高中三年級文科數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、.高三文科數(shù)學(xué)模擬試題滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘第卷（選擇題滿分 50分一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù) 3i （ i是虛數(shù)單位）的虛部是（）1iA 2B 1C 2iD i2已知集合 A 3,2,0,1,2 ，集合 B x | x2 0，則 A(CRB)（）A 3, 2,0B 0,1, 2C 2,0,1,2D 3,2,0,1,23已知向量 a(2,1), b(1,x) ，若 2ab與 a3b 共線，則 x（）A 2B 1C1D 2224如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1

2、的正方形，俯視圖是一個直徑為1 的圓，那么這個幾何體的表面積為（）A 4B 3C. 3D. 225 將函數(shù)f ( x)sin 2 x 的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)正視圖側(cè)視圖y g (x)6的圖象，則它的一個對稱中心是（）A (,0)B . (,0)C.( ,0)D . (,0)2663俯視圖6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s 值為（）A 10B 3C4D5開始7. 已知圓 C : x22x y20 的一條斜率為 1的切線 l1，若k 1, s 1與 l1 垂直的直線 l 2 平分該圓，則直線l2 的方程為（）kk1A. x y 1 0C.xy10B.xy10s2skD.xy10是k5?8在

3、等差數(shù)列an 中， an0 ，且 a1 a2a10 30 ，否則 a5 a6 的最大值是 ( )輸出 sA 9B 6C 9D 36結(jié)束4.xy109已知變量 x, y 滿足約束條件2 xy2 ，設(shè) zx2y2 ，則 z 的最小值是（）xy10A.1B.2C. 1D.122310.定義在 R 上的奇函數(shù)f ( x) ，當(dāng) x0時， f (x)log 1 (x1), x0,1)2，則函數(shù)1| x3 |, x1, )F (x)f ( x)a(0 a1)的所有零點之和為（）A 2 a1B 2 a1C 1 2 aD 1 2a第卷（非選擇題滿分 100 分）二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題5 分，

4、共 25 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11. 命題“若 x21，則1 x 1”的逆否命題是 _ 12函數(shù) f (x)4x2的定義域是x113拋物線 y2x2 的焦點坐標(biāo)是 _ 14. 若 mx4x22m3 恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍為 _ 15. 某學(xué)生對函數(shù) f ( x) x cos x 的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：函數(shù) f (x) 在 ,0上單調(diào)遞增，在 0, 上單調(diào)遞減；點 ( ,0) 是函數(shù) yf (x) 圖象的一個對稱中心；2函數(shù) y f ( x) 圖象關(guān)于直線 x對稱；存在常數(shù) M0，使 |f (x) |M | x |對一切實數(shù) x 均成立；設(shè)函數(shù) yf ( x) 在 (0

5、,) 內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為x1, x2,L 則x2 x12其中正確的結(jié)論是_三、解答題：（本大題共6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)）16 ( 本小題滿分12 分 )在ABC中，a,b,c分別是角A B C的對邊，且滿足：2bc、 、sin 2 Asin A（1）求 C；.（2）當(dāng) x,0 時，求函數(shù)y3 sin Axsin Bx 的值域317. ( 本小題滿分 13 分 )某中學(xué)舉行了一次“交通安全知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100 分）作為

6、樣本進行統(tǒng)計請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率組別分組頻數(shù)頻率0.040組距第 1 組50， 60）80.16第 2 組60， 70）ax第 3 組70， 80）200.40第 4 組80， 90）0.08第 5 組90，1002b合計0.008y5060708090100成績（分）（ 1）寫出 a,b, x, y 的值；（ 2）若現(xiàn)在需要采用分層抽樣的方式從5 個小組中抽取25 人去參加市里的抽測考試，則第1,2,3組應(yīng)分別抽取多少人？（ 3）在選取的樣本中，從競賽成績是80 分以上（含 80分）的同學(xué)中隨機抽取2 名同學(xué)到廣場參加交通安

7、全知識的志愿宣傳活動 . 求所抽取的 2 名同學(xué)中至少有 1 名同學(xué)來自第5 組的概率 .18. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù)ex，其中 a 為正實數(shù)， x1f ( x)2是 f ( x) 的一個極值點1 ax2（ 1）求 a 的值；（ 2）當(dāng) b1f ( x) 在 b,) 上的最小值 .時，求函數(shù)219. ( 本小題滿分 13 分 )如圖，矩形A1 B1BA 和矩形 A1 ADD1 所在的平面與梯形ABCD 所在的平面分別相交于直線AB 、 CD ，.其中 ABCD， AB BC BB1 1CD1， ABC60o2（1）證明：平面 BB 1C 與平面 DD1C 的交線平行于平面A1B1B

8、A ；（2）證明： AD 平面 AA1C ；B1A1（3）求幾何體 A1B 1 D1 ABCD 的體積 .BAD1CD20. （本小題滿分 12 分）設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 an 1 2Sn 2( n N )（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式；（ 2）在 an 與 an 1 之間插入 n 個數(shù)，使這 n2 個數(shù)組成公差為dn 的等差數(shù)列，求數(shù)列1的前 n 項dn和 Tn .21. （本小題滿分 13 分）已知橢圓 x2y2 1(a b0) 的離心率為6 ，且過點 (0,1)a2b23（ 1）求此橢圓的方程；（ ）已知定點 E( 1,0) ，直線 ykx 2 與此橢圓交于

9、C、D兩點是否存在實數(shù)k，使得以線段CD為2直徑的圓過 E 點如果存在，求出k 的值；如果不存在，請說明理由 .高考模擬數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A7.D 8.C 9.A 10.D解析：3i1，選 B.1 經(jīng)計算得2 i ，故虛部為1i2 CRB x | x2 ，因此 A (CR B) 2,0,1, 2 ，選 C.3.2a b(3,2x), a 3b(5,13x)，由向量共線的條件得 3(13x) 5(2 x) ，解得 x1，選 B.24.根據(jù)三視圖可知這是一個圓柱體，易知選B.5.由已

10、知得 g(x) sin 2( x)，易知 (,0) 為其一個對稱中心，選C.666. 經(jīng)過計算易知選 A.7.由已知得直線 l2 的斜率為1，且直線 l2 過圓 C 的圓心 (1,0)，根據(jù)直線的點斜式可計算得選D.8.a1a2K a10(a1a10 )10 30 ， 于 是 a1a106， 即 a5a66， 又 an0所 以2( a5a6 )2aa69 ，當(dāng)且僅當(dāng) a5a63 時等號成立，故選C.529.由約束條件可作出可行域可知，z 的最小值就是原點到直線xy 10 距離的平方，經(jīng)計算可得選A.10.作出 yf ( x) 的圖像如下所示，則F (x)f ( x) a 的零點即為函數(shù)yf (

11、 x) 與 y a 圖像交點的橫坐標(biāo)，由圖可知共有五個零點，不妨設(shè)為x1, x2 , x3 , x4 , x5 且 x1x2x3x4x5 ，從圖中可看出x1 與 x2 關(guān)于直線 x3對稱， x4 與 x5 關(guān)于直線 x3 對稱，故 x1 x2x4x5 2(3)23 0 ，當(dāng) x(1,0)時 f (x)log 1 ( x1) ，因此由log 1 (x1) a 解得 x312a ，故 x1x2x3x4 x512a22y1y=a- 3- 2- 1O123x二、填空題：（本大題共 5 小題，每小題5 分，共 25 分）11.若 x1或 x1，則 x2112. x |2x2且 x 1.13. （0， 1

12、） 814.m(,5解析：由題意得( x2) m4x23恒成立，又2 x2 ，當(dāng) x2時 03 恒12成立；當(dāng)2x2 時 x20 只需 m4x23 即可，令 k4x23 ，則只需 mkmin. 若設(shè)x2x2y4x2， 則 ky3 ， 其 表 示 兩 點 ( x, y),(2,3)之 間 連 線 的 斜 率 ， 其 中 點 ( x, y) 在 半 圓x2x2y24( y0) 上，則當(dāng)過點 (2,3) 的直線與圓相切時斜率k 有最值，易知其中一條切線為：x2，不妨設(shè)另一條切線方程為y3k (x2) ，即 kxy2k30，由 |2k3 |2 得 k5為最小值，故k 21125m.1215. 解析：

13、f ( x)x cos x 為奇函數(shù)，則函數(shù)f (x) 在 ,0 和 0, 上單調(diào)性相同，所以錯由于f (0)0，f ()， 所以 錯 再由f (0)0，f (2 ) 2，所 以 錯 | f ( x) | xcos x | x |g| cos x | x | ，令 M1，則 | | f ( x) | M| x | 對一切實數(shù) x 均成立，所以對 由f(x)cos xx sin x0得 cosx x sin x 0， 顯 然ycos x0所以 1tan x ，易知方程1tan x 的實根就是f ( x) 的極值點。在除xx(2,)外的正切函數(shù)的每一個周期內(nèi)Ox2y1 與 ytan x 的圖像有且

14、只有一個交點，從下面的圖像中易觀察x, 5得 x1(4,), x2() ，故x2x1，所以對 .242三、解答題：（本大題共6 小題，共75 分。）16. （本小題滿分 12 分）解：（ 1）由已知2bcbc根據(jù)正弦定理得：sin 2 A sin A得sin Acos Asin Asin Bsin C cos A ，而 sin B sin( AC )sin AcosC cos Asin C由此可得sin AcosC0 ，又因為三角形中sin A 0所以 cosC 0 ，得C6 分2（ 2）由（ 1）知 AB，2.所以sin()sin()sin()cos()Bx2Ax2AxAxy3 sinAx

15、sinBx3 sin AxcosAx2sinAx6因為 x,0，A0,，故 Ax(6, 2)3263所以 y 2sinAx6(1,2 ，即值域為 (1,212 分17（本小題滿分13 分）解：（ 1）由題意可知，樣本總?cè)藬?shù)為850,b20.04,0.1650a16,b0.04, x0.032, y0.004 4 分（ 2）第 1,2,3 組應(yīng)分別抽取 4,8,10 人 8 分（ 3）由題意可知，第 4 組共有 4 人，記為 A, B, C , D ，第 5 組共有 2 人，記為 X , Y 從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)有AB, AC, AD ,BC,BD, CD,

16、 AX , AY ， BX, BY,CX ,CY, DX , DY , XY共 15 種情況設(shè)“隨機抽取的2 名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 組”為事件E ，有 AX , AY ， BX ,BY,CX ,CY,DX ,DY, XY 共 9 種情況93所以 P( E)155答：隨機抽取的2 名同學(xué)中至少有1 名同學(xué)來自第5 組的概率313分518. （本小題滿分 12 分）( ax2- 2ax 1)ex解： f ( x)22(1 ax)（ 1）因為 x1是函數(shù) yf (x) 的一個極值點，2所以 f1)0(2因此 1 aa10解得 a444134 .經(jīng)檢驗，當(dāng) a時， x是 yf ( x) 的

17、一個極值點，故所求a 的值為323 5 分（ 2）由（ 1）可知，.( 4 x28 x 1)exf ( x)33(14 x2 ) 23令 f ( x)130 ，得 x1, x22 2 f (x) 與 f ( x) 的變化情況如下：x(, 1 )113)32(,2222f ( x)+0-0f ( x)3ee e44所以， f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(, 1),(3 ,),單調(diào)遞減區(qū)間是322當(dāng) 1b3 時， f (x) 在 b,( 3 ,) 上單調(diào)遞增) 上單調(diào)遞減，在2222所以 f ( x) 在 b,) 上的最小值為f ( 3 )e e243當(dāng) b時， f ( x) 在 b,) 上單調(diào)遞

18、增，2所以 f ( x) 在 b,) 上的最小值為eb3ebf (b)3 4b21 ab219. （本小題滿分 13 分）（1）證明：在矩形A1B1 BA 和矩形 A1ADD1 中 AA1 BB1 ， AA1 DD1B13(,)+1 3(,) 12 分A1 BB1 DD1又 BB1平面 DD1C ， DD 1平面 DD1CAD 1B BB1 平面 DD1C不妨設(shè)平面BB 1C 與平面 DD1C 的交線為 l ，則根據(jù)直線與平面平 行CD的性質(zhì)定理知BB1 l.lA1 B1BABB1A1B1BAlA1 B1 BA42A1B1BAA1 ADD1AA1AB, AA1ADAB I ADAAA1ABCD ABCABBC1ABC60oABCAC 1ABCD AB CDBCD120oACD60oCD2ACDAD3AC 2AD 2CD2ACADAA1ABCDAA1AD , AA1IACAADAA1C93 VVCVC