黑龍江省青岡縣第一中學(xué)校2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題筑夢(mèng)班文

1、黑龍江省青岡縣第一中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題（筑夢(mèng)班）文考試時(shí)間：120分鐘一、單選題1ABCD2下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD3復(fù)數(shù)的虛部是（ ）ABCD4觀察如圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為ABCD5某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)锳大前提錯(cuò)誤B推理形式錯(cuò)誤C小前提錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤6在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）ABCD7兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)

2、如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50B模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98D模型4的相關(guān)指數(shù)為0.258觀察如圖所示的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量x，y之間有關(guān)系的是（ ）ABCD9若函數(shù)在時(shí)取得極值，則ABCD10某次夏令營(yíng)中途休息期間，3位同學(xué)根據(jù)胡老師的口音對(duì)她是哪個(gè)地方的人進(jìn)行了判斷：甲說(shuō)胡老師不是上海人，是福州人；乙說(shuō)胡老師不是福州人，是南昌人；丙說(shuō)胡老師既不是福州人，也不是廣州人聽完以上3人的判斷后，胡老師笑著說(shuō)，你們3人中有1人說(shuō)的全對(duì)，有1人說(shuō)對(duì)了一半，另一人說(shuō)的全不對(duì)，由此可推測(cè)胡老師（ ）A一定是南昌人B一定是廣州人

3、C一定是福州人D可能是上海人11設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f （x）的圖象可能是（）ABCD12已知曲線在處的切線方程是，則與分別為A5，B，5C，0D0，第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為_14給出下列實(shí)際問(wèn)題：一種藥物對(duì)某種病的治愈率；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關(guān)系；上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系其中，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有_(填序號(hào))15已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為2，則_.16利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積

4、法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值是_三、解答題17證明：18求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（）；（）.19某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格元/時(shí)，日需求量的預(yù)測(cè)值為多少？參考公式：線性回歸方程，其中20求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持

5、合計(jì)年齡不大于50歲80年齡大于50歲10合計(jì)70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.附： ， ，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63522若，求：（1）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值.參考答案1D【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可【詳解】解： 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和特殊函

6、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，逐一判斷.【詳解】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C錯(cuò)；D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.4C【分析】由前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，即可得解.【詳解】解:觀察前兩行與前兩列都是兩個(gè)黑的和一個(gè)空心的圖形，且圖形各不一樣，則第三行或第三列也應(yīng)具備這個(gè)特性，即可知空格內(nèi)應(yīng)填“”,故選: C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理能力，屬基礎(chǔ)題.5B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去

7、判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程詳解：， 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4，5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有

8、y=x+1成立，故選A點(diǎn)睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法7C【分析】利用相關(guān)指數(shù)的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98時(shí)，擬合效果最好.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8D【分析】直接觀察等高條形圖，如果兩個(gè)分類變量所占的比例差距越大，則說(shuō)明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握越大.【詳解】在等高條形圖中，x1，x2所占比例相差越大，分類變量x，y有關(guān)系的把握

9、越大，故答案為D【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查考查通過(guò)等高條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2）在等高條形圖中，如果兩個(gè)分類變量所占的比例差距越大，則說(shuō)明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握越大.9D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型.10D【解析】在A中，若胡老師是南昌人，則甲說(shuō)的全不對(duì)，乙說(shuō)對(duì)了一半，丙說(shuō)的全對(duì)，滿足條件，故胡老師有可能是南昌人，但不能說(shuō)一定是南昌人，故A錯(cuò)誤；在B中，若胡老師是廣州人，

10、則甲說(shuō)的全不對(duì)，乙說(shuō)的全不對(duì)，丙說(shuō)的全對(duì)，不滿足條件，故B錯(cuò)誤；在C中，若胡老師是福州人，則甲說(shuō)對(duì)一半，乙說(shuō)的全不對(duì)，丙說(shuō)的全不對(duì)，不滿足條件，故C錯(cuò)誤；在D中，若胡老師是上海人，由甲說(shuō)的對(duì)一半，乙說(shuō)的全不對(duì)，丙說(shuō)的全對(duì)，滿足條件，故D正確11A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到f（5）等于直線的斜率1，由切點(diǎn)橫

11、坐標(biāo)為5，得到縱坐標(biāo)即f（5）【詳解】由題意得f（5）=5+5=0，f（5）=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題132【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實(shí)部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14【解析】【分析】由于獨(dú)立性檢驗(yàn)是來(lái)解決兩類分類變量的關(guān)系問(wèn)題的，所以只能選擇.【詳解】由于獨(dú)立性檢驗(yàn)是來(lái)解決兩類分類變量的關(guān)系問(wèn)題的，所以只能選擇, 不是研究?jī)深惙诸愖兞康年P(guān)系的問(wèn)題，所以不符合題意.故答案為：【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2

12、) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是來(lái)解決兩類分類變量的關(guān)系問(wèn)題的.154【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即可得解.【詳解】,故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.16【分析】計(jì)算正四面體的高，并計(jì)算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.17證明見解析.【分析】利用題意，由分析法，原問(wèn)題等價(jià)于，結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可證得結(jié)論.【詳解】證明：要證只需證只需證只需證只需證因?yàn)槌闪?所以.【點(diǎn)睛】本題

13、考查分析法證明不等式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.18（）；（）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)而計(jì)算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算、變形，即可求解，得到答案【詳解】（）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，可得.（）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，計(jì)算的鬼鬼直線方程為；（2）將代入回歸直線方程，可求得預(yù)測(cè)值為.試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，.所求線性回歸方程為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，故當(dāng)

14、價(jià)格元/時(shí)，日需求量的預(yù)測(cè)值為.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸直線方程的求解，考查利用回歸直線方程來(lái)預(yù)測(cè)的案例.在計(jì)算回歸直線方程的過(guò)程中，一般采用分步計(jì)算的方法，即先計(jì)算出，兩個(gè)均值計(jì)算出來(lái)后計(jì)算和，由此計(jì)算出的分子和分母，計(jì)算出之后再代入公式求的值，最后回歸直線方程是，的位置不能弄反了.20增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)為正得增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)得減區(qū)間.【詳解】由得， 令，即，得，從而，令，即，得，此時(shí)為增函數(shù)，又，得增區(qū)間為，令，即，得，此時(shí)為減函數(shù)，減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.21（1）見解析；（2

15、）不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的合計(jì)人數(shù)，就可以得出答案。（2）由表中數(shù)據(jù)，按照公式可以算出的值，可以得出答案。（3）從5人任意抽3人的所有等可能事件有：共10個(gè)，其中至多1位教師，有7個(gè)基本事件，所以所求概率是.【詳解】（1）支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計(jì)3070100（2） ，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)；（3）記5人為 ，其中表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個(gè)，其中至多1位教師有7個(gè)基本事件: ，所以所求概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算，以及