7A版2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試

1、7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 20GG 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學（三） 、選擇題：（18 小題，每小題 4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個 選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).） x f（t）dt （1）設函數(shù) f （x） 在區(qū)間 1,1上連續(xù)，則 x 0是函數(shù) g（x） 0 的（） x A）跳躍間斷點 . B）可去間斷點 . C）無窮間斷點 . D ）振蕩間斷點 . （2）如圖，曲線段方程為 y f （x） ， at 定積分 0 xf t （ x）dx等于（） 函數(shù) f（x）在區(qū)間 0, a上有連續(xù)的導數(shù)，則 A）曲邊梯形 ABOD 面積 . C）曲邊三

2、角形 ACD 面積 . D）三角形 ACD 面積 . B）梯形 ABOD 面積 . x2 y 4 3)已知 f(x,y) ex y ，則() A) fx (0,0) ， fy (0,0)都存在( B) fx (0,0)不存在， fy (0,0)存在 C) fx (0,0)存在， f y (0,0)不存在( D) fx (0,0) ， fy (0,0)都不存在 f (x2 y2 ) （4）設函數(shù) f 連續(xù)，若 F（u,v） 2 2 Duv x2 y2 則 F （） u dxdy ，其中 Duv 為圖中陰影部分， 2 v 2 （A） vf（u2）（B） f（u2）（C）vf（u） u 5）設 A為

3、階非 0 矩陣， E 為n階單位矩陣，若 E A 可 D) v f (u) u A3 0 ，則() 逆. A） E A 不可逆， E A 不可逆 . B）E A 不可逆， C） E A 可逆， E A 可逆 . 1 2 則在實數(shù)域上域與 A 合同的矩陣為（） 2 12 則1在實數(shù)域上域與 A 合同的矩陣為（） （A） 1（A2） 1 2 21. D）E A可逆， E A不可逆. 6）設 A B） 21 21 .（C） 12 12 D） 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7）隨機變量 X,Y獨立同分布，且X分布函數(shù)為 F x ，則Z max X,Y 分布 函數(shù)為（） A) F2 x . (C) 1 1 F

4、x B) F x F y . D) 1 F x 1 F y . 8）隨機變量 XN 0,1 ， YN 1,4 且相關(guān)系數(shù) XY 1，則（） A) P Y 2X 1 1. B) P Y 2X 1 1. C) P Y 2X 1 1. (D) P Y 2X 1 1. 、填空題： 9-14 小題，每小題 4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指 定位置上 . 9）設函數(shù) 10) f(x) 1 x2 1, x c 2, xx x3 11) 設 f(x ) 4 ，則 2 f (x)dx x2 設 D ( x,y) 在（ , ） 內(nèi)連續(xù)，則 c xc 22 12) 1x x2 y2 1 ，則 (x2 y)

5、dxdy D 微分方程 xy y 0滿足條件 y(1) 1 的解是 y 13) 設 3 階矩陣 A的特征值為 1，2，2，E 為 3 階單位矩陣，則 4A 1 E 14 ）設隨機變量 X 服從參數(shù)為 1 的泊松分布，則P X EX7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 三、解答題： 15 23 小題，共 94 分.請將解答寫在答題紙指定的位置上 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (15) (本題滿分 10 分) 求極限 lxim0 12 ln sinx . x 0 x x （16）（本題滿分 10 分） 設 z z（x,y） 是由方程 x2 y2 z x y z 所確定的函數(shù)，其中 具有 2 階導數(shù)且

6、1時. 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 z z x y ，求 u . x 1 )求 dz ；()記 u x, y xy (17) (本題滿分 11 分) 計算 max(xy,1)dxdy,其中 D ( x, y) 0 x 2,0 y 2. D （18）（本題滿分 10 分） 設f x 是周期為2的連續(xù)函數(shù)， t 2 2 （）證明對任意的實數(shù) t ，有 t f x dx 0 f x dx； （）證明G x0 x 2f ttt2f sds dt是周期為 2的周期函數(shù) （19）（本題滿分 10 分） 設銀行存款的年利率為 r 0.05 ，并依年復利計算，某基金會希望通過存款 A 萬元，實現(xiàn)第一年提取 19 萬

7、元，第二年提取 28 萬元，第 n 年提?。?10+9n ） 萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問 A 至少應為多少萬元？ （20） （本題滿分 12 分） 設 n元線性方程組 Ax b，其中 A 2a 2 a x11 2a 1 ，x x20 ，b ）求證行列式 A n 1 an ;（） a為何值a2時，2a該n方n程組有唯xn一解，并0 求 x1 ； ） a 為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實用文檔 （ 21 ）（本題滿分 10 分） 設A為 3 階矩陣， a1,a2為 A的分別屬于特征值 1,1的特征向量，向量 a3滿 足 Aa3 a2 a3 ， （）證明 a1,a2,a3 線性無關(guān)； （）令 P a1, a2 ,a3 ，求P 1AP. 22 ）（本題滿分 11 分） 1 設隨機變量X與Y相互獨立， X的概率分布為 P X i 3 i 1,0,1 ，Y 3 的概率密度為 fY y 1 （）求 P Z 2 0y1 ，記 Z X Y 其它 23）（本題滿分 11 分） 0 ；（）求 Z 的概率密度 fZ（z） 1n ni1 設X1,X2,