湖南省衡陽(yáng)市2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)(文)Word版含答案

1、2017 年衡陽(yáng)市八中高二12 月份月考試題數(shù)學(xué) ( 文科 )命題人：彭源審題人：呂建設(shè)考生注意：本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分, 共 22 個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分100 分 .一 . 選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共 36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把各題答案的代號(hào)填寫(xiě)涂在答題卷上.1.準(zhǔn)線方程為 x=1 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y22xB.y24xC.y22xD.y24x2.“ x5”是“ x2 4x50”是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)命題 p：函數(shù) y sin2 x

2、的最小正周期為 2 ；命題 q：函數(shù) y cos x 的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱則下列判斷正確的是 ()A p 為真Bq 為假C p q 為假D p q 為真4. 某班級(jí)有 50 名學(xué)生，其中有 30 名男生和 20 名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86， 94， 88， 92 ，90，五名女生的成績(jī)分別為88 ， 93 ， 93， 88， 93. 下列說(shuō)法一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5.下列結(jié)論正確的是（）A.

3、若 yx，則 yxB.若 ycos x ，則 ysin x2ln x ，則 y1 ln xC. 若 ye2 x ，則 ye 2 xD.若 y若雙曲線 x2y2xx 26.1 的離心率為3 ，則其漸近線方程為（）a2b2A. y2 xB.y2 xC.y1D.y2xx227.曲線 yx21在 1,2處的切線方程為（）xA.y2xB.yx 1C.y4x 2D.y3 x 18.若橢圓 x22x221有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2 ，點(diǎn) P 是橢圓與雙曲線的一4y1與雙曲線 a2y個(gè)交點(diǎn)，則PF1 F2 的面積是（）A 4B2C 1D 129.等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上，C與拋物線y216x

4、的準(zhǔn)線交于， 兩點(diǎn)，4 3，A B| AB |則雙曲線 C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A2B 2 2C 4D810.若函數(shù) f ( x)kxln x 在 1,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A( ,2B (,1C 2,)D 1,)11.已知函數(shù) f ( x)ax33x21 ，若 f ( x) 存在唯一的零點(diǎn)x0 ，且 x00 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A(2,)B (,2)C (1,)D (, 1)12.設(shè) A、 B 是橢圓 C： x2y21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn) M滿足 AMB=120 ，則 m的取值范圍是 ( )3mA (0,19,)B (0,39,)C (0,14,)D (0,34,)

5、二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分，把答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的橫線上.13. 在元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.14.直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l 的距離為其短軸長(zhǎng)的1，則該橢圓的離心率4為.15. 做 一 個(gè) 無(wú) 蓋 的 圓 柱 水 桶 ， 若 要 使 水 桶 的 體 積 為 27， 且 用 料 最 省 ， 則 水 桶 的 底 面 半 徑為.16.設(shè)函數(shù) yf ( x ) 在區(qū)間 ( a, b) 的導(dǎo)函數(shù)為f ( x ) ， f( x ) 在區(qū)間 ( a

6、,b ) 的導(dǎo)函數(shù)為 f ( x ) ，若在 區(qū) 間 ( a ,b ) 上 f( x )0 恒 成 立 ， 則 稱 函 數(shù) f ( x) 在 區(qū) 間 ( a ,b ) 上 為 “ 凸 函 數(shù) ”， 已 知f ( x)1 x 4mx33 x 2 ，若函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 (1, 2) 上為“凸函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍122是.三、解答題：本大題共6 小題，共 52 分 , 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.( 本小題滿分8 分 )為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) ，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面

7、積之比24171593，第二小組頻數(shù)為12.（ 1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？（ 2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（ 3）若次數(shù)在 110 以上 ( 含 110 次 ) 為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生的良好率是多少？18 ( 本小題滿分8 分 )已知函數(shù) f ( x )x3ax 2bx 1在 x1和 x2 處都取得極值 .3（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）求 f ( x ) 在區(qū)間 1, 2 上的最大值與最小值 .19. ( 本小題滿分 8 分 )已知雙曲線 ： x2y2F1 , F2 .E1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為164（ 1）若點(diǎn) M在雙曲線 E 上，且 MF1 MF20 ，

8、求點(diǎn) M到 x 軸的距離；（ 2）設(shè)橢圓 C與雙曲線 E有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) ( 10,3) ，求橢圓 C的方程 .20. ( 本小題滿分9 分 )設(shè) A，B 為曲線 C： yx2上兩點(diǎn)， A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為 4（ 1）求直線4的斜率；AB（ 2）設(shè) M為曲線 C上一點(diǎn)， C在 M處的切線與直線AB平行，且 AMBM ，求直線 AB的方程21. ( 本小題滿分 9 分 )已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上 ,橢圓上、 下頂點(diǎn)與焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,四個(gè)頂點(diǎn)圍成的圖形面積為.（ 1）求橢圓的方程；（ 2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn) ,當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程 .22.

9、( 本小題滿分 10 分 )已知函數(shù) f ( x)= ln x ax2(2a 1)x （ 1）討論 f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，證明 f ( x)32 4a2017 年衡陽(yáng)市八中高二12 月份月考試題參考答案數(shù)學(xué) ( 文科 )命題人：彭源審題人：呂建設(shè)考生注意：本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分, 共 22 個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分100 分 .二 . 選擇題：本大題共12 小題，每小題3 分，共 36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把各題答案的代號(hào)填涂在答題卷中相應(yīng)的方格內(nèi).1.準(zhǔn)線方程為 x=1 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. y22

10、xB.y24xC.y22xD.y24x2.“ x5”是“ x2 4x50”是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)命題p：函數(shù) sin2x的最小正周期為 ；命題：函數(shù)y cosx的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱則下列y2q2判斷正確的是 ()A p 為真B q 為假C p q 為假D p q 為真4. 某班級(jí)有 50 名學(xué)生，其中有 30 名男生和 20 名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86， 94， 88， 92 ，90，五名女生的成績(jī)分別為88 ， 93 ， 93， 88， 93. 下列說(shuō)法一定正確的是

11、()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)5.下列結(jié)論正確的是（）A.若 yx ，則 yxB.若 ycosx ，則 ysin x2ln x ，則 y1 ln xC. 若 ye2 x ，則 ye 2 xD.若 y若雙曲線 x2y2xx 26.1 的離心率為3，則其漸近線方程為（）a2b2A. y2 xB.y2 xC.y1D.y2xx227.曲線 y x21在 1,2處的切線方程為（）xA.y 2xB.yx 1C.y 4x 2D.y 3 x 18.若橢圓 x2y21與雙曲線 x2y21有相

12、同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2 ，點(diǎn) P 是橢圓與雙曲線的一4a2個(gè)交點(diǎn)，則PF1 F2 的面積是（）A 4B2C 1D 129. 等軸雙曲線 C的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在 x 軸上，C與拋物線y216x| AB |4 3，的準(zhǔn)線交于 A，B兩點(diǎn)，則雙曲線 C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A2B 2 2C 4D810. 若函數(shù) f ( x)kxln x 在 1,上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A ( ,2B (,1C 2,)D 1,)11. 已知函數(shù) f ( x)ax33x21 ，若 f ( x) 存在唯一的零點(diǎn)x0 ，且 x00 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A (2,)B (,2)C (1,)D (, 1)12.設(shè)

13、 A、 B 是橢圓 C： x2y21長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn) M滿足 AMB=120 ，則 m的取值范圍是 ( )3mA(0,19,)B (0,39,)C(0,14,)D (0,34,)題號(hào)123456789101112答案DACCDBBCCDBA二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 12 分，把答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的橫線上.13. 在元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為8 .514.直線 l 經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l 的距離為其短軸長(zhǎng)的1，則該橢圓的離心率為41.215.

14、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱水桶，若要使水桶的體積為27，且用料最省，則水桶的底面半徑為3 .16.設(shè)函數(shù)yf ( x ) 在區(qū)間( a, b)的導(dǎo)函數(shù)為f ( x ) ， f ( x ) 在區(qū)間( a ,b )的導(dǎo)函數(shù)為f( x )，若在 區(qū) 間( a ,b )上f( x )0恒 成 立 ， 則 稱 函 數(shù)f ( x)在 區(qū) 間( a ,b )上 為 “ 凸 函 數(shù) ”， 已 知f ( x )1 x 4 mx 3 3 x 2 ，若函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( 1, 2) 上為“凸函數(shù)” ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1221 , 1.123三、解答題：本大題共6 小題，共52 分 , 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

15、，證明過(guò)程或演算步驟.17.( 本小題滿分8 分 )為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖 ( 如圖所示 ) ，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比24171593，第二小組頻數(shù)為12.（ 1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？（ 2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（ 3）若次數(shù)在 110 以上 ( 含 110 次 ) 為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體學(xué)生的良好率是多少？2 4 17 231解 (1) 前三組的頻率和為50 50 2，中位數(shù)落在第四小組內(nèi)4(2) 頻率為： 2 4 17 15 9 3 0.08 ，第二小組頻數(shù)頻數(shù)12又頻率

16、樣本容量，樣本容量頻率 0.08 150.17 15 9 3(3) 由圖可估計(jì)所求良好率約為：2 4 17 15 9 3100% 88%.18 ( 本小題滿分8 分 )已知函數(shù) f ( x)x3ax 2bx 1在 x 1和 x2 處都取得極值 .3（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）求 f ( x ) 在區(qū)間 1, 2 上的最大值與最小值 .解 : （ 1） a1 , b22（ 2） f ( x)max3, f ( x) min1219. ( 本小題滿分 8 分 )已知雙曲線 E： x2y21 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1 , F2 .164（ 1）若點(diǎn) M在雙曲線 E 上，且 MF1 MF20 ，求

17、點(diǎn) M到 x 軸的距離；（ 2）設(shè)橢圓 C與雙曲線 E有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) ( 10,3) ，求橢圓 C的方程 .解 : （ 1） 2 55（ 2） x 2y 2125520. ( 本小題滿分 9分 )設(shè) A，B 為曲線 C： yx2上兩點(diǎn)， A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為44（ 1）求直線的斜率；ABAB平行，且 AMBM ，求直線 AB的方程（ 2）設(shè) M為曲線 C上一點(diǎn)， C在 M處的切線與直線解：（ 1）【解法1】設(shè)A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ,AB直線的斜率為 k，又因?yàn)?A,B 都在曲線 C上，所以 y1 x12 / 4y2 x22 / 4- 得 yx2x2( x

18、x)( xx )y211221 由已知條件x1x242144y2y11 即直線 AB的斜率 k=1所以，x1x2【解法 2】設(shè)(,y1),(x2,y2),AB直線的方程為 y=kx+b, 所以ykxbA x1Byx2 / 4整理得： x24kx4b0,x1x24k, 且 x1 x24 所以 k=1（ 2）：設(shè)M ( x , y) 所以 yx2/ 4又 y1x所以 k1x1,x2, y1220000000所以 M（2,1 ）， MA(x2, y1) ， MB(x22, y21) ，且 AMBM， AM BM011即 x1 x2 2( x1x2 )( y1y2 )yxb ，yxby1y250，設(shè)

19、AB 直線的方程為yx2,/ 4化簡(jiǎn)得 x24x4b0 ，所以x x24b, yy242b, yy2b 2111由 得 b 2 7b70 所以 b=7 或者 b=-1( 舍去 )所以 AB 直線的方程為 y=x+721. ( 本小題滿分 9 分 )已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上 ,橢圓上、 下頂點(diǎn)與焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,四個(gè)頂點(diǎn)圍成的圖形面積為.（ 1）求橢圓的方程；（ 2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn) ,當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程 .解：（1）依題意有, 且，結(jié)合，,解得, 所以橢圓方程為；（ 2）直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，得，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，利用點(diǎn)到直

20、線距離公式計(jì)算，所以，利用換元法可求得當(dāng)時(shí)，面積取得最大值為，所求直線方程為.22. ( 本小題滿分 10 分 )已知函數(shù) f ( x)= ln x ax2(2a1)x （ 1）討論 f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）當(dāng) a 0 時(shí)，證明 f ( x)32 4a解：（ 1） f （ x）的定義域?yàn)椋?， +），.若 a0，則當(dāng) x（ 0， +）時(shí)，故 f （x）在（ 0， +）單調(diào)遞增 .若 0，則當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，. 故f（）在單ax調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 .（ 2）由（ 1）知，當(dāng)a 0 時(shí)， f （ x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即設(shè) g（ x） =ln x- x+1，則當(dāng) x（ 0

21、,1 ）時(shí)，；當(dāng) x（ 1，+）時(shí)，. 所以 g（x）在（ 0,1 ）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減 . 故當(dāng) x=1 時(shí)， g（ x）取得最大值，最大值為g（1） =0. 所以當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x） 0,. 從而當(dāng) a 0 時(shí)，即.2017 年衡陽(yáng)市八中高二12 月份月考加試試題參考答案數(shù)學(xué)（文科）命題人：彭源審題人：呂建設(shè)考生注意：本試卷共2 個(gè)解答題 ,每題 10 分 , 共 20 分 .23. (本小題滿分10 分 )（ 1）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1， 3， 6， 10，第n 個(gè)三角形數(shù)為 n（ n 1） 1 2 1，記第n個(gè)k邊形數(shù)為( ，

22、)(k3) ，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：22n2nN n k三角形數(shù)(， 3)121，N n2n2n正方形數(shù)N( n， 4) n2，321五邊形數(shù)N( n， 5)2n2n，六邊形數(shù)N( n， 6)2n2 n可以推測(cè) N( n， k) 的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10 ， 24) _.121n2 n解：三角形數(shù)N( n，3) 2n2n2，正方形數(shù)N( n， 4)22n20 n n 2，3213n2 n五邊形數(shù)N( n， 5)2n2n2，24 2 2n六邊形數(shù)N( n， 6)2n nn2，2k 邊形數(shù)N( n， k) （ k 2） n （ k 4） n，所以 N(10， 24)2210

23、220102 200 20022 1 000.（ 2）若P(x，y) 在橢圓x2y2 0) 外，過(guò)P作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P，P，則切點(diǎn)弦PP所在的2 2 1(000ab0121202x y02y 1，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若0(0 ，0 ) 在雙曲線 x220， 0) 外，過(guò)直線方程是 xx2 y2 1(aabPyabbP0 作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1， P2，則切點(diǎn)弦P1P2 所在直線的方程是 _.設(shè) P1 ( x1， y1) ， P2( x2， y2 ) ，則 P1， P2x1x y1yx2 x y2y解：的切線方程分別是a2 b2 1， a2 b2 1.x1x0y y0x x0yy0因?yàn)?P ( x， y ) 在這兩條切線上，故有1