九年級幾何專題復習---《圓》的整體備課要點分析.

1、九年級幾何專題復習圓的整體備課要點分析、關(guān)于圓的主干知識點為：垂徑定理；圓心角圓周角；切線的性質(zhì)和判定；圓中線段、角弧長、扇形的計算。故計劃用3個課時完成圓一章的復習:第1課時圓的有關(guān)概念及計算和應用包括求邊和角的簡單計算、弧長、扇形面積、正多邊形的簡單計算。第2課時與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系會利用數(shù)量關(guān)系準確判斷三種與圓有關(guān)的位置關(guān)系。第3課時切線性質(zhì)與判定的應用切線的性質(zhì)和判定定理的應用及歸納判定切圓0與邊BC AC AB分別切于 D E、F.若在圖形中隱去了圓，則解題過程中所用到的全是關(guān)于等腰三角形三線合一、三角函數(shù)的相關(guān)知識。因此，在進行三線證明的基本方法。二、關(guān)于與圓進行單元間綜合的知識

2、點有：等腰、直角三角形的重要性質(zhì)等。針對涉及本 單元外的知識點，要計劃在單元外復習時加強落實，以確保單元復習的延續(xù)性和完整性。【示例】（07年）21、如圖，在 ABC中，AB=AC內(nèi)切(1)求證：BF=CE(2)若/ C=30, CE 2品，求 AC.【分析】本題在運用切線的有關(guān)性質(zhì)得出線段相等的條件后,角形復習時必須注意落實相關(guān)內(nèi)容的復習，讓單元外知識成為本章復習的枝節(jié)內(nèi)容，更好 地突出圓復習的重點內(nèi)容。三、通性、通法分析“問題是數(shù)學的心臟”，可見學習數(shù)學不能不解題，九年級數(shù)學總復習的最終目標就是 學生能順利解答出試題。所以提高學生解決問題的能力也就成為數(shù)學教學的重要組成部分。而且更重視數(shù)學

3、思想方近年來考試命題不僅注重基礎(chǔ)知識的覆蓋面和主干知識的重點考查, 法的考查，強調(diào)淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成為九年級數(shù)學復習的重要內(nèi)“通法”是一類題的共性特征，有容。所謂“通性”是處理數(shù)學題的共通思維意識和策略,普遍意義，【示例】切線的性質(zhì)和判定的應用在 ABC中，CA=CB，AB的中點為點 D,e（1）如圖3,當點D恰好在O C上時,求證：直線AB是O C的切線。（2）如圖4,當O D恰與CA相切于E點,求證：BC也是O D的切線。【分析】首先，兩道習題要解決的問題都是切線的判定。盡管兩道習題所涉及的已知條件不一樣，其中習題（2）解題的方法有多種，但是兩者處理問題思路是一致。

4、解決切線的判定問題的關(guān)鍵就是：圓心到直線的距離=半徑。把“圖3和圖4”隱去部分的線段（如下圖所示）,兩道背景各異的習題，其解決問題的思路又重新回歸到d r的本質(zhì)判斷中。因此,解決切線的性質(zhì)和判定問題的“通法”就是“圓心到直線的距離”和“半徑”，習題中缺少那個條件，就通過添輔助線的方法來構(gòu)造條件或者利用推理證明的方法推導出所需條件,而達到解決問題的目的。IBI03,4其次，兩道習題都是圓與等腰三角形進行簡單綜合的命題。圓的一個最重要的性質(zhì)是圓的對稱性，因為利用圓的對稱性我們先后得到了垂徑定理、切線長定理等重要結(jié)論。等腰三2角形其中具有的一個重要性質(zhì)也是對稱性。因此當遇到圓和等腰三角形進行簡單的綜

5、合命題時（如下圖所示），我們往往可以從綜合圖形的通性入手，尋求解決問題的解決策略。四、思想方法分析麼3$1 分類討論思想在與圓有關(guān)的問題中要特別注意分類討論:如：平行弦;弦所對的圓周角；兩圓相切等。具體例子見下:【示例1】已知四邊形ABCD是O O的內(nèi)接梯形，AB/ CDAB= 8cm, CD= 6 cm, OO的半徑是5 cm,則梯形面積【分析】平行弦AB CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)?！臼纠?】圓的弦長恰好等于該圓的半徑，則這條弦所對的圓周角是【分析】弦AB所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種?！臼纠?】已知半徑均為1 cm的兩圓外切，問半徑為2 cm,且和這兩個圓都相切的圓共有個，并畫草

6、圖說明?！痉治觥績蓤A相切包括內(nèi)切與外切?！臼纠?1已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm,以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐的表面積是【分析】可以以長為3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn),也可以以長為4cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化思想【示例2】一種花邊是由如圖 13弓形組成的，弧 ACB的半徑為5,C弦AB= 8，求弓形的高CD【分析】通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，再通過勾股定理，把圓中有關(guān)線段的計算轉(zhuǎn)化為方程求解?！臼纠?】如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是刖上的三等分點,若O O的半徑為1, E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積A0 S【分析】通過連結(jié) 0G ODCD通過

7、等面積的代換，把陰影部分面積為不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.m4B五、問題策略分析 巧用典型圖形對于圓的性質(zhì)，要抓住圓具有軸對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性這個關(guān)鍵。通過復習，應使學生對圓的對稱性有較深的理解。關(guān)于對稱性，課本涉及到的問題有：兩個定理：“垂徑定理”、“圓心角、弧、弦（弦心距）關(guān)系定理”。在對稱性的認識的教學中，必須加深學生對以下幾個圖形的認識：7 對重要的概念、定理模糊不清【示例1】如圖，O O中，/ AOB = 1300，求/ ACB的度數(shù)【錯答】/ ACB的度數(shù)1300；/ ACB的度數(shù)65o.【分析】圓周角、圓心角與弧之間的聯(lián)系不清【措施】搭建關(guān)鍵點的腳手架分析：要求圓周角/ ACB的度數(shù)

8、只要找到它所對的弧的度數(shù)，即AmB的度數(shù);90）,/ M為圓外角。問題此弧的度數(shù)與誰的度數(shù)有關(guān)？它所對的圓心角有關(guān)?！臼纠?】6、如圖6, MA、MB分別與O O切于A、B點,【分析】找不到圓周角、圓外角的聯(lián)系紐帶C是優(yōu)弧 AB上一點，若/ M=80 ，則/ ACB=_ _【措施】對已知和問題進行詳細的分析，由已知分析得垂直（ 分析得，求圓周角問題可以通過連結(jié)半徑轉(zhuǎn)化為圓心角，再進一步轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和, 從而得到結(jié)果。通過分析滲透解題的一般方式方法。 “位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”如何對應【示例】在 Rt ABC中，/ C=90, AC=5m, BC=12cm,O的半徑為3cm,且圓心O在直線

9、AC上移動。當圓心 O與C重合時，0與AB有怎樣的位置關(guān)系?【分析】學生明白d r 相離；d r 相切；d r 相交。但卻不清楚具體的d指的是什么，d在哪里?【措施】讓學生明確 d的含義；結(jié)合圖形，引導、要求學生在圖中畫出“經(jīng)HD明確d指的是“圓心 C到直線AB的距離”;找到d，計算出它的長，再與半徑進行比較即可。過C作CDL AB于點D;再者，通過隱去原圖中的 CA BC(如右圖所示)，此問題又回歸到典再現(xiàn)”環(huán)節(jié)的基本圖形，回歸到判定的通法一一“圓心到直線的距離” 與“半徑”的比較。六、近5年廣州市中考和圓有關(guān)的試題匯總:(09) 9.已知圓錐的底面半徑為圖5)所示)，貝U sin 0的值為

10、(A) ( B)12135cm,( )(C)側(cè)面積為65 n cmi,設圓錐的母線與高的夾角為B(如1013(D)工13(09) 20.如圖 10,在O O中，/ ACB=/ BDC=60 ,AC=273cm,(1)求/ BAC的度數(shù)；(2)求0 O的周長(08) 15、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是命題(填“真”或“假”)(08) 23、如圖9,射線AM交一圓于點 B C,射線AN交該圓于點 D、E,I且 BC DE：c(1) 求證：AC=AE(2) 利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與/ MCE的平分線, 兩線交于點F (保留作圖痕跡，不寫作法)求證：EF平分/ CENKtdb

11、0圖11EAOB=90，點C是AB上異于A、B的/0b A圖10(08) 24、如圖10，扇形OAB的半徑 OA=3圓心角/動點，過點C作CDI OA于點D,作CE1 OB于點E,連結(jié)DE點G H在線段DE上，且DG=GH=HE(1)求證：四邊形 OGCHi平行四邊形 (2)當點C在AB上運動時，在CD CG DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度(3)求證：CD2 3CH 2是定值(07) 10、如圖 11,果O 0的半徑為2,交O 0于點E,/ C=60,如O O是 ABC的內(nèi)切圓，ODL AB于點D, 則結(jié)論錯誤的是()A. AD DB B.AE EB C . OD 1(07) 21、如圖 12,在 ABC中, AB=AC 內(nèi)切圓(1)求證：BF=CE0與邊BCAC AB分別切于 D E、F.(2)若/ C=30, CE 2靈，求 AC.(06) 9.一個圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為 徑是().(A)-10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半(B)-(C)-或-(06) 16.如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為 下的紙板面積為(06) 22.如圖7 O 0的半徑為1,過點A(2, 0)的直線切O 0于點 交y軸于點C.(1) 求線段AB的長；