九年級(jí)幾何專題復(fù)習(xí)---《圓》的整體備課要點(diǎn)分析.

1、九年級(jí)幾何專題復(fù)習(xí)圓的整體備課要點(diǎn)分析、關(guān)于圓的主干知識(shí)點(diǎn)為：垂徑定理；圓心角圓周角；切線的性質(zhì)和判定；圓中線段、角弧長(zhǎng)、扇形的計(jì)算。故計(jì)劃用3個(gè)課時(shí)完成圓一章的復(fù)習(xí):第1課時(shí)圓的有關(guān)概念及計(jì)算和應(yīng)用包括求邊和角的簡(jiǎn)單計(jì)算、弧長(zhǎng)、扇形面積、正多邊形的簡(jiǎn)單計(jì)算。第2課時(shí)與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系會(huì)利用數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確判斷三種與圓有關(guān)的位置關(guān)系。第3課時(shí)切線性質(zhì)與判定的應(yīng)用切線的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用及歸納判定切圓0與邊BC AC AB分別切于 D E、F.若在圖形中隱去了圓，則解題過(guò)程中所用到的全是關(guān)于等腰三角形三線合一、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。因此，在進(jìn)行三線證明的基本方法。二、關(guān)于與圓進(jìn)行單元間綜合的知識(shí)

2、點(diǎn)有：等腰、直角三角形的重要性質(zhì)等。針對(duì)涉及本 單元外的知識(shí)點(diǎn)，要計(jì)劃在單元外復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)落實(shí)，以確保單元復(fù)習(xí)的延續(xù)性和完整性?！臼纠浚?7年）21、如圖，在 ABC中，AB=AC內(nèi)切(1)求證：BF=CE(2)若/ C=30, CE 2品，求 AC.【分析】本題在運(yùn)用切線的有關(guān)性質(zhì)得出線段相等的條件后,角形復(fù)習(xí)時(shí)必須注意落實(shí)相關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，讓單元外知識(shí)成為本章復(fù)習(xí)的枝節(jié)內(nèi)容，更好 地突出圓復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。三、通性、通法分析“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，可見(jiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能不解題，九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的最終目標(biāo)就是 學(xué)生能順利解答出試題。所以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力也就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。而且更重視數(shù)學(xué)

3、思想方近年來(lái)考試命題不僅注重基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面和主干知識(shí)的重點(diǎn)考查, 法的考查，強(qiáng)調(diào)淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成為九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要內(nèi)“通法”是一類題的共性特征，有容。所謂“通性”是處理數(shù)學(xué)題的共通思維意識(shí)和策略,普遍意義，【示例】切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用在 ABC中，CA=CB，AB的中點(diǎn)為點(diǎn) D,e（1）如圖3,當(dāng)點(diǎn)D恰好在O C上時(shí),求證：直線AB是O C的切線。（2）如圖4,當(dāng)O D恰與CA相切于E點(diǎn),求證：BC也是O D的切線?！痉治觥渴紫龋瑑傻懒?xí)題要解決的問(wèn)題都是切線的判定。盡管兩道習(xí)題所涉及的已知條件不一樣，其中習(xí)題（2）解題的方法有多種，但是兩者處理問(wèn)題思路是一致。

4、解決切線的判定問(wèn)題的關(guān)鍵就是：圓心到直線的距離=半徑。把“圖3和圖4”隱去部分的線段（如下圖所示）,兩道背景各異的習(xí)題，其解決問(wèn)題的思路又重新回歸到d r的本質(zhì)判斷中。因此,解決切線的性質(zhì)和判定問(wèn)題的“通法”就是“圓心到直線的距離”和“半徑”，習(xí)題中缺少那個(gè)條件，就通過(guò)添輔助線的方法來(lái)構(gòu)造條件或者利用推理證明的方法推導(dǎo)出所需條件,而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。IBI03,4其次，兩道習(xí)題都是圓與等腰三角形進(jìn)行簡(jiǎn)單綜合的命題。圓的一個(gè)最重要的性質(zhì)是圓的對(duì)稱性，因?yàn)槔脠A的對(duì)稱性我們先后得到了垂徑定理、切線長(zhǎng)定理等重要結(jié)論。等腰三2角形其中具有的一個(gè)重要性質(zhì)也是對(duì)稱性。因此當(dāng)遇到圓和等腰三角形進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜

5、合命題時(shí)（如下圖所示），我們往往可以從綜合圖形的通性入手，尋求解決問(wèn)題的解決策略。四、思想方法分析麼3$1 分類討論思想在與圓有關(guān)的問(wèn)題中要特別注意分類討論:如：平行弦;弦所對(duì)的圓周角；兩圓相切等。具體例子見(jiàn)下:【示例1】已知四邊形ABCD是O O的內(nèi)接梯形，AB/ CDAB= 8cm, CD= 6 cm, OO的半徑是5 cm,則梯形面積【分析】平行弦AB CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)。【示例2】圓的弦長(zhǎng)恰好等于該圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是【分析】弦AB所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種?！臼纠?】已知半徑均為1 cm的兩圓外切，問(wèn)半徑為2 cm,且和這兩個(gè)圓都相切的圓共有個(gè)，并畫(huà)草

6、圖說(shuō)明?！痉治觥?jī)蓤A相切包括內(nèi)切與外切?！臼纠?1已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm,以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐的表面積是【分析】可以以長(zhǎng)為3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn),也可以以長(zhǎng)為4cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)化思想【示例2】一種花邊是由如圖 13弓形組成的，弧 ACB的半徑為5,C弦AB= 8，求弓形的高CD【分析】通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形，再通過(guò)勾股定理，把圓中有關(guān)線段的計(jì)算轉(zhuǎn)化為方程求解?！臼纠?】如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是刖上的三等分點(diǎn),若O O的半徑為1, E為線段AB上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積A0 S【分析】通過(guò)連結(jié) 0G ODCD通過(guò)

7、等面積的代換，把陰影部分面積為不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.m4B五、問(wèn)題策略分析 巧用典型圖形對(duì)于圓的性質(zhì)，要抓住圓具有軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性這個(gè)關(guān)鍵。通過(guò)復(fù)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生對(duì)圓的對(duì)稱性有較深的理解。關(guān)于對(duì)稱性，課本涉及到的問(wèn)題有：兩個(gè)定理：“垂徑定理”、“圓心角、弧、弦（弦心距）關(guān)系定理”。在對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，必須加深學(xué)生對(duì)以下幾個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)：7 對(duì)重要的概念、定理模糊不清【示例1】如圖，O O中，/ AOB = 1300，求/ ACB的度數(shù)【錯(cuò)答】/ ACB的度數(shù)1300；/ ACB的度數(shù)65o.【分析】圓周角、圓心角與弧之間的聯(lián)系不清【措施】搭建關(guān)鍵點(diǎn)的腳手架分析：要求圓周角/ ACB的度數(shù)

8、只要找到它所對(duì)的弧的度數(shù)，即AmB的度數(shù);90）,/ M為圓外角。問(wèn)題此弧的度數(shù)與誰(shuí)的度數(shù)有關(guān)？它所對(duì)的圓心角有關(guān)?！臼纠?】6、如圖6, MA、MB分別與O O切于A、B點(diǎn),【分析】找不到圓周角、圓外角的聯(lián)系紐帶C是優(yōu)弧 AB上一點(diǎn)，若/ M=80 ，則/ ACB=_ _【措施】對(duì)已知和問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析，由已知分析得垂直（ 分析得，求圓周角問(wèn)題可以通過(guò)連結(jié)半徑轉(zhuǎn)化為圓心角，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為四邊形的內(nèi)角和, 從而得到結(jié)果。通過(guò)分析滲透解題的一般方式方法。 “位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”如何對(duì)應(yīng)【示例】在 Rt ABC中，/ C=90, AC=5m, BC=12cm,O的半徑為3cm,且圓心O在直線

9、AC上移動(dòng)。當(dāng)圓心 O與C重合時(shí)，0與AB有怎樣的位置關(guān)系?【分析】學(xué)生明白d r 相離；d r 相切；d r 相交。但卻不清楚具體的d指的是什么，d在哪里?【措施】讓學(xué)生明確 d的含義；結(jié)合圖形，引導(dǎo)、要求學(xué)生在圖中畫(huà)出“經(jīng)HD明確d指的是“圓心 C到直線AB的距離”;找到d，計(jì)算出它的長(zhǎng)，再與半徑進(jìn)行比較即可。過(guò)C作CDL AB于點(diǎn)D;再者，通過(guò)隱去原圖中的 CA BC(如右圖所示)，此問(wèn)題又回歸到典再現(xiàn)”環(huán)節(jié)的基本圖形，回歸到判定的通法一一“圓心到直線的距離” 與“半徑”的比較。六、近5年廣州市中考和圓有關(guān)的試題匯總:(09) 9.已知圓錐的底面半徑為圖5)所示)，貝U sin 0的值為

10、(A) ( B)12135cm,( )(C)側(cè)面積為65 n cmi,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為B(如1013(D)工13(09) 20.如圖 10,在O O中，/ ACB=/ BDC=60 ,AC=273cm,(1)求/ BAC的度數(shù)；(2)求0 O的周長(zhǎng)(08) 15、命題“圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角”是命題(填“真”或“假”)(08) 23、如圖9,射線AM交一圓于點(diǎn) B C,射線AN交該圓于點(diǎn) D、E,I且 BC DE：c(1) 求證：AC=AE(2) 利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與/ MCE的平分線, 兩線交于點(diǎn)F (保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)求證：EF平分/ CENKtdb

11、0圖11EAOB=90，點(diǎn)C是AB上異于A、B的/0b A圖10(08) 24、如圖10，扇形OAB的半徑 OA=3圓心角/動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDI OA于點(diǎn)D,作CE1 OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE點(diǎn)G H在線段DE上，且DG=GH=HE(1)求證：四邊形 OGCHi平行四邊形 (2)當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD CG DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度(3)求證：CD2 3CH 2是定值(07) 10、如圖 11,果O 0的半徑為2,交O 0于點(diǎn)E,/ C=60,如O O是 ABC的內(nèi)切圓，ODL AB于點(diǎn)D, 則結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. AD DB B.AE EB C . OD 1(07) 21、如圖 12,在 ABC中, AB=AC 內(nèi)切圓(1)求證：BF=CE0與邊BCAC AB分別切于 D E、F.(2)若/ C=30, CE 2靈，求 AC.(06) 9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為 徑是().(A)-10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半(B)-(C)-或-(06) 16.如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為 下的紙板面積為(06) 22.如圖7 O 0的半徑為1,過(guò)點(diǎn)A(2, 0)的直線切O 0于點(diǎn) 交y軸于點(diǎn)C.(1) 求線段AB的長(zhǎng)；