中考整式和因式分解復(fù)習(xí)教案

1、聚智堂教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級：九年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：曹老師學(xué)員姓名：袁澤凱課題專題二整式和因式分解1、在識記整式和因式分解知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上理解并能熟練的應(yīng)用整式和因式分解知識點(diǎn)。教學(xué)目的2、能結(jié)合具體情境創(chuàng)造性的綜合應(yīng)用因式分解解決問題。1、分解因式及利用因式分解法解決問題。重難點(diǎn)2、整式的合并及變形計算。教學(xué)內(nèi)容一、概念引入【知識梳理】1、代數(shù)式的有關(guān)概念(1) 代數(shù)式是由運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子(2) 求代數(shù)式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1) 單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式(2) 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3) 多項式的

2、降冪排列與升冪排列(4) 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃3.冪的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即 am a n am n （ m、n 為正整數(shù)）；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 a m a n am n （a0， m、 n 為正整數(shù)， mn）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 (ab) n a nbn（ n 為正整數(shù)）；零指數(shù)： a0 1（ a0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)：n1ana（a0， n 為正整數(shù)）；4.整式的乘除法 :(1)幾個單項式相乘除 ,系數(shù)與系數(shù)相乘除 ,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除

3、 .(2)單項式乘以多項式 ,用單項式乘以多項式的每一個項 .(3)多項式乘以多項式 ,用一個多 _項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.(4)多項式除以單項式 ,將多項式的每一項分別除以這個單項式 .(5)平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即 (a b)( a b) a 2b2 ；(6)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍，即 ( a b) 2a22ab b 25.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式6.分解因式的方法：提公團(tuán)式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個

4、公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法運(yùn)用公式法：（1）(a+b)(a-b) = a2 -b 2 -a2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a b) 2 = a 22ab+b2 a 2 2ab+b2=(a b) 2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a 3 +b3- a3 +b3=(a+b)(a 2 -ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a 3-b 3 -a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2) 7分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解

5、6分解因式時常見的思維誤區(qū)： 提公因式時，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn) 提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“ 1易”漏掉(3) 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等【例題精講】【例 1】下列計算正確的是（）A. a 2a=3a2B. 3a2a=aC. a 2 ? a3 =a 6D.6a 2 2a2 =3a2【例 2】（茂名）任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（）m平方- mm+2結(jié)果A mB m 2C m +1D m -1【例 3】若 3a2a2 0，則52a6a2【例 4】下列因式分解錯誤的是()A x2y2( x y)( x y)B x2

6、6x 9 ( x 3)2C x2xy x( x y)D x2y2(x y)2【例 5】如圖 7-，圖 7-，圖 7-，圖7-， ，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行 “廣 ”字，按照這種規(guī)律，第5 個 “廣 ”字中的棋子個數(shù)是 _，第 n個 “廣 ”字中的棋子個數(shù)是 _【例 6】給出三個多項式： 1x22 x1 ， 1x24x1 ， 1x22x 請選擇你最喜歡的222兩個多項式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解【例 7】、設(shè) 2 22，求2的值?！纠?8】若 x 2px8 x 23xq的積中不含有x2和 x3、的植。項，求 p q【例 9】從邊長為 a 的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b 的小正方形（如圖

7、1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A a2-b 2 =（ a+b）（ a-b ） B.（ a-b ） 2=a2-2ab+b 2C. （ a+b） 2 =a2 +2ab+b2D a2+ab=a（ a+b）二隨堂練習(xí)1.分解因式： 9a a3，x32x2x_2.對于任意兩個實數(shù)對（a， b）和（ c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a c 且 b d 時，（ a，b） =（ c， d）定義運(yùn)算 “ ”：（ a， b）（ c， d） =（ ac bd， ad bc）若（1， 2）（ p， q） =（5，0），則 p，q3. 已知 a=1.6 109， b=4103，則 a

8、2 2b=()A. 2 107B. 41014C.3.2 105D. 3.2 1014 4、若 xmy n =(xy 2 )( xy 2 )( x2y 4 ) ，則 m=_，n=_。5、若 x22(m3) x16 是完全平方式，則m=。6、若 16(ab)2M 25 是完全平方式 M=_。7.先化簡，再求值： (ab)2(ab)(2 ab)3a2 ，其中 a23， b3 2 8先化簡，再求值： (ab)(ab) (ab)22a2 ，其中 a3， b1 3三. 鞏固練習(xí)1若多項式 x 23 x k 是一個完全平方式，求 k 的值是多少？22. 已知 a b2 , ab 2 , 求 a 3b 2a

9、 2b 2ab3 的值 ;33、199721996199819974、已知： xy= 1 ,xy=1. 求 x3y2x2 y2xy3 的值。25、若 a b=2,a c= 1 , 求 (b c) 23(b c) 9 的值。246、求證： 11111110119=119 109四、課堂小結(jié)應(yīng)注意：多項式的分解和合并，及因式分解的在解題中的應(yīng)用。五、課后作業(yè)1.已知 xy 4, x3 y2, 求 x24xy 3y 2 的值 ;2.已知 xy5, a b6, 求a2 xy2abxy b 2 xy 的值 ;3.已知 ab1, ab3 , 求 a b2的值;4. 先化簡，再求值： (4 ab3 8a2b2) 4ab (2 a b)(2 a b) ，其中 a 2， b 15. 已知 x13 ，求代數(shù)式 ( x1) 24( x1)4 的值6. 因式分解(9) a2 x 216ax 64x3 z4x 2 yz4xy 2 z已知 a， b，c 是 ABC 的三邊，且 a2b2c2ab bcca ，則 ABC 的形