九級數(shù)學(xué)下冊第三章圓9弧長及扇形的面積教學(xué)課件新版北師大版0405124

1、9 9 弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積 1.1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的探索能力培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. . 2.2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式 解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力解決問題；訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力. . 1.1.已知已知O O的半徑為的半徑為R R，O O的周長是多少？的周長是多少？O O的面積是的面積是 多少？多少？ 2.2.什么叫圓心角？什么叫圓心角？ C=2RC=2R，S SRR2 2. . 角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個

2、交點角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點, , 這樣的角叫做圓心角這樣的角叫做圓心角. . 我們上體育課擲鉛球練習(xí)時，我們上體育課擲鉛球練習(xí)時， 要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個要在指定的圓圈內(nèi)進(jìn)行，這個 圓的直徑是圓的直徑是2.135m.2.135m.這個圓的這個圓的 周長與面積是多少呢？（結(jié)果周長與面積是多少呢？（結(jié)果 精確到精確到0.010.01） 周長約是周長約是6.71m6.71m， 面積約是面積約是3.583.58 （1 1）已知）已知O O的半徑為的半徑為R R，1 1的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 多少？多少？ 1 1的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 （2

3、2）n n的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？ A A B B O O R R 180360 2RR n n的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是 180 Rn 360 R2 n 探究新知探究新知 1.1.半徑為半徑為1010厘米的圓厘米的圓,60,60的圓心角所對的弧長是的圓心角所對的弧長是_._. 2.2.如圖，同心圓中，大圓半徑如圖，同心圓中，大圓半徑OAOA，OBOB交小圓于交小圓于C C，D D， 且且OCOA=12OCOA=12，則弧，則弧CDCD與弧與弧ABAB長度之比為（長度之比為（ ） A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.

4、14 O O A A B B C C D D 厘米 3 10 B B 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 例例1.1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度展直長度” 再下料再下料. .試計算如圖所示的管道的展直長度，即試計算如圖所示的管道的展直長度，即 的長的長( (結(jié)結(jié) 果精確到果精確到0.1mm).0.1mm). 解：解：R=40mmR=40mm， n=110n=110， AB的長= R n 180 40 180 110 76.876.8（mmmm） 因此，管道的展直長度約為因此，管道的展直長度約為76.8mm.76.8mm. AB 【例題例題】 1.1.若圓的

5、半徑為若圓的半徑為R R，6060的圓心角所對的弧長為的圓心角所對的弧長為l，則（，則（ ） A. A. l=R B. =R B. lR C. D.R C. D. Rl 3 Rl 3 2 2.2.在半徑為在半徑為12cm12cm的圓中，的圓中，150150的圓心角所對的弧長等的圓心角所對的弧長等 于（于（ ） A.24cm B.12cmA.24cm B.12cm C.10cm D.5cmC.10cm D.5cm C C C C 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 3.3.如圖，如圖，O O及兩個半徑為及兩個半徑為1 1的的O O1 1和和O O2 2兩兩外切，切點兩兩外切，切點 分別為分別為 A A，B B

6、，C C，且，且O=90O=90，則，則 的長為的長為 （ ） A. B. C. D.2A. B. C. D.22 2 2 4 122 O C B A O2O1 ABBCCA B B 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m3m的的 繩子，繩子的另一端拴著一只狗繩子，繩子的另一端拴著一只狗. . （1 1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ （2 2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n n角，那么它的最大活角，那么它的最大活 動區(qū)域有多大？動區(qū)域有多大？ 探究新知探究新知 如果扇形的半徑為如果扇形

7、的半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n，那么扇形面積的，那么扇形面積的 計算公式為計算公式為S S扇形 扇形= = . . 比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示 扇形的面積嗎？扇形的面積嗎？ S S扇形 扇形= = l , 2 360 R n R n l 180 1 R 2 揭示新知揭示新知 例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半徑為的半徑為12cm12cm，AOB= 120AOB= 120，求，求 的長的長( (結(jié)果結(jié)果 精確到精確到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1cm0.1cm2

8、 2).). 解：解：ABAB的長的長= = 12 180 120 25.125.1（cmcm）. . S S扇形 扇形= = 2 12 360 120 150.8150.8（cmcm2 2）. . 因此，因此，ABAB的長約為的長約為25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面積約為的面積約為150.8cm150.8cm2 2. . AB 【例題例題】 1.1.一個扇形的圓心角為一個扇形的圓心角為9090o o，半徑為，半徑為2 2，則弧長，則弧長=_=_，扇，扇 形面積形面積=_.=_. 2.2.一個扇形的弧長為一個扇形的弧長為20cm20cm，面積是，面積是240cm240cm2

9、 2，則該扇形，則該扇形 的圓心角為的圓心角為_._. 3.3.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為6 6，則扇形的弧長，則扇形的弧長 是（是（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6A. 3 B.4 C.5 D.6 150150o o B B 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 4.4.如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時如圖的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時 出發(fā)，以相同的速度從出發(fā)，以相同的速度從A A點到點到B B點，甲蟲沿點，甲蟲沿 路線爬行，乙蟲沿路線爬行，乙蟲沿 路線爬行，則下列結(jié)路線爬行，則下列結(jié) 論正確的是（論正確的是（ ） A.A.甲先到甲

10、先到B B點點 B.B.乙先到乙先到B B點點 C.C.甲、乙同時到甲、乙同時到B B點點 D.D.無法確定無法確定 A A C C G G F F E E B BA A3 3A A2 2A A1 1 D D 答案答案: :C C 112 ADA A EA ., , 233 A FA A GB, ,ACB 1.1.（常德（常德中考）如果一個扇形的弧長等于它的半中考）如果一個扇形的弧長等于它的半 徑，那么此扇形稱為徑，那么此扇形稱為“等邊扇形等邊扇形”. . 則半徑為則半徑為2 2的的 “等邊扇形等邊扇形”的面積為的面積為( )( ) 答案：答案：C C 2 3 A A B B1 C1 C2 D

11、2 D 2.2.（杭州（杭州中考）如圖，中考）如圖，5 5個圓的圓心在同一條直線上個圓的圓心在同一條直線上, , 且互相相切，若大圓直徑是且互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個個 小圓大小相等，則小圓大小相等，則 這這5 5個圓的周長的和為（個圓的周長的和為（ ） A A48 B48 B24 C24 C12 D12 D66 答案：答案：B B 答案：答案：C C 16 (2) 3 cmcm2 2 A A 8 (2) 3 B Bcmcm2 2 16 (2 3) 3 C Ccmcm2 2 8 (2 3) 3 D Dcmcm2 2 3 3（聊城（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按中考）將一塊

12、三角板和半圓形量角器按 圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓?。?） 對應(yīng)的圓心角（對應(yīng)的圓心角（AOBAOB）為）為120120，AOAO的長為的長為4cm4cm，則圖中，則圖中 陰影部分的面積為（陰影部分的面積為（ ） AB 4.4.（臨沂（臨沂中考）中考） 如圖，直徑如圖，直徑ABAB為為6 6的半圓，繞的半圓，繞A A點逆點逆 時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)6060，此時點，此時點B B到了點到了點BB，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的 面積是面積是( )( ) A A6 B6 B5 C5 C4 D4 D33 答案：答案：A A 【規(guī)律方法規(guī)律方法】在進(jìn)行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題：在進(jìn)行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題： （1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圓心角的倍數(shù)；的圓心角的倍數(shù)； （2 2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算. . （3 3）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用）題設(shè)沒有標(biāo)明精確度的，結(jié)果可以用表示表示. . 1.1.弧長計算公式是什么？弧長計算公式是什么？ 2.2