八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 四邊形本章總結(jié)提升課件 （新版）湘教版

1、第2章四邊 形 本章總結(jié)提升 第2章四邊形 四四 邊邊 形形 四邊四邊 形形 平行四平行四 邊形邊形 特殊的特殊的 平行四平行四 邊形邊形 多邊形的內(nèi)角和與外多邊形的內(nèi)角和與外 角和角和 多邊形的對(duì)角線的多邊形的對(duì)角線的 條數(shù)條數(shù) 定義、性質(zhì)、定義、性質(zhì)、 判定判定 三角形的中位三角形的中位 線線 中心對(duì)稱圖中心對(duì)稱圖 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方正方 形形 定義、性質(zhì)、定義、性質(zhì)、 判定判定 本章總結(jié)提升 問題問題1 1多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和與外角和 本章總結(jié)提升 三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180，四邊形的內(nèi)角和是多，四邊形的內(nèi)角和是多 少？過少？過n n邊形

2、一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有多少條？邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有多少條？n n邊邊 形可分成多少個(gè)三角形？形可分成多少個(gè)三角形？n n邊形的內(nèi)角和與這些邊形的內(nèi)角和與這些 三角形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？三角形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？n n邊形的內(nèi)角和與邊形的內(nèi)角和與 邊數(shù)邊數(shù)n n的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？n n邊形的外角和與邊數(shù)有邊形的外角和與邊數(shù)有 關(guān)嗎？關(guān)嗎？ 本章總結(jié)提升 例例1 1 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 總和為總和為21902190，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 解析解析 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n，用含，用含n n的代數(shù)式表示出的

3、代數(shù)式表示出 某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)這一內(nèi)角應(yīng)大于某一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)這一內(nèi)角應(yīng)大于0 0而小而小 于于180180，可得到關(guān)于，可得到關(guān)于n n的一元一次不等式組，求得不的一元一次不等式組，求得不 等式組的整數(shù)解即可求得多邊形的邊數(shù)等式組的整數(shù)解即可求得多邊形的邊數(shù) 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 已知內(nèi)角和與內(nèi)角的關(guān)系求邊數(shù)已知內(nèi)角和與內(nèi)角的關(guān)系求邊數(shù) 的方法的方法 設(shè)邊數(shù)為設(shè)邊數(shù)為n n，用含，用含n n的代數(shù)式表示內(nèi)角，根據(jù)內(nèi)的代數(shù)式表示內(nèi)角，根據(jù)內(nèi) 角的取值范圍角的取值范圍(0(0180180) )列出不等式組，求列出不等式組，求 出解集，再求出整數(shù)解即可

4、求得出解集，再求出整數(shù)解即可求得n n. . 問題問題2 2特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 本章總結(jié)提升 平行四邊形、菱形、矩形、正方形的邊、角、平行四邊形、菱形、矩形、正方形的邊、角、 對(duì)角線各有什么性質(zhì)？如何判定平行四邊形？對(duì)角線各有什么性質(zhì)？如何判定平行四邊形？ 本章總結(jié)提升 圖圖2 2T T 1 1 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 問題問題3 3特殊四邊形的性質(zhì)與判定特殊四邊形的性質(zhì)與判定 本章總結(jié)提升 平行四邊形以及特殊的平行四邊形的邊、角、平行四邊形以及特殊的平行四邊形的邊、角、 對(duì)角線的性質(zhì)是什么？有什么作用？對(duì)角線的性質(zhì)是什么？有什么作用？

5、 本章總結(jié)提升 例例3 3 如圖如圖2 2T T2 2，四邊形，四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形， BEBEBFBF，BEBEBFBF，EFEF與與BCBC交于點(diǎn)交于點(diǎn)G G，連接，連接AEAE， CFCF. . (1)(1)求證：求證：AEAECFCF； (2)(2)若若ABEABE5555，求，求EGCEGC的度數(shù)的度數(shù) 圖圖2 2T T 2 2 本章總結(jié)提升 解：解：(1)(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABCBCB，ABCABC 9090. . BEBEBFBF， EBFEBF9090，ABEABECBF.CBF. 又又BEBEBFBF，

6、ABEABECBFCBF，AEAECF.CF. (2)BE(2)BEBFBF，EBFEBF9090， BEFBEF4545. . ABCABC9090，ABEABE5555， GBEGBE3535， EGCEGCGBEGBEBEFBEF8080. . 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 與特殊四邊形相關(guān)的線段相等與特殊四邊形相關(guān)的線段相等 的證明思路的證明思路 (1)(1)直接運(yùn)用特殊四邊形的對(duì)邊相等直接運(yùn)用特殊四邊形的對(duì)邊相等 (2)(2)直接運(yùn)用特殊四邊形的對(duì)角線互相平分直接運(yùn)用特殊四邊形的對(duì)角線互相平分 (3)(3)借助特殊四邊形的性質(zhì)證明三角形全等借助特殊四邊形的性質(zhì)證明三角形全等

7、 (4)(4)借助特殊四邊形的性質(zhì)證明等腰三角形、借助特殊四邊形的性質(zhì)證明等腰三角形、 等邊三角形、直角三角形等邊三角形、直角三角形 (5)(5)借助特殊四邊形的性質(zhì)和中位線解題借助特殊四邊形的性質(zhì)和中位線解題 本章總結(jié)提升 例例4 4 在在 ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)O O作直線作直線 EFEF，GHGH，分別交平行四邊形的四條邊于，分別交平行四邊形的四條邊于E E，G G，F(xiàn) F， H H四點(diǎn)，連接四點(diǎn)，連接EGEG，GFGF，F(xiàn)HFH，HEHE. . 圖圖2 2T T 3 3 本章總結(jié)提升 (1)(1)如圖如圖2 2T T3 3，試判斷四邊形

8、，試判斷四邊形EGFHEGFH的形狀，的形狀， 并說明理由；并說明理由； (2)(2)如圖如圖，當(dāng)，當(dāng)EFEFGHGH時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EGFHEGFH的形狀的形狀 是是_； (3)(3)如圖如圖，在，在(2)(2)的條件下，若的條件下，若ACACBDBD，則四，則四 邊形邊形EGFHEGFH的形狀是的形狀是_； (4)(4)如圖如圖，在，在(3)(3)的條件下，若的條件下，若ACACBDBD，試判，試判 斷四邊形斷四邊形EGFHEGFH的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由 菱菱 形形 菱菱 形形 本章總結(jié)提升 解：解：(1)(1)四邊形四邊形EGFHEGFH是平行四邊形是平行四邊形 理由：

9、理由： ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC，BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O， 點(diǎn)點(diǎn)O O是是 ABCDABCD的對(duì)稱中心，的對(duì)稱中心，EOEOFOFO，GOGOHOHO，四邊四邊 形形EGFHEGFH是平行四邊形是平行四邊形 (4)(4)四邊形四邊形EGFHEGFH是正方形是正方形 理由：理由：ACACBDBD， ABCDABCD是矩形是矩形 又又ACBDACBD， ABCDABCD是菱形，是菱形， ABCDABCD是正方形，是正方形，BOCBOC9090，GBOGBOFCOFCO 4545，OBOBOCOC； EFGHEFGH，GOFGOF9090，BOGBOGCOFCOF， BOGBOG

10、COFCOF，OGOGOFOF，GHGHEF.EF.由由(1)(1)知四邊形知四邊形 EGFHEGFH是平行四邊形，是平行四邊形， 又又EFGHEFGH，EFEFGHGH，四邊形四邊形EGFHEGFH是正方形是正方形 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路 問題問題4 4有關(guān)中點(diǎn)、中位線的問題有關(guān)中點(diǎn)、中位線的問題 本章總結(jié)提升 三角形的中位線有什么性質(zhì)？它反映了線段數(shù)三角形的中位線有什么性質(zhì)？它反映了線段數(shù) 量的什么關(guān)系？常見的證明線段的倍數(shù)關(guān)系有量的什么關(guān)系？常見的證明線段的倍數(shù)關(guān)系有 哪些方法？哪些方法？ 本章總結(jié)提升 例例5 5 如圖如圖2 2

11、T T4 4，在四邊形，在四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F， G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)(1)請(qǐng)判斷四邊形請(qǐng)判斷四邊形EFGHEFGH的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由； (2)(2)若使四邊形若使四邊形EFGHEFGH為正方形，則四邊形為正方形，則四邊形ABCDABCD 的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？ 圖圖2 2T T 4 4 本章總結(jié)提升 解析解析 (1)(1)由三角形中位線的性質(zhì)可得四邊形由三角形中位線的性質(zhì)可得四邊形EFGHEFGH為為 平行四邊形；平行四邊形；(2)(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四 邊形為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱邊形為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱 形，要使四邊形形，要使四邊形EFGHEFGH為正方形，根據(jù)正方形的判定定為正方形，根據(jù)正方形的判定定 理，知四邊形理，知四邊形ABCDABCD的對(duì)角線應(yīng)相等且互相垂直的對(duì)角線應(yīng)相等且互相垂直 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 中點(diǎn)四邊