高中數(shù)學(xué)3-1-1空間向量的線性運(yùn)算同步練習(xí)新人教B版選修2-1

1、、選擇題1.如圖所示,=C,則D1B等于(A. a+ b+ cB. a+ b+ c在平行六面體 ABCD AiBGD中，云B= a, AD b, AA)C. a b cD. a+ b+ c答案C 解析 DB=艮 + A+ AB=b+（ c） + a = a b c.故選 C2.在平行六面體 ABC A B C D中，向量A目、aD、BD是 （）A.有相同起點(diǎn)的向量B.是等長(zhǎng)的向量C.是共面向量 D .是不共面向量答案C2解析T AB AD= DBi=BD a共面.故選 C.3.如圖所示在正方體 ABCA1B1GD中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量AC的共有（）(1)(2)(ABF BC + CCAA

2、+ AiD) + DC0c (3)( AB BB) + BC(4)( AA+ AB) + BC.A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)答案D解析代入檢驗(yàn)知選 D.4.在平行六面體 ABC ABCD中，有以下等式，其中不正確的是 A. DB= DiD+ DA + DCB. D B= DC + BiB+ CBC.D B= D1A1 + A1B+ AAD.D B= DC + CD+ DB答案C解析DA1+AB+aH = Dfe+ AAm Dfe故選C.5如圖所示的空間四邊形 ABC中, M G分別是BC CD的中點(diǎn),則 MG- AB+ AD等于（）ADBB. 3MGC. 3（GlD. 2MG答

3、案B解析IG- XB+ Ab=祜 BD=加+ 2加3=3加6. 平行六面體 ABC- ABCD中，O為BD與AC的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 （）t 1 t t tA.AO= 2（AB+ AD+ AA）t 1 tB. AO= 3ACC. BO= 2（BA+ B（:+ BD）d.bO= 4（AC + BD）答案A解析 AB+ AD+ AA= AC+ AA= Ac.故選a.7. 如圖所示，空間四邊形 OAB（中, OA= a,Ob= b, TC= c,點(diǎn) M在 OA上，且 6M= 2TA6N為BC中點(diǎn)，則M等于（）1 2 1A2a3b+ 2c2 11B 3 a + b+ 2C1 1 2C2a+2 b

4、c2 2 1 D3a+ 3b 2c答案B解析OnOm2( Ob Oc- ?5a231 2 2 11 =2X( b+ c) a= 3a+b + 2.二應(yīng)選 B.&已知G是正方形 ABCD勺中心，點(diǎn)P為正方形 ABC所在平面外一點(diǎn)，則陥 PB PC+PD=()A. 4B. 3PGC. 2D.PG答案A解析PA+ pb+ Pcb Pd= pG GAf pG 0群OCf pG 0D= 4PGb ( GAb 0C + ( 0B+ D, ABC是正方形，G是它的中心，GAF GC= GB GD= 0，故原式=4PG9設(shè)有四邊形 ABCD 0為空間任意一點(diǎn)，且 O- 0B= DO- 0C則四邊形 ABC是(

5、 )A.空間四邊形 B 平行四邊形C.等腰梯形 D .矩形答案B解析畫圖利用空間向量的運(yùn)算法則首尾相接心 3b= AB 0b = C B= DC 故選 B.10.已知正方體 ABC A B CD，點(diǎn)E是A C的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，1且AF= 2EF則AF等于()O 1 o 1 oA.A0 +- AB- AD2 2b. 2a + 1ab+ 2dc. 2a + 1Ab+ 6d1 01o 1oD-AAZ +-AB-AD3 66答案D解析AF= 3註 1(+ E)1 t 11 t=3aA，+ 3X 2A C+ 1(A _B + A D )6=3點(diǎn) + 6A B + 6*-故選D.二、填空題11

6、 設(shè)A, B, C D為空間任意四點(diǎn)，貝U AC- BO BD=.答案AD解析 AC-詁命=心CB+ 弘-。12 在正方體 ABCABCD中，向量表達(dá)式 AB-g BC- DA勺化簡(jiǎn)結(jié)果為 答案2AC解析 AB-BC-弘=(AB+ BC (CU A = AC- CA= 2AC13.已知空間四邊形 ABCD中，AB= a 2c, CD= 5a 5b+ 8c,對(duì)角線 AC BD的中點(diǎn)分別為E, F,則EF=.5答案3a 2b + 3c解析連接BE/ BE= 1( BA BC = 2(畫 BC ,a 1 a 1 a a 1 a a bf= 2BD= 2( CD- CB = 2( CD BC ,又 E

7、F= BF BE1 a a 1 EF= 2( C BC 2( AB+ BC=2( CDF AB = *(5a 5b+ 8c + a 2c)=2(6 a 5b+ 6c),EF= 3a 2b+ 3c.14.四棱錐P OABC勺底面為一矩形，PCL平面OABC設(shè)OA= a, Oc=b, 0P= c,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)且BE= xa+ yb + zc,由x, y, z的值分 別為.1 1答案1, 2, 21解析Be=E= a+2P1 o o11=a+ 2( co OR = a 2b + 2c.1 1故 x = 1, y= 2, z = 2-三、解答題15.在四面體 ABCDh E、F分別為棱 AC BD

8、的中點(diǎn),+ CD= 4EF.求證：B+ b AD證明 左=(AB+ AD + (Cb d=2F+ 2CF= 2(AF+ F) = 4詐=右.得證.16. A是厶BCD所在平面外一點(diǎn)， M N分別是 ABCA ACD的 重心，若BD= 4試求MN的長(zhǎng).解析連AM并延長(zhǎng)與BC相交于E,又連AN并延長(zhǎng)與CD相 交于F,則E、F分別是BC和CD之中點(diǎn)，由 n= AN- AM=3( AF- AE = |ef=3( CD- CB = 3BDlN = 1|BD| = 3.17如圖所示，在四面體 O-ABC中，= a, 0B= b, OC= c, D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，試用a, b, c表示向量E解析/ E為AD的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則得Oe 2(O*3d,同理，可得CD= 2(0內(nèi)0C,10C=2a+4b+ 4c.718.如圖所示，已知矩形 ABCDP為平面 ABCC外一點(diǎn)，且PA1平面ABCD M N分別為PC PD上的點(diǎn)，且 PM MC= 2 1, N為PD中點(diǎn)，求滿足lN= xA玉yAD+