高等教育：函數(shù)極值

1、知識回顧函數(shù)單調性與導數(shù)關系設函數(shù)y二f(x)在 某個區(qū)間(a,b)內可導,(x)0 f(x)在(a,b)單調遞增f#(x)0 即x2 或 x-2 貝！|f (x)的增區(qū)間為(- 3-2)和(2, +oo)令/(x)0艮卩一2兀2 則f(x)的減區(qū)間為(-2, 2)注意：1 首先求定義域2其次單調區(qū)間不能用(U)連接觀察思考觀察在一2 , 2處函數(shù)值f ( 2 ), f與一2, 2左右 近旁各點處的函數(shù)值相比,有什么特點？新知探究J函數(shù)的極值定義:已知函數(shù)f (x),設X。是定義域(a, b)內任一點， 如果對X。附近(左右)的所有點,都有f (x) f (x0), 則f (x0)是函數(shù)f (

2、x)的一個極小值，記作y極小值=f (x0)； 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.小試牛刀1 .下圖是函數(shù)y = f(x)的圖象試找出函數(shù)尸/ 的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.2 判斷下面4個命題，其中是假命題序號為 函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左 右兩側附近的點而言的，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內可能 有多個極大值或極小值 函數(shù)的極小值一定小于極大值 極值點是函數(shù)定義域內的點，而函數(shù)定義域的端點絕 不是函數(shù)的極值點. 函數(shù)的極值即為最值方法探究一、極值點兩側函數(shù)圖像單調性有何特點?二、極值點兩側導數(shù)正負符號有何規(guī)律？馬十佶占兩佃|極小值點兩側X(a,xj(Xi，x2)

3、x2(x25b)/U)/U) QfU2) =0/U) 0f(x)極小值2極大值減、應用示例I例1求函數(shù)fM = -x3 -4x + 4的極值.反饋訓練求下列函數(shù)的極值：/(x) = x2-x-2;(2) /(x) = 6 + 12x-x3,xe -4,3;1、2、3、課時小結極值定義關鍵：可導函數(shù)y=f（x）在極值點處的廣0） = 0極值點左右兩邊的導數(shù)必須異號。求解函數(shù)極值的一般步驟： 確定定義域 求廣（勸=0的根 并列成表格用方程廣（兀）=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個 開區(qū)間，并列成表格由廣（Q在方程廣（兀）=0的根左右 的符號，來判斷f（x）在這個根處取極值的情況.布置作業(yè)必做題：課本P62 ,習題3-1 A組 第三題選做題：思考題1：已知函數(shù)/(兀)=X? + QX? +(Q十6)X + 1有極大值和極小值，求a范圍?思考題2：已知f(x) =ax3+bx2+cx(a#:0)在乂= 1時 取得極值，且f(l)= l,試求常數(shù)