材料力學公式最全總匯

1、外力偶矩計算公式（ P 功率， n 轉(zhuǎn)速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式（桿件橫截面軸力FN，橫截面面積 A ，拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a 從 x 軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距 l，拉伸后試樣標距 l1；拉伸前試樣直徑 d，拉伸后試樣直徑 d1）縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變泊松比胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式?承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式1軸向拉壓桿的強度計算公式許用應(yīng)力， 脆性材料，塑性材料延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變 g ）拉壓彈性

2、模量 E、泊松比和切變模量 G 之間關(guān)系式圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓（ b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式 （扭矩 T，所求點到圓心距離 r ）圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（a）實心圓（b）空心圓薄壁圓管（壁厚 R0 /10，R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式2圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩 T、桿長 l 、 扭轉(zhuǎn)剛度 GHp 的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或等直圓軸強度條件塑性材料；脆性材料扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件 ?或受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式,平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式,平 面 應(yīng) 力

3、 狀 態(tài) 的 三 個 主 應(yīng) 力,3主平面方位的計算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力，三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力,三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力廣義胡克定律四種強度理論的相當應(yīng)力一 種 常 見 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 的 強 度 條 件，組合圖形的形心坐標計算公式，任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣4性矩之和的關(guān)系式截面圖形對軸 z 和軸 y 的慣性半徑 ?,平行移軸公式（形心軸zc 與平行軸z1 的距離為a，圖形面積為A ）純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式矩 形 、 圓 形 、 空 心 圓 形 的 彎 曲 截 面 系 數(shù) ?，幾種常見截面的

4、最大彎曲切應(yīng)力計算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸 z 的靜矩， b 為橫截面在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處5圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處彎曲正應(yīng)力強度條件幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件彎 曲梁 危險 點上 既有 正 應(yīng) 力 又有 切應(yīng) 力 作 用時 的 強度 條件或，梁的撓曲線近似微分方程梁的轉(zhuǎn)角方程梁的撓曲線方程 ?軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式偏心拉伸（壓縮）彎扭組合變形時圓截面桿按第三

5、和第四強度理論建立的強度條件表達式，圓截面 桿橫 截面 上有 兩個彎矩和同時作 用時，合 成彎 矩為圓截面 桿橫 截面 上有 兩個彎矩和同時作 用時強度 計算 公式6彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式剪切實用計算的強度條件擠壓實用計算的強度條件等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支=l（b）一端固定、一端自由=2（ c）一端固定、一端鉸支 =0.7（ d）兩端固定 =0.5壓桿的長細比或柔度計算公式，細長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式歐拉公式的適用范圍壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數(shù)法7壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數(shù)法關(guān)系需查表求得83 截面的幾何參數(shù)序號公式名稱（ 3.

6、1）截面形心位置（ 3.2）截面形心位置（ 3.3）面積矩（ 3.4）面積矩（ 3.5）截面形心位置（ 3.6）面積矩（ 3.7）軸慣性矩（ 3.8）極慣必矩（ 3.9）極慣必矩（ 3.10） 慣性積（ 3.11） 軸慣性矩（ 3.12） 慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）（ 3.13） 面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積（ 3.14）平行移軸公式公式zdAAydAzcA， ycAAzczi Ai ， ycyi AiAiAiSZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSySz， ycAASyAzc ， SzAycI zy2dA ， I yz2dAAAI2dAAII zI yI zyzydA

7、AI zi z2 A ， I yi y2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi ， I yI yiIIi ， I zyI zyiI zI zca2 A符號說明Z 為水平方向 Y 為豎直方向9I yI ycb2 AI zyI zcycabA序號公式名稱（ 4.1）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（ 4.2）危險截面上危險點上的應(yīng)力（ 4.3a）軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變（ 4.3b）軸心拉壓桿的縱向絕對應(yīng)變（ 4.4a）虎克定理（ 4.4ab（ 4.5）虎克定理（ 4.6）虎克定理（ 4.7）橫向線應(yīng)變（ 4.8）泊松比（橫向變形系數(shù)）4 應(yīng)力和應(yīng)變公式符號說明NANma

8、xAlllll1.lEElN .lEAli liNi ilEAibb1 bbb（ 4.9）剪力雙生互等定理（ 4.10）剪切虎克定理（ 4.11）實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力xyGTI10（ 4.12）實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（ 4.13）抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）（ 4.14）實心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力TRmaxIIWTRTmaxWT（ 4.15）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形（ 4.16）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形T.lGIiTi ilGI i（ 4.17）單位長度的扭轉(zhuǎn)角，T（ 4.18）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點上的剪應(yīng)力（ 4.19）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點上的剪應(yīng)力（ 4.20）矩形

9、截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角（ 4.21）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角lGITTmaxWTb31maxTT4GI TG bT.l.lGb4WT 是矩形截面WT 的扭轉(zhuǎn)抵抗矩IT 是 矩形 截面的IT 相 當極 慣性矩, , 與 截面高寬比 h/ b 有 關(guān)的參數(shù)11（ 4.22） 平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)變（ 4.23） 平面彎曲梁上任一點上的線應(yīng)力（ 4.24）平面彎曲梁的曲率（ 4.25） 純彎曲梁橫截面上任一點的正應(yīng)力（ 4.26） 離中性軸最遠的截面邊緣各點上yEy1 M EI zMyI zM .ymaxmax的最大正應(yīng)力（ 4.27） 抗彎截面模量（截面對彎曲WzI zI的抵抗矩）ym

10、ax（ 4.28）離中性軸最遠的截面邊緣各點上的最大正應(yīng)力maxMWz（ 4.29）橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力（ 4.30）中性軸各點的剪應(yīng)力（ 4.31）矩形截面中性軸各點的剪應(yīng)力（ 4.32） 工字形和 T 形截面的面積矩（ 4.33） 平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程（ 4.34） 平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程VSz*I zbVS*z maxmaxI zbmax3V2bhSz*Ai* yci*EIvzM (x)EI zvEI zM ( x) dxCS*z 被切割面積對 中性 軸的面積矩。V 向下為正 X 向右為正12（ 4.35）平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程（ 4.36）雙

11、向彎曲梁的合成彎矩（ 4.37a） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Z 軸上的截距（ 4.37b） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Y 軸上的截距EI zvM (x)dxdxCxDMM z2M y2azz0iy2zp , yp 是集中zp力作 用點 的標ayy0iz2yp5 應(yīng)力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明（ 5.1）單 元 體 上 任xyxy cos2x sin 2意截 面 上 的 正22應(yīng)力（ 5.2）單 元 體 上 任xy sin 2意x cos2截 面 上 的 剪2應(yīng)力（ 5.3）主 平 面 方 位tan2 02 x（0與 x反號 ）角xy13（ 5.4） 大 主 應(yīng) 力 的計

12、算公式（ 5.5） 主 應(yīng) 力 的 計算公式（ 5.6） 單 元 體 中 的最大剪應(yīng)力（ 5.7） 主 單 元 體 的八 面 體 面 上的剪應(yīng)力（ 5.8）面 上 的 線應(yīng)變（ 5.9）面與+ 90o 面 之間的角應(yīng)變（ 5.10）主應(yīng)變方向公式（ 5.11）大主應(yīng)變（ 5.12）小主應(yīng)變2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212221213233xyxy cos2xy sin 2222xy(xy ) sin2xy cos2tan 2 0xyxy22xyxyxymax22422xyxyxymax224（ 5.13）xy 的替代公xy2 450xy式（ 5.14） 主 應(yīng)

13、變 方 向公式（ 5.15） 大主應(yīng)變（ 5.16） 小主應(yīng)變2 450xytan 2 0xy22xyx450y450max22222xyx450y450max22214（ 5.17） 簡 單 應(yīng) 力 狀態(tài) 下 的 虎 克定理（ 5.18） 空 間 應(yīng) 和 狀態(tài) 下 的 虎 克定理（ 5.19） 平 面 應(yīng) 力 狀態(tài) 下 的 虎 克定理（應(yīng)變形式）（ 5.20） 平 面 應(yīng) 力 狀態(tài) 下 的 虎 克定理（應(yīng)力形式）（ 5.21） 按主應(yīng)力、主應(yīng) 變 形 式 寫出 廣 義 虎 克定理（ 5.22） 二 向 應(yīng) 力 狀態(tài) 的 廣 義 虎克定理xxyzxyzxyz123123x， yx ，zxEEE

14、1xyzE1yzxE1zxyE1y )(xE1x )(yEE(xy )Ey)12 (xE(yx )1201123E1231E1E3121 (12 )E1 (21)EE(12 )15（ 5.23） 二 向 應(yīng) 力 狀態(tài) 的 廣 義 虎克定理（ 5.24） 剪 切 虎 克 定理E112 (12 )1E(12 )12E1 )212 (23 0xyG xyyzGyzzxGzx2 內(nèi)力和內(nèi)力圖序號公式名稱公式符號說明（ 2.1a）外力偶的Te9.55N k換算公式n（ 2.1b）N pTe7.02n（ 2.2）分布荷載集度dV ( x)q( x)q( x) 向上剪力、彎矩之dx間的關(guān)系為正（ 2.3）d

15、M ( x)V (x)dx（ 2.4）d2M ( x)q( x)dx216序號公式名稱（ 6.1）第一強度理論：最大拉應(yīng)力理論。（ 6.2）第二強度理論：最大伸長線應(yīng)變理論。（ 6.3）第三強度理論：最大剪應(yīng)力理論。（ 6.4）第四強度理論：八面體面剪切6 強度計算公式符號說明當1f ut (脆性材料 ）時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。1f u* .(塑性材料 ）當 1( 23 )fut (脆性材料 ）1 時，材料發(fā)生脆性斷1（ 23）f u* (塑性材料 ）裂破壞。當13f y (塑性材料 ） 時，材料發(fā)生剪切破壞。1 3 fuc (脆性材料 ）1222f y (塑性材料 ）121323當2122

16、2f uc (脆性材料 ）1213232時，材料發(fā)生剪切破壞。17理論。（ 6.5）第一強度理論的相當應(yīng)力（ 6.6）第二強度理論的相當應(yīng)力（ 6.7）第三強度理論的相當應(yīng)力（ 6.8）第四強度理論的相當應(yīng)力（ 6.9a）由強度理論建立的強度條件（ 6.9b）由直接試（ 6.9c）驗建立的（ 6.9d）強度條件*11*21*31* 142*t maxc maxmax （ 23）3222121323t c 18（ 6.10a） 軸心拉壓（ 6.10b） 桿的強度條件（ 6.11a） 由強度理論建（ 6.11b） 立的扭轉(zhuǎn)軸的強度條件（ 6.11c）（ 6.11d）Nt maxAt Nc c ma

17、xA*Tt (適用于脆性材料 )11maxWT*1（2）max(0max )(1 ) max t 23=TtmaxWT1(適用于脆性材料 )*2 313maxmaxmaxmaxT(適用于塑性材料 )WT2*1222421213231max0 20max2maxmax223max（ 6.11e） 由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強度條件（ 6.12a） 平面彎曲梁的（ 6.12b） 正應(yīng)maxT (適用于塑性材料 )WT3maxT WTMt maxt WZ19力強度條件（ 6.13）平面彎曲梁的剪應(yīng)力強度條件（ 6.14a） 平面彎曲（ 6.14b） 梁的主應(yīng)力強度條件（ 6.15a） 圓截面彎扭組（ 6.15

18、a） 合變形構(gòu)件的相當彎矩（ 6.16） 螺栓的抗剪強度條件（ 6.17） 螺栓的抗擠壓強度條件（ 6.18）貼角焊縫的剪Mc maxc WZVSZ*max maxI Z b*2423*2324*M Z2M y2T 2M 3*313WW*122242121323M Z2M y20.75T 2M 4*WW4Nn d 2bNbcdctN wf 0.7hfl w20切強度條件7 剛度校核序號公式名稱公式符號說明（ 7.1）構(gòu)件的剛度條件max l（ 7.2）.l扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件Tmax GI（ 7.3）平面彎曲梁的剛度條件vmax v ll8 壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明（ 8.1）兩端鉸

19、支的、細2EII取最小值長壓桿Pcrl2的、臨界力的歐拉公式（ 8.2）細長壓桿在不同Pcr2 EIl0 計算長度。支承情(.l )2況下的臨界力公長度系數(shù)；式l0.l一端固定，一端自由：2一端固定，一端鉸支：0.7兩端固定：0.5（ 8.3）壓桿的柔度.lI 是截面的慣性iiA半徑21（ 8.4） 壓桿的臨界應(yīng)力（ 8.5） 歐拉公式的適用范圍（ 8.6） 拋物線公式（ 8.7） 安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式（ 8.8） 折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性（回轉(zhuǎn)半徑）PcrcuA2 Ecu2EPfP當E時，f y 壓桿材料的屈服c0.57 f y極限；f y1 ( )2 常 數(shù) ， 一 般 取cr0

20、.43cPcrcr Af y 1( )2 . AcPPcr Pcr kwP.折減系數(shù)Acr ，小于 1序號公式名稱（ 10.1）動荷系數(shù)(10.2)構(gòu)件勻加速上升或下降時的動荷系數(shù)10 動荷載公式K dPdNdddPjN jjjK da1g符號說明P-荷載N- 內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動j- 靜a-加速度g-重力加速度22（ 10.3）構(gòu)件勻加速K d(1a )上升或下降djj時的動應(yīng)力g(10.4)動應(yīng)力強度條d maxK dj max 桿件在靜荷載作用下件的容許應(yīng)力（ 10.5）構(gòu)件受豎直方K d112HH- 下落距離向沖擊時的動荷系數(shù)j（ 10.6）構(gòu)件受驟加荷K d1102H=0載時的動荷

21、系數(shù)（ 10.7）構(gòu)件受豎直方K d11v2v-沖擊時的速度向沖擊時的動g j荷系數(shù)j（ 10.8）疲勞強度條件-疲勞極限maxK -疲勞應(yīng)力容許值K- 疲勞安全系數(shù)9 能量法和簡單超靜定問題序號公式名稱公式（ 9.1）外力虛功：WPPM.Pe1122e33iI（ 9.2）內(nèi)力虛功：WM dVdNd lTdllll23（ 9.3）虛功原理：變形體平衡的充要條件是： WeW0（ 9.4）虛功方程：變形體平衡的充要條件是： WeW（ 9.5）莫爾定理：M dV dN d llT dlll（ 9.6）莫爾定理：M M dxK V V dxNN dxT T dxl EIl GAlEAl GI（ 9.7

22、）桁架的莫爾定理：NN lEA（ 9.8） 變形能：U W （內(nèi)力功）（ 9.9） 變形能：U We （外力功）（ 9.10）外力功表示的變形能：1111UP1 1P2 2 . Pi iPi I2222（ 9.11）內(nèi)力功表示的變形能：M 2 ( x)dxKV 2 ( x) dxN 2 ( x) dxT 2 ( x) dxl2EIl 2GAl 2EAl 2GI（ 9.12）卡氏第二定理：UiPi（ 9.13）卡氏第二定理計算位移公式：M MKV VN NT Tidxdxdxdxl EI Pil GA Pil EA Pil GI Pi24（ 9.14）卡氏第二定理計算桁架位移公式：NNilEAi

23、 P（ 9.15）卡氏第二定理計算超靜定問題：MMByl EIdx 0RB（ 9.16）莫爾定理計算超靜定問題：ByM Mdx 0lEI（ 9.17）一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：11 X11P0（ 9.18）X1 方向有位移時的力法方程：11 X11 P（ 9.19）自由項公式：1PlM1 M P dxEI（ 9.20）主系數(shù)公式：211M 1 dxlEI（ 9.21）桁架的主系數(shù)與自由項公式：2N1 l11lEAN1 N Pl1PlEA材料力學公式匯總一、應(yīng)力與強度條件251、拉壓2、剪切maxmaxNAmaxQA擠壓P擠壓擠壓A擠壓3、圓軸扭轉(zhuǎn)maxTWt4、平面彎曲maxMWzM maxm

24、axt maxy t maxt maxI zc maxM maxy cmaxcnaxI z maxQmax Sz*maxI z b265、斜彎曲maxM zM yWzWymax6 、拉（壓）彎組合maxNMAWz maxNM zyt maxtc maxM zNt maxAI zyc maxcI zA注意：“ 5”與“ 6 ”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強度理論第四強度理論二、變形及剛度條件242M w2M n2r3wnWz232M w20.75M n2r4wnWz、 拉壓LNLNiL iN (x)dxEAEALEA、 扭轉(zhuǎn)TLTi LiT x dxT 180 0GI pGI pGI pLGI p（ / m ）、 彎曲(1)積分法 : EIy (x)