2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何（必修2、選修2-1）第6節(jié) 圓錐曲線的綜合問題（第二課時）最值、范圍、證明專題課件 理

1、第二課時最值、范圍、證明專題第二課時最值、范圍、證明專題 對點自測對點自測 解析解析: :因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2 2倍倍, ,且且F F1 1PQPQ 的周長是定值的周長是定值8,8,所以只需求出所以只需求出F F1 1PQPQ面積的最大值面積的最大值. . 設(shè)直線設(shè)直線l l方程為方程為x=my+1,x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立得與橢圓方程聯(lián)立得 (3m(3m2 2+4)y+4)y2 2+6my-9=0.+6my-9=0. 設(shè)設(shè)P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),), 考點專項

2、突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 (1)(1)求橢圓求橢圓C C的離心率的離心率; ; 圓錐曲線中的最值問題類型較多圓錐曲線中的最值問題類型較多, ,解法靈活多變解法靈活多變, ,但總體上主要有兩種方法但總體上主要有兩種方法: : 一是利用幾何方法一是利用幾何方法, ,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定 理、性質(zhì)等進(jìn)行求解理、性質(zhì)等進(jìn)行求解; ;二是利用代數(shù)方法二是利用代數(shù)方法, ,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá) 式表示為某個式表示為某個( (些些) )參數(shù)的函數(shù)參數(shù)的函數(shù)( (解析式

3、解析式),),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等然后利用函數(shù)方法、不等式方法等 進(jìn)行求解進(jìn)行求解. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求橢圓求橢圓E E的方程的方程; ; (2)(2)過點過點B(3,0)B(3,0)且斜率大于且斜率大于0 0的直線的直線l l與橢圓與橢圓E E相交于點相交于點P,Q,P,Q,直線直線AP,AQAP,AQ與與x x軸相交軸相交 于于M,NM,N兩點兩點, ,求求|BM|+|BN|BM|+|BN|的取值范圍的取值范圍. . (1)(1)求動點求動點Q Q的軌跡的軌跡的方程的方程; ; (2)(2)已知已知A,B,CA,B,C是軌跡是軌跡上的三個動點上的三個動點, ,點

4、點A A在第一象限在第一象限,B,B與與A A關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱, ,且且 |CA|=|CB|,|CA|=|CB|,問問ABCABC的面積是否存在最小值的面積是否存在最小值? ?若存在若存在, ,求出此最小值及相應(yīng)直線求出此最小值及相應(yīng)直線 ABAB的方程的方程; ;若不存在若不存在, ,請說明理由請說明理由. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)基本不等式不但可直接解決和與積的不等問題基本不等式不但可直接解決和與積的不等問題, ,而且通過結(jié)合不等式性質(zhì)、而且通過結(jié)合不等式性質(zhì)、 函數(shù)單調(diào)性等還可解決其他形式的不等式函數(shù)單調(diào)性等還可解決其他形式的不等式. .如如: :和與平方和、和與倒數(shù)和

5、、和和與平方和、和與倒數(shù)和、和 與根式和、和與兩數(shù)之積的和等與根式和、和與兩數(shù)之積的和等. . (2)(2)分析問題中的數(shù)量關(guān)系分析問題中的數(shù)量關(guān)系, ,引入未知數(shù)引入未知數(shù), ,并用它表示其他的變量并用它表示其他的變量, ,把要求最值把要求最值 的變量設(shè)為函數(shù)的變量設(shè)為函數(shù). . (3)(3)利用基本不等式求函數(shù)的最值時利用基本不等式求函數(shù)的最值時, ,關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形 式式, ,然后用基本不等式求出最值然后用基本不等式求出最值. . (2)(2)設(shè)點設(shè)點A,FA,F分別為橢圓的右頂點、右焦點分別為橢圓的右頂點、右焦點, ,經(jīng)過點經(jīng)過點F

6、F作直線交橢圓于作直線交橢圓于C,DC,D兩點兩點, ,求求 四邊形四邊形OCADOCAD面積的最大值面積的最大值(O(O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點).). 反思?xì)w納反思?xì)w納 解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法解決圓錐曲線中的取值范圍問題的五種常用解法 (1)(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系, ,從而確定參數(shù)的取值從而確定參數(shù)的取值 范圍范圍. . (2)(2)利用已知參數(shù)的范圍利用已知參數(shù)的范圍, ,求新參數(shù)的范圍求新參數(shù)的范圍, ,解這類問題的核心是建立兩個參解這類問題的核心是建立兩個參 數(shù)之間的等量關(guān)系數(shù)之間的等量關(guān)系. . (

7、3)(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式利用隱含的不等關(guān)系建立不等式, ,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍. . (4)(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式, ,從而求出參數(shù)的取值范圍從而求出參數(shù)的取值范圍. . (5)(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù), ,求其值域求其值域, ,從從 而確定參數(shù)的取值范圍而確定參數(shù)的取值范圍. . 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】 ( (20182018江西贛州紅色七校聯(lián)考江西贛州紅色七校聯(lián)考) )已知曲線已知曲線C C上的點到點上的點到點F(0,1)F(0

8、,1) 的距離比它到直線的距離比它到直線y=-3y=-3的距離小的距離小2.2. (1)(1)求曲線求曲線C C的方程的方程; ; 解解: :(1)(1)由題意由題意, ,動點動點P(x,y)P(x,y)到到F(0,1)F(0,1)的距離比到直線的距離比到直線y=-3 y=-3 的距離小的距離小2,2, 所以動點所以動點P(x,y)P(x,y)到到F(0,1)F(0,1)的距離等于它到直線的距離等于它到直線y=-1y=-1的距離的距離, , 所以動點所以動點P P的軌跡是以的軌跡是以F(0,1)F(0,1)為焦點的拋物線為焦點的拋物線, , 即曲線即曲線C C的方程為的方程為x x2 2=4y.=4y. (2)(2)設(shè)設(shè)O O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點, ,證明證明:OMA=OMB.:OMA=OMB. 反思?xì)w納反思?xì)w納 圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等圓錐曲線中的證明問題多涉及證明定值、點在定直線上等, ,有時也涉及一些有時也涉及一些 否定性命題否定性命題, ,證明方法一般是采用直接法或反證法證明方法一般是采用直接法或反證法. . 備選例題備選例題 (1)(1)求直線求直線