奧數(shù)行程問題_環(huán)形跑道

1、行程問題環(huán)形跑道環(huán)形跑道問題就是封閉路線上的追及問題， 關(guān)鍵是要掌握從并行 到下次追及的路程差恰好是一圈的長度。1 、 相遇問題： 題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時從同地反向出發(fā)。 解題規(guī)律：兩人相遇時一起走一圈（跑道周長）。之后每見面一次， 就一起走 1 圈；見面 n 次，兩人一起走 n 個周長。2 、 追及問題： 題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時從同地同向出發(fā)。 解題規(guī)律： 開始出發(fā)時由于速度不同兩人之間的距離會越來越遠(yuǎn)， 之 后快的會追上慢的， 此時快的人比慢的人多走 1 圈（路程差為跑道周 長）。之后每追上一次，就多走 1 圈；追上 n 次，快的就比慢的多 走 n 個周長。3、需要處理的問題：a、環(huán)形

2、跑道中速度、時間、路程之間的關(guān)系處理。b、多次追及問題的處理。c、不同地點(diǎn)出發(fā)的追及問題。1、一個圓形荷花池的周長為 400 米，甲、乙兩人繞荷花池順時針跑 步。甲每分鐘跑 250米，乙每分鐘跑 200米，現(xiàn)在甲在乙后面 50 米， 甲第二次追上乙需要多少分鐘？2、一條環(huán)形跑道長 400 米，小青每分鐘跑 260 米，小蘭每分鐘跑 140 米，兩人同時反向出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？3、小學(xué)有一長 300米長的環(huán)形跑道， 小亞和小胖同時從起跑線起跑， 小亞每秒鐘跑 6米，小胖每秒鐘跑 4 米，小亞第一次追上小胖時，小 胖跑了多少米？4、幸福村小學(xué)有一條 200 米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起

3、跑 線起跑，冬冬每秒鐘跑 6米，晶晶每秒鐘跑 4 米，問冬冬第 2次追上 晶晶時，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上的同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行。 現(xiàn)在已知甲走一圈的時間為 75 分鐘，如果在出發(fā)后第 50分鐘甲、乙 兩人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？6、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行 . 現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是 70 分鐘，如果在出發(fā)后 45 分鐘甲、乙 二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘 ?7、兩名運(yùn)動員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑甲每分鐘跑 250 米， 乙每分鐘跑 200米，兩人同時同地同向出發(fā)， 經(jīng)過 45分鐘甲追上乙； 如果兩人同時同

4、地反向出發(fā)，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？8、在 400 米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而 行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲的 速度是多少米 / 秒？9、環(huán)形跑道的周長是 800 米，甲乙兩名運(yùn)動員同時順時針自起點(diǎn)出 發(fā)，甲的速度是每分鐘 400米，乙的速度是每分鐘 375 米。多少分鐘 后兩人第一次相遇？甲乙兩名運(yùn)動員各跑了多少米？甲乙兩名運(yùn)動 員各跑了多少圈？ 10、環(huán)形跑道的周長是 400 米，甲、乙兩名運(yùn)動員同時順時針自起點(diǎn) 出發(fā)，甲的速度是每分鐘 300米，乙的速度是每分鐘 275 米，兩人第 一次相遇時乙運(yùn)動員跑了多少圈？11、A、B

5、是圓的直徑的兩端，甲在 A點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時出發(fā)反向而 行，兩人在 C點(diǎn)第一次相遇，在 D點(diǎn)第二次相遇已知 C離 A有 75 米，D離 B有 55 米，求這個圓的周長是多少米？（ D點(diǎn)不在 BC之間）12、兩輛電動小汽車在周長為 360 米的圓形道上不斷行駛， 甲車每分 行駛 20米甲、乙兩車同時分別從相距 90米的 A，B兩點(diǎn)相背而行， 相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá) B 點(diǎn)時，甲車過 B點(diǎn)后恰好又回到 A點(diǎn)此時甲車立即返回 （乙車過 B點(diǎn)繼續(xù)行駛） ， 再過多少分與乙車相遇？13、周長為 400米的圓形跑道上，有相距 100米的 A，B兩點(diǎn)甲、 乙兩人分別從 A，B 兩點(diǎn)

6、同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲 同向而跑，當(dāng)甲跑到 A 時，乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度 和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米 ?14、在一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從 B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行， 6 分 后兩人相遇，再過 4 分甲到達(dá) B點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇 . 乙環(huán)行 一周需要多少時間？15、甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲 速度是每小時 5.4 千米，乙速度是每小時 4.2 千米，她們二人同方向 行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，再過 5 分鐘， 乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙兩車同時從

7、同一點(diǎn) A出發(fā)，沿周長 6 千米的圓形跑道以相 反的方向行駛甲車每小時行駛 65 千米，乙車每小時行駛 55 千米一 旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲 車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第 11 次相遇的地點(diǎn)距離 A有多少米？17、周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走 55米，周老師每分鐘走 65 米。已 知林蔭道周長是 480米，他們從 同一地點(diǎn)同時背向而行。在他們第 10 次相遇后，王老師再走多少米 就回到出發(fā)點(diǎn)。18、二人沿一周長 400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈 4 分鐘，乙 行一圈 7 分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走 10圈，改反向出發(fā)，

8、每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。 問第十五次擊掌時， 乙走 多少米路程？（保留 2 位小數(shù)點(diǎn)）19、在 400 米的環(huán)行跑道上， A，B兩點(diǎn)相距 100 米。甲、乙兩人 分別從 A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙 每秒跑 4米，每人每跑 100米，都要停 10秒鐘。那么若 B在 A前面 時，甲追上乙需要時間是多少秒？20、下如右圖所示， 某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長 300 米 的正方形甲、 乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)如 果甲每分走 90 米，乙每分走 70米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？ （答題格式為幾分幾秒）21、如圖，一個長方形的房

9、屋長 13米，寬 8 米甲、乙兩人分別從 房屋的兩個墻角出發(fā)， 甲每秒鐘行 3米，乙每秒鐘行 2 米.問: 經(jīng)過多 長時間甲第一次看見乙 ? （結(jié)果保留 2 位小數(shù)）22、已知等邊三角形 ABC的周長為 360 米，甲從 A點(diǎn)出發(fā)，按逆時針 方向前進(jìn)，每分鐘走 55米。乙從 BC 邊上 D點(diǎn)（距 C點(diǎn) 30米）出發(fā)， 按順時針方向前進(jìn)，每分鐘走 50 米。兩人同時出發(fā)，當(dāng)乙到達(dá) A點(diǎn) 時，甲在哪條邊上？23、甲乙丙三人在圓形跑道上跑步 ,速度相等, 每人跑完一圈都用 14 分鐘,并規(guī)定當(dāng)兩人相遇時立即各自反向以原速跑步 .開始時, 甲乙丙 分別在圓形跑道直徑的兩個端點(diǎn)處 , 那么第一次全部都回

10、到各自出發(fā) 點(diǎn)需用幾分鐘 ?（出發(fā)時,甲乙在同一端點(diǎn)處 ,反向而行 ,丙在另一端點(diǎn) 處,與乙相向而行 ）24、甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一 地點(diǎn)向相反方向跑去。 相遇后甲比原來速度增加 2 米秒，乙比原來速度減少 2 米秒，結(jié)果都用 24秒同時回到原地。求甲原來的速度為米每秒（結(jié)果保留 2 位小數(shù)）。25、環(huán)形跑道周長是 500 米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時針方向同時出 發(fā)。甲每分跑 120米，乙每分跑 100米，兩人都是每跑 200 米停下休 息 1 分。甲第一次追上乙需多少分鐘？26、甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時從同一 地點(diǎn)出發(fā)，沿相反

11、方向跑，每人 跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭 加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的 2/3. 甲跑第二圈 時速度比第一圈提高了 1/3 ；乙跑第二圈時速度提高了 1/5 已知沿 跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是 190 米，那么這條橢圓形跑道長多少米 ?27、甲乙兩人在環(huán)形跑道的直徑兩端，反向而行，第一次相遇距 A 點(diǎn) 60 米，相遇后兩人繼續(xù)跑，當(dāng)甲第二次跑回 A點(diǎn)時，甲乙兩人恰好 在 A 點(diǎn)，第七次相遇（途中共相遇 6 次），則跑道的周長是多少米？ （直徑的兩端是 A、B，出發(fā)時甲在 A，乙在 B）28、甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相

12、反 的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了 100 米以后，他們第一次相遇， 在甲走完一周前 60 米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長多少 米？29、有甲、乙、丙 3人,甲每分鐘行走 120米, 乙每分鐘行走 100米, 丙每分鐘行走 70米.如果3個人 同時同向,從同地出發(fā) ,沿周長是 300 米的圓形跑道行走 , 那么幾分鐘之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一 處?30、如圖， A、B是圓的直徑的兩端，小在 A點(diǎn)，小王在 B 點(diǎn)同時出 發(fā)反向行走，他們在 C點(diǎn)第一次相遇， C離 A點(diǎn) 80 米；在 D點(diǎn)第二A，C同時出發(fā)繞池邊沿 ABCDA的方向行走。甲每分行 50 米， 乙每分行 46 米，

13、甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的 幾分鐘？32、在一個周長 90 厘米的圓上，有三個點(diǎn)將圓周三等分。 A，B，C 三個爬蟲分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行 10厘米、5 厘米、3厘 米。如果它們同時出發(fā)按順時針方向沿圓周爬行， 那么它們第一次到 達(dá)同一位置需多少秒？33、如圖 2，一個邊長為 50 米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從 A、 C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿墻按順時針方向運(yùn)動，已知甲每秒走 5 米，乙每 秒走 3 米，則至少經(jīng)過多少秒，甲、乙走到正方形的同一條邊上。34、某人在 360 米的環(huán)形跑道上跑了一圈， 已知他前一半時間每秒跑5 米，后一半時間每秒跑 4 米，則他后一半路程跑

14、了多少秒？35、兩人在環(huán)形跑道上跑步 ，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行， 45 秒后兩人相遇。如果同向而行， 幾秒后兩人再次相遇？36、小學(xué)有一長 300 米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑， 小亞每秒鐘跑 6米，小胖每秒鐘跑 4 米，小亞第二次追上小胖時，小 胖跑了多少圈？37、幸福村小學(xué)有一條 200 米長的環(huán)形跑道， 冬冬和晶晶同時從起跑 線起跑，冬冬每秒鐘跑 6米，晶晶每秒鐘跑 4 米，問冬冬第一次追上 晶晶時冬冬跑了多少米？38、兩人在環(huán)形跑道上跑步， 兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)， 小明每秒跑 4 米， 小雅每秒跑 5 米，反向而行， 30 秒后

15、兩人相遇。如果同向而行，幾 秒后兩人再次相遇？39、在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每 12 分鐘相遇一次， 如果兩人速度不變， 其中一人改成按逆時針方向跑， 每隔 4 分鐘相遇 一次，問慢的那個人跑一圈需要幾分鐘？40、在一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從 B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行， 6 分 后兩人相遇，再過 4 分甲到達(dá) B點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇 . 乙環(huán)行 一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操場的 400 米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出 發(fā)時甲在乙后面，出發(fā)后 6 分甲第一次超過乙， 22分時甲第二次超 過乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問：出發(fā)時甲在乙后面多少米？42、有一條長

16、400 米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而 行。1 分鐘后第一次相遇，若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則 10 分鐘后第一次相遇。若甲比乙快，那么乙的速度是 米/ 分？43、一環(huán)形跑道周長為 240 米，甲與乙同向，丙與他們背向，三人都 從同一地點(diǎn)出發(fā)，每秒鐘甲跑 8 米，乙跑 5米，丙跑 7 米，出發(fā)后三 人第一次相遇時，丙跑了幾圈？（結(jié)果寫成假分?jǐn)?shù)）44、林玲在 450 米長的環(huán)形跑道上跑一圈， 已知他前一半時間每秒跑 5米，后一半時間每秒跑 4 米，那么他后一半路程跑了多少秒？45、一條環(huán)形跑道長 400 米，小青每分鐘跑 260米，小蘭每分鐘跑 210米，兩人同時出發(fā)，經(jīng)過多少

17、分鐘兩人相遇（不用解方程）？46、一個圓形操場跑道的周長是 500 米，兩個學(xué)生同時同地背向而 行黃鶯每分鐘走 66 米，麻雀每分鐘走 59 米經(jīng)過幾分鐘才能相遇 ?47、小和小王各以一定速度，在周長為 500 米的環(huán)形跑道上跑步小 王的速度是 200 米/分小和小王同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步， 1 分鐘后兩人第一次相遇，小的速度是多少米 / 分？48、兩名運(yùn)動員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑甲每分鐘跑250 米，乙每分鐘跑 200米，兩人同時同地同向出發(fā)， 經(jīng)過 45分鐘甲追上乙； 如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？49、小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑 250 米，正南每分 鐘跑 210 米，一圈跑道長 800 米， 他們同時從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小 新第三次超過正南需要多少分鐘？50、甲、乙兩人從 400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A背向同時出發(fā)， 8分鐘 后兩人第五次相遇， 已知每秒鐘甲比乙多走 0.1 米，那么兩人第五次 相遇的地點(diǎn)與點(diǎn) A 沿跑道上的最短路程是多少米 ?51、在環(huán)形跑道上，兩人