精選八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)43一次函數(shù)的圖像第1課時(shí)教案新版北師大版

1、課題：一次函數(shù)的圖像（第一課時(shí)） ? 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)： 理解正比例函數(shù)及正比例的意義； 根據(jù)正比例的意義判定兩個(gè)變量之間是否成正比例關(guān)系； 識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。 過(guò)程與方法目標(biāo) ： 通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例引入正比例關(guān)系通過(guò)畫(huà)圖像的操作實(shí)踐，體驗(yàn)“描點(diǎn)法”； 經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖像直觀分析正比例函數(shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法 情感與態(tài)度目標(biāo) 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣 ? 重點(diǎn)： 理解正比例和正比例函數(shù)的意義 ? 難點(diǎn)： 判定兩個(gè)變量之間是否存在正比例的關(guān)系 ? 教學(xué)流

2、程： 一、 課前回顧 1. 在下列函數(shù) 是一次函數(shù)的是 （2）（4），是正比例函數(shù)的是（2）. 2、函數(shù)的表示法： 圖象法、 列表法、 解析式法（關(guān)系式法） 三種方法可以相互轉(zhuǎn)化 二、 情境引入 探究1：什么是函數(shù)的圖象？ 把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph） 試在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M(4,3) 請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象 分析:函數(shù)圖象上的點(diǎn)一般來(lái)說(shuō)有無(wú)數(shù)多個(gè),要把每個(gè)點(diǎn)都作出來(lái)得到函數(shù)圖象很困難,甚至是不可能的.所以我們常作出函數(shù)圖象上的一部分點(diǎn),然后用光滑的線把這些點(diǎn)連

3、接起來(lái)得到函數(shù)的圖象. 請(qǐng)同學(xué)們想一想,怎么才能得到圖象上的一部分點(diǎn)呢? 為此,我們首先要取一些自變量x的值,求出對(duì)應(yīng)的 函數(shù)值y,那么以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)就是函數(shù)圖象上的點(diǎn).為了表達(dá)方便,我們可以列表來(lái)表示x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 解：列表:取自變量的一些值,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,填入表中. 2 1 0 -1 -2 x y=2x -4 -2 0 2 4 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) 連線：把這些點(diǎn)依次連結(jié)起來(lái)，得到y(tǒng)=2x的圖象 總結(jié)：作一個(gè)函數(shù)的圖象需要三個(gè)步驟： 列表，描點(diǎn)，連線 這種畫(huà)函數(shù)圖象的方法叫做描點(diǎn)法. 練習(xí)1： 畫(huà)出一次函數(shù)y=2x的圖象 先列表：

4、再描點(diǎn)連線 做一做 (1)作出一次函數(shù)y=-3x的圖象. (2) 在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y=-3x.滿足 （1）列表 （2）描點(diǎn)連線 ( 1 ) 滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)是否都在它的圖象上?是 ( 2 ) 正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足它的關(guān)系式嗎? 滿足 ( 3 ) 正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?一條直線 總結(jié)：正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。 因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線就可以了（兩點(diǎn)法）。 B（）的圖象上？：下列各點(diǎn)哪些在函數(shù)練習(xí)2y=x-1

5、 A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 ) C ( 1, 0) D (0, 1) 三、 自主思考 y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象 探究2：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出 解：列表 1 x 0 1 y=x 0 3 y=3x 0 -y=-x 0 y=4x 0 -4 過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象 過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象 過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象 過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象 目的：做一做“作出這幾個(gè)正比例函數(shù)的圖象”，意在讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉

6、如何作一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，同時(shí)要求學(xué)生通過(guò)這幾個(gè)函數(shù)的圖象，分析正比例函數(shù)圖象的性質(zhì),以及k的絕對(duì)值大小與直線傾斜程度的關(guān)系. 效果：學(xué)生通過(guò)作出正比例函數(shù)的圖象，明確了作函數(shù)圖象的一般方法在探究函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數(shù)的圖象 議一議 （1）上面的函數(shù)都是什么函數(shù)？ 正比例函數(shù) （2）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？ ）0，0（的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)y=kx正比例函數(shù)的一條直線 (3)你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)？ 兩個(gè) （4）直線y=-0.5x ,y=x ,y=3x和y= -4x中，哪一個(gè)與 x軸正方向所成的銳角最大？哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角

7、最小？ y=-4x最大 y=0.5x最小 上述四個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化? 總結(jié)：在正比例函數(shù)y=kx中, 當(dāng)k0時(shí),圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向上傾斜的); 當(dāng)k0時(shí), 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時(shí),直線是向下傾斜的). 思考: （1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？ y=-x和y=-4x中，隨著x（2）正比例函數(shù)值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？ 我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。

8、圖像必經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）這兩個(gè)點(diǎn) 練習(xí)3：1、關(guān)于函數(shù)y= -3x，圖象經(jīng)過(guò)二 、四象限,y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖 像不經(jīng)過(guò)（經(jīng)過(guò)，不經(jīng)過(guò)）點(diǎn)（-1，-3） 2、關(guān)于函數(shù)y= 2x，圖象經(jīng)過(guò) 一、三 象限,y隨x的增大而 增大 ，函數(shù)的圖像 不 經(jīng)過(guò) （經(jīng)過(guò)，不經(jīng)過(guò)）點(diǎn)（-1，2） 3 、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y = 2x。 五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) ykxPk的值為(D ，則(3，1. 函數(shù)-1)=) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) - D-3 C A3 B 2. 下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的為(C ) yxyx-1 =-5=5+1 BA yy= =- C D 3.如果函

9、數(shù)y=(3m-1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（ A ） (B) (A) (C) m 1 (D)m 1 為正比例函數(shù)，則m=( -1 4.若函數(shù) ), 。在正比例函數(shù) 的增大而（增大 ）y=4x 5.在正比例函數(shù)中， y隨x ）。隨的增大而（ 減小 中， y 。 y=-6x ） 6、任意寫(xiě)一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限的正比例函數(shù)的解析式為（ 7.已知ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高線從小到大變化時(shí)， ABC的面積也隨之變化。 2xy 的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；的面積1）寫(xiě)出ABC）與高線（cm（ 正比例函數(shù) xy 的值。時(shí)，求出=7）當(dāng)2（當(dāng)x=7時(shí)，y=47=28 六、應(yīng)用提高 1、下圖表示江山到禮賢主要?？空局g路程的千米數(shù)。輛滿載禮賢乘客的中巴車(chē)于上午8：00整從江山開(kāi)往禮賢，已知中巴車(chē)行駛的路程S（千米）與時(shí)間t（分）成正比例（途中不停車(chē)），當(dāng)t=4（分）時(shí)，S=2千米。問(wèn)： （1）正比例函數(shù)的解析式； （2）從8：30到8：40，該中巴車(chē)行駛在哪一段公路上； （3）從何時(shí)到何時(shí)，該車(chē)行使在淤頭至禮賢這段公路上。 St，=k1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為 解:（t S =2代入，得 2=4t。把 =4，解得 k= 0.5。 S=0.5t。所以，所求的正比例函數(shù)的解析式是 （2）由已知，得30t40, 302