高一數(shù)學(xué)平面向量期末練習(xí)題及答案

1、平面向量一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。1、下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A a(0,0)b(1,2)B a(1,2)b( 2,4)C a(3,5)b( 6,10)D a(2, 3)b(6,9)2、若 ABCD是正方形， E 是 CD 的中點(diǎn)，且 ABa ， ADb ，則 BE =()A b1B b1 a11baab a2222rrr rrrrrrrr3 、若向量(a a)ba 與 b 不共線， a b0 ，且 carr，則向量a 與 c 的夾角為a b（）AB C D 02634 、設(shè) i ， j 是互相垂直的單位向量，向量a(m1)i

2、3 j ， bi(m 1) j ，(a b) ( a b),則實(shí)數(shù)m為（）A -2B 21不存在25、在四邊形 ABCD中， ABa 2b ，BC4ab ，CD5a3b ，則四邊形 ABCD的形狀是（）A長方形B平行四邊形菱形梯形6、下列說法正確的個數(shù)為（）（( a) b(a b) a ( b)| a b | | a | | b |( a b) c a c b c1）；（ 2）；（ 3）（4）( a b) ca (bc)5a, b,c為同一平面內(nèi)三個向量，且 c 為非零向量，；（）設(shè)a, b不共線，則 (b c)a(c a)b 與 c 垂直。A 2B. 3C. 4D. 57、在邊長為1 的等邊

3、三角形ABC 中，設(shè)，則a b b c c aBC a CA b AB c的值為（3B3 0 3A228、向量 a =（ -1，1），且 a 與 a +2 b 方向相同， 則 ab 的范圍是（）A（ 1， +）B（ -1，1）（ -1，+）（ -， 1）9、在 OAB 中， OA =（ 2cos， 2sin）， OB =（5cos， 5sin），若 OAOB =-5，則 SOAB=（）A 3B3353 52210、若非零向量 a 、b 滿足 | a b | | b |，則（）A. | 2b | | a2b |B. | 2b | | a 2b |C.| 2a | | 2ab | D. | 2a

4、| | 2ab |二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共20 分。11、若向量 a( 3,4) ，則與 a 平行的單位向量為_ ，與 a 垂直的單位向量為 _。12、已知 a( 2,3) ， b(3,4) ，則 ( a b ) 在 (ab ) 上的投影等于 _ 。13、已知三點(diǎn) A(1,2), B(2,uuuruuur1),C (2,2) ， E, F 為線段 BC 的三等分點(diǎn)，則 AEAF _14設(shè)向量 a 與 b 的夾角為，定義a 與 b 的“向量積”：ab 是一個向量，它的模| ab | | a | | b | sin.若 a(3, 1), b(1,3) ，則 | a b |.

5、三、解答題：本大題共6 小題，共80 分。15（本小題滿分 12 分）設(shè)向量 OA =（ 3，1），OB =（ -1，2），向量 OCOB ，BC OA，又 OD +OA =OC ，求OD。16（本小題滿分12 分）已知向量uuurOAuuur(3,4), OBuuur(6,3), OC(5x, 3y)（）若點(diǎn)A, B,C能構(gòu)成三角形，求x, y 滿足的條件；（）若ABC 為等腰直角三角形，且B 為直角，求x, y 的值17、（本小題滿分14 分）已知 A(2,0)，B(0,2)， C(cos ,sin )，(0 )。1|OAOC| 7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 OB 與 OC 的夾角；（ ）若（

6、2）若 ACBC ，求 tan的值。18、（本小題滿分 14 分）D如圖， O， A， B 三點(diǎn)不共線， OC2OA ，OD 3OB ，設(shè) OA a ， OB b 。NBE（ 1）試用 a,b 表示向量 OE ；L（ 2）設(shè)線段 AB，OE，CD 的中點(diǎn)分別為L，M ， N，OMCA試證明 L，M ，N 三點(diǎn)共線。19、（本小題滿分14 分）在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a( 1,2) ，又點(diǎn) A(8,0), B(n,t ), C (k sin ,t)(0)2uuuruuuruuuruuur(1)若 ABa, 且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；uuur4 時，且

7、t sinuuur uuuv(2)若向量 AC 與向量 a 共線，當(dāng)取最大值為4 時，求 OA?OC20、（本小題滿分14 分）r(cos3x, sin3rx ,sin x) ，且 x 0, ，求：已知向量 ax), b (cos22222r rrr（ 1） a b 及 |ab |；（ 2）若 f ( x)rrrr3的值。a b2 | ab |的最小值為，求實(shí)數(shù)2平面向量測試題參考答案一、選擇題： （每小題 5 分）DBAADBBCDA二、填空題： （每小題 5 分） 11、 (3,4);(3,4 )(4,3) ;(4,3)5555555512、6213、314、25三、解答題：本大題共6 小

8、題，共80 分。15解： 設(shè) OC =（ x,y），OC OB， OC OB0 ， 2y x =0，又 BC OA ， BC =（ x+1， y-2）， 3( y-2)(x+1)=0，即： 3yx-7=0，由、解得， x=14，y=7， OC =（ 14， 7），則 OD = OC - OA =（ 11，6 ）。uuur16、解：（） 若點(diǎn) A, B, C 能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，Q AB(3,1),uuury), 3(1y)2x ， x, y 滿足的條件為 3 y x 1AC (2 x,1uuuruuur( x1,y) ，（） Q AB(3,1), BCuuuruuurx 1)y0 ，

9、若 B 為直角，則 ABBC， 3(uuuruuur1)2y210 ，再由 y3(x1) ，又|AB| BC |， (xx0x2解得或y 3y317、解： OAOC(2 cos ,sin)，|OA OC|7 ， (2 cos ) 2sin 27 ， cos12又( 0,) ，即 AOC，33又AOB2， OB 與 OC 的夾角為6 AC(cos2, sin) ， BC (cos ,sin2) ，由 ACBC ， ACBC0 ，可得 cossin1，2 (cossin) 21， 2 sincos3，44( 0,) ，(,) ，2又由 (cossin) 212 sincos7， cossin 0，

10、4 cossin7 ，2由、得cos17， sin17，從而tan4744318、解： (1) B， E， C 三點(diǎn)共線， OE =x OC +(1-x) OB =2 xa +(1-x) b ，同理， A， E， D 三點(diǎn)共線，可得，OE =y a +3(1-y) b ，比較，得，2xy,解得 x= 2 ， y= 4,OE=4a3b 。1x3(1y)5555（ 2） OLab ，OM1 OE4a3b，ON1 (OCOD )2a 3b，221022MNONOM6a12bOLOMa2b，10， ML10 MN6ML ， L， M， N 三點(diǎn)共線。uuuruuur19、解 :(1)ABQa8 n2t

11、0( n 8,t ), AB又 Quuuuruuurt 25t 2 ,得 t85 | OB | | AB |, 5 64 ( n 3) 2uuuruuur(8,8)OB(24,8) 或 OBuuur(k sin8,t )(2) ACuuurt2k sin16Q AC 與 a 向量共線 ,Q t sin(2k sin16)sin2k(sink ) 2324kk4, 1k當(dāng) sink320 ,4時， t sin 取最大值為4k由 324 ，得 k 8 ，此時uuur(4,8)6, OCkuuuruuuv(8,0) ? (4,8)32OA ?OCrr3x cos xsin 3x sin xcos2 x20、解：（ 1） ab cos2222rr(cos 3xcos x )2(sin 3xsin x )2| ab |222222cos2 x2cos2 x2 |cos x |又 x 0, cos x0rr2cos x從而 | ab |2（ 2） f (x)cos2x4cos x2cos2 x4 cos x 12(cos