理想氣體狀態(tài)方程四種情況

1、理想氣體狀態(tài)方程1、如圖所示，U 形管右管橫截面積為左管2 倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長(zhǎng)為26cm、溫度為280K 的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm，大氣壓為76cm Hg現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm 時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大？在條件下，停止補(bǔ)充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到26cm，則左管內(nèi)氣體的溫度為多少？2、如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長(zhǎng)的玻璃管插在水銀槽中，管的上部有一定長(zhǎng)度的水銀，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開啟上部連通左右水銀的閥門A，當(dāng)溫度為300 K 平衡時(shí)水銀的位置如圖( 1 2 5

2、 cm ，L1 50 cm) ，大氣壓為75 cmHg。求：hh(1)右管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度L2；(2)關(guān)閉閥門 ，當(dāng)溫度升至405 K 時(shí)，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L。A33、如圖所示，截面均勻的U 形玻璃細(xì)管兩端都開口，玻璃管足夠長(zhǎng)，管內(nèi)有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣柱溫度是 270C 時(shí)，空氣柱在U 形管的左側(cè)， A、 B 兩點(diǎn)之間封閉著的空氣柱長(zhǎng)為15cm，U 形管底邊長(zhǎng)CD=10cm， AC高為5cm。已知此時(shí)的大氣壓強(qiáng)為75cmHg。（ 1）若保持氣體的溫度不變，從U 形管左側(cè)管口處緩慢地再注入25cm 長(zhǎng)的水銀柱，則管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為多少？某同學(xué)是這樣解的：對(duì) AB部分氣體，初態(tài) p

3、1=100cmHg， V1=15Scm3 ，末態(tài) p2=125cmHg， V2=LScm3，則由玻意耳定律 p1V1=p2V2 解得管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度 L=12cm。以上解法是否正確，請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由，如不正確則還須求出此時(shí)管內(nèi)空氣柱的實(shí)際長(zhǎng)度為多少？（ 2）為了使這段空氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到 15cm，且回到 A、 B 兩點(diǎn)之間，可以向 U 形管中再注入一些水銀，且改變氣體的溫度。問(wèn)：應(yīng)從哪一側(cè)管口注入多長(zhǎng)的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?、一圓柱形氣缸，質(zhì)量M為 10 kg ，總長(zhǎng)度 L 為 40 cm ，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量m為 5 kg ，截面積S為 50 cm2，活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，

4、但不漏氣，當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)0 為 1105Pa，溫度t0 為 7pC 時(shí)，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來(lái)，如圖所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高L 為 35 cm ， g 取110 m/s 2求：此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)溫度升高到多少攝氏度時(shí)，活塞與氣缸將分離5、如圖所示，兩個(gè)絕熱、光滑、不漏氣的活塞A 和 B 將氣缸內(nèi)的理想氣體分隔成甲、乙兩部分，氣缸的橫截面積為S = 500 cm 2。開始時(shí)，甲、乙兩部分氣體的壓強(qiáng)均為1 atm （標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）、溫度均為 27，甲的體積為 V1 = 20 L ，乙的體積為 V2 = 10 L ?，F(xiàn)保持甲氣體溫度不變而使乙氣體升溫到127，若要使活塞 B 仍停在原位置

5、，則活塞A 應(yīng)向右推多大距離 ?6、如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置，在距氣缸底部l =36cm 處有一與氣缸固定連接的卡環(huán)，活塞與氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體當(dāng)氣體的溫度T0=300K、大氣壓強(qiáng)p0 1.0 10 5Pa 時(shí)，活塞與氣缸底部之間的距離 l 0=30cm，不計(jì)活塞的質(zhì)量和厚度現(xiàn)對(duì)氣缸加熱，使活塞緩慢上升，求：活塞剛到卡環(huán)處時(shí)封閉氣體的溫度T1封閉氣體溫度升高到T2=540K 時(shí)的壓強(qiáng)p27、 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中箭頭所示的順序變化，圖線 BC 是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1) 已知?dú)怏w在狀態(tài) A 的溫度 TA 300K，問(wèn)氣體在狀態(tài) B

6、、C 和 D 的溫度各是多大 ?(2) 將上述氣體變化過(guò)程在 V T 中表示出來(lái) ( 圖中要標(biāo)明 A、 B、 C、 D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化方向) 。8、一定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷如圖所示的A B、 B C、 C A 三個(gè)變化過(guò)程，TA 300 K，氣體從 C A 的過(guò)程中做功為100 J，同時(shí)吸熱250 J，已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比。求：（ i）氣體處于C 狀態(tài)時(shí)的溫度TC；（ i i）氣體處于C狀態(tài)時(shí)內(nèi)能UC。9、如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A 變化到狀態(tài)B，再由狀態(tài)B 變化到狀態(tài)C。已知狀態(tài) A 的溫度為300 K 。求氣體在狀態(tài)B 的溫度；由狀態(tài)B 變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，氣體是吸

7、熱還是放熱？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由10、用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓的空氣 125cm3。自行車內(nèi)胎的容積為胎內(nèi)原來(lái)沒(méi)有空氣，那么打了 40 次后胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為多少？（設(shè)打氣過(guò)程中氣體的溫度不變）2.0L ，假設(shè)11、容積為2L 的燒瓶，在壓強(qiáng)為1.0 105 Pa 時(shí)，用塞子塞住，此時(shí)溫度為27，當(dāng)把它加熱到127 時(shí)，塞子被打開了，稍過(guò)一會(huì)兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27，求：（ 1）塞子打開前的最大壓強(qiáng)（ 2）27 時(shí)剩余空氣的壓強(qiáng)12、為適應(yīng)太空環(huán)境，去太空旅行的航天員都要穿航天服航天服有一套生命系統(tǒng)，為航天員提供合適溫度、氧氣和氣壓，讓航天員在太空中如

8、同在地面上一樣假如在地面上航天服內(nèi)氣壓為 1.0 105 Pa，氣體體積為 2L，到達(dá)太空后由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，內(nèi)部氣體體積變?yōu)?4L，使航天服達(dá)到最大體積若航天服內(nèi)氣體的溫度不變，將航天服視為封閉系統(tǒng)求此時(shí)航天服內(nèi)的氣體壓強(qiáng)；若開啟航天服封閉系統(tǒng)向航天服內(nèi)充氣，使航天服內(nèi)的氣壓恢復(fù)到9.0 104 Pa，則需補(bǔ)充1.0 105Pa 的等溫氣體多少升？參考答案一、計(jì)算題1、解：（ 1）對(duì)于封閉氣體有：p1=（ 76 36） cmHg=40cmHg， V1=26S1cm3由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2（ 2）停止加水銀時(shí)，左管水銀比右管高：h1=76 52

9、cmHg=24cmHg；對(duì)左管加熱后，左管下降6cm，右管面積是左管的2 倍，故右管上升3cm，左管比右管高為：h2=h1 9cm=15cm故封閉氣體的壓強(qiáng)：p3=76 15cmHg=61cmHg封閉氣體在初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得：故：答：當(dāng)左管空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0cm 時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為52cmHg；使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度恢復(fù)到26cm，則左管內(nèi)氣體的溫度為427K2、解析：(1)左管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p1 p0 ph2 80 cmHg，右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p2 p1ph 1 85 cmHg，設(shè)右管內(nèi)外液面高度差為h3，則 p2 p0 ph 3，得 ph3 10 cmHg，所以 h3 1

10、0 cm ，則 L2 L1 h1 h2 h3 50 cm 。(2) 設(shè)玻璃管截面積為 S，對(duì)左側(cè)管內(nèi)的氣體：p1 80 cmHg,V1 50S， T1 300 K 。當(dāng)溫度升至405 K時(shí)，設(shè)左側(cè)管內(nèi)下部的水銀面下降了x cm ，則有p2 (80 x) cmHg ，V2 L3S (50 x) S， T2405 K ，依據(jù)代入數(shù)據(jù)，解得x 10 cm 。所以左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度L3 60 cm 。答案： (1)50 cm(2)60 cm3、解：（ 1）不正確。因?yàn)槎嗡y柱總長(zhǎng)只有45cm，所以在左側(cè)緩慢加入25cm 長(zhǎng)水銀柱后，左側(cè)豎直管中只ACE可能保留 45cm 長(zhǎng)的水銀柱。故末狀態(tài)的壓強(qiáng)

11、不為125cmHg。已知p1=100cmHg，1=15 ，1=300K；2 =（ 75+45 ） cmHg=120 cmHg， 2= 2VSTpV l Sp11 =22 得L2=12.5cmVpV（ 2）由水銀柱的平衡條件可知向右側(cè)注入25cm 長(zhǎng)的水銀柱才能使空氣柱回到、B之間。A這時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為p3 =（ 75+50 ） cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、 p p0（ 110 5） Pa 0.8 105 Pa ，（ 4 分）， t 47 C，（ 5 分）5、對(duì)氣體乙，由題意知做等容變化p2 = 1 atmT2 = 300 KT2 = 400 Kp2 = ?由查理定律

12、（2 分）得p2 =atm（2 分）因活塞B 光滑 , 甲乙氣體壓強(qiáng)相等，對(duì)氣體甲，做等溫變化，有：p1 = 1 atmp1 =p2 =atm （1 分）1= 20 L1 = ?VV由玻意耳定律11 =1 1 （2 分）pVp V得V1 = 15 L（1 分）活塞向右移動(dòng)：（2 分）得x = 0.1 m（1 分）6、設(shè)氣缸的橫截面積為S，由蓋 - 呂薩克定律有（ 3 分）代入數(shù)據(jù)得（2 分）由查理定律有（2 分）代入數(shù)據(jù)得（ 2 分）7、解： (1) 根據(jù)氣態(tài)方程得：（ 2 分）由得：（ 2 分）Tc = 600K（ 1 分）(2) 由狀態(tài) B 到狀態(tài) C 為等溫變化，由玻意耳定律得：（ 2

13、分）上述過(guò)程在圖上狀態(tài)變化過(guò)程的圖線如圖所示。(3 分 )8、解析： （ i ）對(duì)氣體從A 到 C由蓋呂薩克定律得：（ 2 分）解得 C狀態(tài)的溫度TCTA 150 K（ 2 分）（ i i ）從 C到 A對(duì)氣體由熱力學(xué)第一定律得：UA UC Q W 250 J 100 J 150 J （ 2 分）由題意得（ 2 分）聯(lián)立式解得UC 150 J（ 1 分）9、由理想氣體的狀態(tài)方程得氣體在狀態(tài)B 的溫度 TB 1200 K 4 分由狀態(tài)B 到狀態(tài)C，氣體做等容變化，由查理定律得：，則TCTB 600 K故氣體由狀態(tài)B 到狀態(tài)C為等容變化，不做功，但溫度降低，內(nèi)能減小。根據(jù)熱力學(xué)第一定律U W Q，

14、U 0，W 0，故Q 0，可知?dú)怏w要放熱。9 分10、根據(jù)玻意耳定律得：p1V1=p2V2p2=2.5大氣壓11、解：（ 1）塞子打開前：瓶?jī)?nèi)氣體的狀態(tài)變化為等容變化，選瓶中氣體為研究對(duì)象，初態(tài)： p1=1.0 105Pa， T1=273+27=300K末態(tài)： T2=273+127=400K由查理定律可得： p=55P = 1.0 10 Pa 1.33 10 Pa21（ 2）塞子塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對(duì)象初態(tài)： p =1.0 105Pa， T =400K112末態(tài)： T =300K由查理定律可得：p2 =p1 = 1.0 105 7.5 104Pa答：（1）塞子打開前的最大壓強(qiáng)1.33 105Pa（ 2）27 時(shí)剩余空氣的壓強(qiáng)7.5 104Pa12、解：航天服內(nèi)氣體經(jīng)歷等溫過(guò)程，p1