無縫鋼管，橫截面尺寸如圖所示。鋼絲繩542 AB10mm和鋼絲繩。試求起重桿CB橫截面上正應(yīng)力。 ?2表示斜截面與橫

13、截面的55 圖示桿所受軸向拉力F=10kN，桿的橫截面面積A=100mm。以?、06030、45、90?夾角，試求 時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。=40MP，=20mm、d=40mmd已知此桿的a兩段截面直徑分別為5-6 變截面桿所受外力如圖所示。max21 F試求拉力。 的均勻內(nèi)壓力作用。=2MPap的薄壁圓筒，受壓強(qiáng)=5mm、壁厚=500mmd、內(nèi)徑l長(zhǎng)為5-7 試求圓筒過直徑的縱向截面上的拉應(yīng)力。 BCBC連接的1和210mm，試求此桿的應(yīng)力。由58 在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼拉桿兩部分可的直徑為視為剛體。 的應(yīng)2、2 -b)a)、c)所示。試問截面1-159 同一根桿，兩端外力作用的方式不同，如

14、圖中? 為什么力分布情況是否相同?均已知，試求桿F及l(fā)、510 等直桿所受的外力如圖所示。桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E 的位移。自由端BFdd，長(zhǎng)為l的變截面桿，如圖所示。左右兩端的直徑分別為，桿只在兩端作用著軸向拉力 、511 21 E ，試求桿的總伸長(zhǎng)。材料的彈性模量為2、，力A=1cm圖示結(jié)構(gòu)， AB為剛性桿，AC=200GPaBD桿材料相同E，橫截面面積皆為512、 G，求F=20kNAC 的位移。BD桿的應(yīng)力及力的作用點(diǎn)2，桿長(zhǎng)E=1cm=50GPa，已知桿的橫截面面積Aw513 圖示桿，全桿自重=20kN，材料的彈性模量 ，計(jì)算在自重和載荷作用下桿的變形。F=20kN，力l=

15、2m BCAB兩橫桿皆為剛桿，試求兩桿的直徑分別為、圖示結(jié)構(gòu)中，514 1210mm，若20mm、和 桿內(nèi)的應(yīng)力。2、1 ?7等邊角鋼組成，桿長(zhǎng)l=2m，橫桿AC由兩根515 三角架如圖所示。斜桿AB由兩根801080 A的位移。 E=200GPa，=30o，力F=130kN。求節(jié)點(diǎn)號(hào)槽鋼組成，材料均為Q235鋼，彈性模量，設(shè)載荷全由摩擦力承擔(dān)，且沿木樁單位=420kNl=12m，上端荷載F516 打入粘土的木樁長(zhǎng)22 K，試=10Gpa，彈性模量變化，f按拋物線f=KyE是常數(shù)。木樁的橫截面面積A=640cm長(zhǎng)度的摩擦力K 確定常數(shù)，并求木樁的縮短量。，兩端固定。求桿的最大拉應(yīng)力應(yīng)A17 等

16、直桿所受外力及幾何尺寸如圖所示。桿的橫截面面積為5 力和最大壓應(yīng)力。2，。載荷F兩桿材料相同，橫截面面積皆為1、2A=300mm=50kN518 圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性橫梁， 、2桿橫截面的應(yīng)力。求1 、A，懸吊著剛性橫梁AB。在橫梁上作用著載荷F，三桿的橫截面面積19 5平行桿系1、2、3 、彈性模量長(zhǎng)度lE均相同。試求各桿橫截面的應(yīng)力。 、=160GPa、E=100GPa1、2、3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，彈性模量分別為E20 5圖示桁架結(jié)構(gòu)，桿212 =20kN。試求各桿橫截面的應(yīng)力。A= A= A=100mm。載荷FE=200GPa，橫截面面積3312處受鉛，在節(jié)點(diǎn)A圖示結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面

17、面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同，分別為A、l、E21 5 垂方向載荷F作用。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛垂位移。 時(shí)在玻璃纖維中產(chǎn)生的拉CC522 埋入合成樹脂的玻璃纖維如圖所示。求溫度從10o升至30o，線及應(yīng)力。已知升溫時(shí)玻璃纖維與合成樹脂完全密接。玻璃纖維及合成樹脂的橫截面面積分別為A50A66 及4Ga。膨脹系數(shù)分別為810及1/oC2010，彈性模量分別為1/oC70GPa桿（短桿）材料為銅，兩桿223 5圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿（長(zhǎng)桿）材料為鋼、22桿橫截面的應(yīng)力。2、A =的橫截面面積分別為A10cm，1時(shí)，求Co20，溫度升高=200kNF，當(dāng)=20cm21 ?61/oC；E=10

18、0 GPa與線膨脹系數(shù)分別為E=200GPa ，=12.510 ，（鋼、銅材料的彈性模量121 ?62。）1/o=1610C2彈性模量，24 一剛性梁放在三根混凝土支柱上如圖所示。各支柱的橫截面面積皆為400cm5?時(shí)各支柱F=720kN=1.5mm的空隙。試求當(dāng)載荷皆為14GPa。未加載荷時(shí)，中間支柱與剛性梁之間有 內(nèi)的應(yīng)力。 ?，試求裝配后各桿的應(yīng)力。已知BC桿比原設(shè)計(jì)短了25 5圖示桁架結(jié)構(gòu)，由于制造誤差使 均相同。AB=AD=AE=l。各桿的彈性模量E、橫截面面積AACOABABD為橫截面面積，與可視為不計(jì)自重的剛體。尺寸均相同，265 圖中桿兩桿材料、?aAClC?TBDE內(nèi)均已知。

19、試求當(dāng)溫度均勻升高桿及和時(shí)，為彈性模量，為線膨脹系數(shù)，圖中 的溫度應(yīng)力。 試確定桿的正應(yīng)力) 作用(FF。和,、527 長(zhǎng)為l橫截面面積為A的勻質(zhì)等截面桿兩端分別受FF2211 )。(沿長(zhǎng)度的變化關(guān)系不計(jì)摩擦若圓環(huán)材料D的薄壁圓環(huán)，以勻角速度繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。平均直徑為528 的改變量。D，試求圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力及平均直徑E的單位體積質(zhì)量為，彈性模量為 O旋轉(zhuǎn)。若轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)臂的端部，以等角速度在光滑水平面上繞重29 W的鋼球裝在長(zhǎng)為l5EA 。的抗拉剛度為，試求轉(zhuǎn)臂的總伸長(zhǎng)（不計(jì)轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量） 6章第 6-1 作圖示各桿的扭矩圖。 45MPa 450rpm6-2 如圖，軸的轉(zhuǎn)速為，最大

20、切應(yīng)力為，試求軸傳遞的功率。 畫出各桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖。6-3 6-4 直徑50mm的圓軸，扭矩2.15kNm，求在距離橫截面中 10mm處的切應(yīng)力，并求橫截面上最大切應(yīng)力。心 6-5 實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，已知Pn =7.5KW=100rpm，傳遞功率 軸的轉(zhuǎn)速，最大切應(yīng)力為d 的，試選擇實(shí)心軸直徑和內(nèi)外徑之比為1/2 40MPa1D 空心軸外徑。2從受扭圓ABCD，CDF和包含軸線的縱向面6-6 用橫截面ABE將產(chǎn)生一個(gè)力偶矩，所示，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，縱向截面上的切應(yīng)力a）中截出一部分如圖b軸（圖 試問這個(gè)力偶矩與這一截出部分上的哪個(gè)力偶矩平衡？ ，求橫截面上的

21、最大切應(yīng)力。m50mm6-7 直徑的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T=1.5KN問所傳遞，若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于60MPa = 50mm ，轉(zhuǎn)速為120rpm ，6-8 圓軸的直徑dkW? 的功率是多少處由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，輸A80mm ，在輪100mm ，內(nèi)徑為80mm ，細(xì)段直徑為6-9 圓軸的粗段外徑為 。P=75kW ，已知軸的轉(zhuǎn)速為300rpmB ，C處分別負(fù)載P=75kW， 入功率P=150kW，在輪321 ； 作扭矩圖 1） 求該空心軸及實(shí)心軸的最大切應(yīng)力。2） ，軸材料的切m的外力偶作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn) d=50mm的圓軸 ，其兩端受力矩為1kN6-10 一直徑為4 ;2. 最大切應(yīng)力和