新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《8章 整式乘法與因式分解8.4 因式分解十字相乘法》教案_2

1、課題： 8.5十字相乘法 （補(bǔ)充內(nèi)容）教學(xué)目標(biāo)1.理解二次三項(xiàng)式的意義；2.理解十字相乘法的根據(jù)；3.能用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式；教學(xué)難點(diǎn)首項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法知識(shí)重點(diǎn)掌握十字相乘法教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）關(guān)注點(diǎn)設(shè)置情境引入課題一、觀看屏幕，思考下列問題：1、口答計(jì)算結(jié)果(1) (x+3)(x+4) （2） (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計(jì)算類似以上多項(xiàng)式的方法嗎？（學(xué)生小組討論回答）新授：十字相乘法的特點(diǎn)和方法【1】二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，稱為字母x的二次三項(xiàng)式，其中稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)例如，和都是

2、關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，把a(bǔ)b看作一個(gè)整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式多項(xiàng)式，把xy看作一個(gè)整體，就是關(guān)于xy的二次三項(xiàng)式十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式，如果能把常數(shù)項(xiàng)q分解成兩個(gè)因數(shù)a，b的積，并且ab為一項(xiàng)系數(shù)p，那么它就可以運(yùn)用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”公式中的x可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常

3、數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同（3）對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式(a，b，c都是整數(shù)且a0)來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)，使，且，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來(lái)確定學(xué)習(xí)時(shí)要注意符號(hào)的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號(hào)問題簡(jiǎn)單化，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相

4、同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對(duì)于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式” 三、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點(diǎn)悟：（1）常數(shù)項(xiàng)15可分為3 (5)，且3(5)2恰為一次項(xiàng)系數(shù)；（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項(xiàng)系數(shù)四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）例2、將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12四、練習(xí)鞏固將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解（學(xué)生上臺(tái)板演）(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y (5)x2y2-7xy-18 (6)x4