初中三角函數(shù)專項練習(xí)題

1、初中三角函數(shù)基礎(chǔ)檢測題（一）精心選一選（共分）1、在直角三角形中，各邊都擴大 2 倍，則銳角 A的正弦值與余弦值都（）A 、縮小 2 倍B、擴大 2 倍C、不變D、不能確定42、在 Rt ABC中， C=900， BC=4， sinA= 5 ，則 AC=（）A 、3B、 4C、 5D、 613、若 A 是銳角，且 sinA= 3 ，則（）A 、00A300B 、300 A450C 、 450 A600D、 600A90013 sin Atan A4、若 cosA=3，則 4 sin A2 tan A =（）411A 、 7B、 3C、 2D、05、在 ABC中， A： B： C=1： 1： 2

2、，則 a：b：c=（）2A 、1：1：2B 、1：1： 2C、1：1： 3D 、1：1： 26、在 Rt ABC中， C=900，則下列式子成立的是（）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7已知 Rt ABC中， C=90， AC=2，BC=3，則下列各式中，正確的是（）2223A sinB= 3BcosB= 3C tanB= 3DtanB= 28點（ -sin60 ， cos60）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（）31313113A（ 2 ， 2 ） B （-2 ， 2 ） C （-2 ， - 2 ） D （ - 2 ，- 2 ）9每周

3、一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣 ?某同學(xué)站在離旗桿 12 米遠的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時，他測得視線的仰角為 30， ?若這位同學(xué)的目高1.6 米，則旗桿的高度約為（）A6.9 米B 8.5 米C10.3 米D12.0 米10王英同學(xué)從 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B 地，再從 B 地向正南方向走200m到 C 地，此時王英同學(xué)離A 地 （）A（A） 50 3 m（B）100 m（C）150m（D） 100 3 m304511、如圖 1，在高樓前 D 點測得樓頂?shù)难鼋菫?0 ，向高樓前進 60 米到 C 點，又測得仰角為 45 ，則該高樓的高度大約為

4、（）DCB圖 1A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A 地出發(fā)向南偏西40o 的方向行駛 40 海里到達 B地，再由 B 地向北偏西 10o 的方向行駛 40 海里到達 C 地，則 A、C 兩地相距（）（A）30 海里（B）40 海里（C）50 海里（D） 60 海里（二）細心填一填（共分）1在 RtABC中， C=90， AB=5，AC=3，則 sinB=_2在 ABC中，若 BC= 2 ， AB= 7 ，AC=3，則 cosA=_3在 ABC中， AB=，AC= 2 ， B=30，則 BAC的度數(shù)是 _4如圖，如果 APB繞點 B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到

5、 APB，且 BP=2，那么 PP的長為 _ ( 不取近似值 .以下數(shù)據(jù)供解題使用：6262sin15 =4，cos15=4)5如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東 48甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 _度北乙北yAB第 4 題圖甲Ox第 5 題圖第 6題圖6如圖，機器人從 A 點，沿著西南方向，行了個4 2單位，到達 B 點后觀察到原點 O在它的南偏東60的方向上，則原來 A 的坐標(biāo)為 _結(jié)果保留根 號）7求值： sin 2 60+cos260 =_8在直角三角形ABC中， A=900 ，BC=13，AB=12，則

6、tan B_9根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長約為 _m（結(jié)果精確的到0.01m）（可用計算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求： sin43 0.6802 ，sin40 0.6428 ，cos43 0.7341 ，cos40 0.7660 ，tan43 0.9325 ，tan40 0.8391 ）DCB43A40B52m第 9題圖A第 10 題圖C10如圖，自動扶梯 AB段的長度為 20 米，傾斜角 A 為，高度 BC為_米（結(jié)果用含的三角比表示） 11如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角， ?這時測得大樹在地面上的影子約為10 米，則大樹的高約為 _米。（保留兩個有效數(shù)字

7、，2 1.41 ，3 1.73 ）三、認真答一答（共分）1 計算： sin 30cos60cot 45tan60tan302 計算：2 (2 cos45 sin 90 ) (4 4 ) ( 2 1) 13 如圖，在ABC 中， AD是 BC邊上的高， tan BcosDAC 。（1）求證： AC BDsin C12 ， BC12（2）若13，求 AD的長。4 如圖，已知ABC 中 CRt ，ACm， BAC，求 ABC 的面積（用的三角函數(shù)及m表示）5. 甲、乙兩樓相距 45 米 , 從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為 30, 觀測乙樓的底部的俯角為 45, 試求兩樓的高 .A30E rB450D

8、C6. 從 A 處觀測鐵塔頂部的仰角是 30, 向前走 100 米到達 B處 , 觀測鐵塔的頂部的仰角是 45 , 求鐵塔高 .3045AB7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD ，斜坡 BC 的坡度為2 : 3 ，路基高 AE 為 3 m，底 CD 寬 12m，求路基頂 AB 的寬。BACDEDC8. 九年級（ 1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度 CD 3m ，標(biāo)桿與旗桿的水平距離 BD 15m ，人的眼睛與地面的高度EF1.6m ，人與標(biāo)桿 CD 的水平距離DF2m ，求旗桿 AB 的高度ACEHFDB 如圖，一條漁船某時刻在位置A 觀測燈塔 B、C(燈塔 B

9、距離 A 處較近 ) ，兩個燈塔恰好在北偏東 6545的方向上， 漁船向正東方向航行 l 小時 45 分鐘之后到達 D 點，觀測到燈塔 B 恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是 12 海里，漁船的速度是 16 海里時，又知在燈塔 C 周圍 18.6 海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險 ?北CBADE東、如圖， A 城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A 城的正西方 300 千米處，以每小時10 7 千米的速度向北偏東 60o 的 BF 方向移動，距臺風(fēng)中心 200 千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。（）問 A 城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（）若 A 城受到這次臺風(fēng)

10、的影響，那么 A 城遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？ . 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度 AD和高度 DC都可直接測得，從 A、D、C三點可看到塔頂端 H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件， 充分利用矩形建筑物， 設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度 HG的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上 （如果測A、D 間距離，用 m表示；如果測 D、C間距離，用 n 表示；如果測角，用、表示）。（ 2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度 HG（用字母

11、表示，測傾器高度忽略不計）。13.人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置 O點的正北方向 10 海里處的 A 點有一涉嫌走私船只正以 24 海里 / 小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以 26 海里 / 小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問（ 1）需要幾小時才能追上？（點B 為追上時的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向 （精確到01.）參考數(shù)據(jù)：sin 66.8，cos668.0.39390.9191sin 67.4，cos674.0.384609231.sin 68.4，cos684.0.36810.9298sin 70.6，c

12、os706.03322.0.943214. 公路 MN和公路 PQ在點 P 處交匯，且 QPN 30 ，點 A 處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行駛，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍 100m以內(nèi)會受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？NPAQM.15、如圖，在某建筑物 AC上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅 BC，小明站在點 F 處，看條幅頂端 B，測的仰角為 30 ，再往條幅方向前行 20 米到達點 E 處，看到條幅頂端 B，測的仰角為 60 ，求宣傳條幅 BC的長，（小明的身高不計，結(jié)

13、果精確到 0.1 米）16、一艘輪船自西向東航行，在 A 處測得東偏北 21.3 方向有一座小島 C，繼續(xù)向東航行 60 海里到達 B 處，測得小島 C此時在輪船的東偏北 63.5 方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島 C 最近？929（參考數(shù)據(jù)： sin21.3 25 ，tan21.3 5， sin63.5 10 ，tan63.5 2）北C東AB17、如圖，一條小船從港口A 出發(fā)，沿北偏東 40o 方向航行 20 海里后到達 B 處，然后又沿北偏西 30o 方向航行 10 海里后到達 C 處問此時小船距港口 A 多少海里？（結(jié)果精確到 1 海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin

14、40o 0.6428 ， cos 40o 0.7660 ，tan 40o 0.8391 ， 3 1.732 北QPC30oB40oA18、如圖 10，一枚運載火箭從地面 O 處發(fā)射，當(dāng)火箭到達 A 點時，從地面 C 處的雷達站測得 AC 的距離是 6km ，仰角是 43o 1s后，火箭到達 B 點，此時測得 BC 的距離是 6.13km ，仰角為 45.54o ，解答下列問題：BA（1）火箭到達 B 點時距離發(fā)射點有多遠（精確到0.01km）？OC（2）火箭從 A 點到 B 點的平均速度是多少（精確到0.1km/s ）？圖 1019、經(jīng)過江漢平原的滬蓉 ( 上海成都 ) 高速鐵路即將動工 .

15、工程需要測量漢江某一段的寬度 . 如圖，一測量員在江岸邊的 A 處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿 B 在它的正北方向， 測量員從 A 點開始沿岸邊向正東方向前進 100 米到達點 C處，測得ACB68 .（ 1）求所測之處江的寬度（ sin 68 0.93, cos68 0.37, tan682.48.）；（2）除 (1) 的測量方案外， 請你再設(shè)計一種測量江寬的方案， 并在圖中畫出圖形 .圖圖20 某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為 l.6 米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手 AB及兩根與 FG垂直且長為 l 米的不銹鋼架桿 AD和 BC(桿子的底端分別為 D，C

16、) ，且 DAB=66.5(1) 求點 D與點 C的高度差 DH；(2) 求所用不銹鋼材料的總長度 l ( 即 AD+AB+BC，結(jié)果精確到 0.1 米 ) ( 參考數(shù)據(jù)： sin66.5 0.92 ，cos66.5 0.40 ，tan66.5 2.30)答案一、選擇題1 5、 CAADB6 12、BCABDAB二、填空題371， 52，33，30（點撥：過點C作 AB的垂線 CE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理CE）462 （點撥：連結(jié) PP，過點 B 作 BDPP，因為 PBP =30，所62以 PBD=15，利用 sin15 =4，先求出 PD，乘以 2 即得 PP）548（點撥：根據(jù)兩直

17、線平行，內(nèi)錯角相等判斷）4436(0 ，3) （點撥：過點 B 作 BCAO，利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得 AC與 OC的長）71（點撥：根據(jù)公式sin 2+cos2=1）5AC8 12 （點撥：先根據(jù)勾股定理求得AC=5，再根據(jù)tan BAB 求出結(jié)果）94.86 （點撥：利用正切函數(shù)分別求了BD，BC的長）sinBC10 20sin（點撥：根據(jù)AB ，求得 BCAB? sin）11 35三，解答題可求得1 1；2 43解：（ 1）在 RtABD 中，有 tan BAD ， Rt ADC 中，有ADBDcos DACACtanBcosDACADAD ，故 ACBDBDAC（2）由 sin

18、 CAD12 ；可設(shè) AD12x，ACBD13xAC13由勾股定理求得 DC5x ，BC12BDDC18x 122AD28即 x12334解：由 tanBACBCACBCAC tanBACACm， BACBCm tanS ABC1 ACBC1 m m tan1 m2 tan2225 解過 D做 DEAB于 E MAC=45 ACB=45BC=45AB在 RtACB中 , tgACBBCABBC tg 4545(米 )在 Rt ADE中 , ADE=30AEAE DE tg 30 453tgADE15 3DE3CDABAE45153(米 )答: 甲樓高 45 米, 乙樓高 4515 3 米.A3

19、0450E rDBC6 解 : 設(shè) CD=x在 RtBCD中，ctgDBCBC用表示BC)CDBC=x( x在 RtACD中 , ctgDACACACCDctgDAC3xCDAC-BC=1003xx100(31)x100 x 50( 3 1)答 : 鐵塔高 50( 3 1) 米 .7、解：過 B 作 BFCD，垂足為 FAEBF在等腰梯形 ABCD中AD=BCCDiBC2 : 3AE=3mDE=4.5mAD=BC，CD ,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF/CD四邊形 ABFE為平行四邊形AB=EF=3m8 解： Q CD FB ， AB FB ，C

20、D ABCGE AHEACGEG ，即： CD EFFDAHEHAHFD BDCEHFDB31.62， AH 11.9AH2 15ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)9 解： A、C、E 成一直線ABD 145 ， D 55，BED90在 RtBED 中，cosDDE ，DEBD cosDBDBD500 米，D 55DE500cos55 米，所以 E 離點 D 的距離是 500cos55 o728 （海里），10 解：在 RtABD中， AD 164BAD=90 - 6545=2415.cos2415=AD ，ABAD28( 海里 ).ABcos24 150.911830.71AC

21、=AB+BC=30.71+12=42.71(海里 ).在 RtACE中， sin24 15=CE ，ACCE=ACsin24 15=42.710.4107=17.54( 海里 ). 17.54 18.6 ，有觸礁危險?！敬鸢浮坑杏|礁危險，不能繼續(xù)航行。11、（ 1）過 A 作 ACBF，垂足為 C1 60 ABC 30在 RT ABC中FAB=300km60oABC30AC150kmBAA城會受到這次臺風(fēng)的影響(2)在 BF上取 D ，使 AD200km在 BF上取 E，使 AEADAC150km, ad200kmCD507kmDE1007kmv 107 km h100 7kmt10h107

22、kmh答： A 城遭遇這次臺風(fēng)影響10 個小時。12 解：（ 1）在 A 處放置測傾器，測得點 H 的仰角為在 B 處放置測傾器，測得點 H的仰角為（ 2）在 RtHIDIHIHAI 中， AIAI DI mtantantantan mHItantantantan mHGHIIGntantan13 解：設(shè)需要 t 小時才能追上。則 AB 24t，OB 26t（1）在 Rt AOB 中，OB 2OA 2AB 2 ，(26t) 2102(24t) 2則 t 1 （負值舍去）故需要 1 小時才能追上。（2）在 Rt AOB 中AB24 tAOB67.4sin AOB09231.OB26t即巡邏艇沿北

23、偏東67.4 方向追趕。（1）在 Rt APB 中， APAP sin 30 8010014 解：會影響NBD10030oP160AQM（ 2）在 Rt ABD 中BD100280260（米）6022（分鐘）3.61000602分鐘15 解： BFC =30 ， BEC =60 ， BCF =90 EBF =EBC =30BE = EF = 20在 RtBCE中，BC BE sin 60 20317.3(m)2答：宣傳條幅 BC的長是 17.3 米。16 解：過 C 作 AB的垂線，交直線 AB于點 D，得到 RtACD與 RtBCDC設(shè) BDx 海里，在 Rt BCD中， tan CBDCD，AB DBDCDx tan63.5 在 RtACD中， ADABBD (60 x) 海里， tan A CD ，ADCD ( 60 x ) tan21. 32xtan63.5 (60 x) tan21. 3，即 2x60 x5解得， x 15答：輪船繼續(xù)向東航行15 海里，距離小島 C 最近17 解：過 B 點作 BEAP ，垂足為點 E ；過 C 點分別作 CDAP ，CFBE ，垂足分別為點 D， F ，則四邊形 CDEF 為矩形CDEF，DE CF ， 3 分QQBC30o ，CBF60o Q AB20， BAD4