平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1 有序?qū)崝?shù)對有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的實(shí)數(shù)對，叫做有序?qū)崝?shù)對，記作a ,b .注意：當(dāng)a =b時(shí)，a ,b和b ,a是不同的兩個(gè)有序?qū)崝?shù)對.2 .平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)有兩條公共點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做橫軸或x軸，取向右的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸或y軸，取向上的方向?yàn)檎较?，兩?shù)軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)；x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面.3 .象限x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.(1) 兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一

2、個(gè)象限.(2) 如果所表示的平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義時(shí)，要在表示橫軸，縱軸的字母后附上單位.4 .點(diǎn)的坐標(biāo)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn) A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、 b分別叫做點(diǎn) A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對a ,b叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作 A a ,b .坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.注意：橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，中間用，”號隔開，再用小括號括起來.二、坐標(biāo)平面內(nèi)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P x , y在第一象限x 0 , y 0 ；點(diǎn) P x , y 在第二象限x ： 0 , y 0 ；點(diǎn)P x , y在第三象限x ： 0 , y : 0 ；

3、點(diǎn)P x , y在第四象限x 0 , ： 0 .坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P x, y在x軸上二y =0 , x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P x ,y在y軸上=x=o , y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P x,y即在x軸上，又在y軸上=x =0,y =0，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為0,0 .兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P x , y在第一、三象限夾角的角平分線上=x = y ；點(diǎn)p x ,y在第二、四象限夾角的角平分線上x y =0 .平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸直線上的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；平行于y軸直線上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù).坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P a

4、 ,b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P a , -b，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P a ,b關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是P -a ,，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P a ,b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 P -a，一 b，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).點(diǎn)P a，b關(guān)于點(diǎn)Q m，n的對稱點(diǎn)是M 2m _a ,2n_b .三、用坐標(biāo)表示地理位置1.直角坐標(biāo)系法先確定原點(diǎn)，然后畫出 x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，再確定它的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo).點(diǎn) 的坐標(biāo)可以又橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一地確定.2方位角法從一定點(diǎn)出發(fā)，測量出被測點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，及相對于定點(diǎn)的距離及相對于定點(diǎn)所處的方位角.點(diǎn)的位置有距離和方位角唯一地確

5、定.四、中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A a. ,3 ,B a? ,b2 .則A B的中點(diǎn)C坐標(biāo)為a a2bib?B（x2, y2）兩點(diǎn)之間距離公式 AB、(Xi 一 x?)2- (y. - y?)2【例i】 與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（）【例2】A.一對實(shí)數(shù) B .一對有序?qū)崝?shù)C. 一對有理數(shù)D 一對有序有理數(shù)已知A、B兩地相距10km,在地圖上相距10cm,則這張地圖的比例尺（）A.100000:1B.1000:1C.1:100000D.1:1000【例3】 已知Rt ABC中，.A =90 , AC =2 , AB =3，若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B在x軸上.（1） 在平面直角坐標(biāo)系中畫

6、出三角形ABC ；（2）求點(diǎn)B , C的坐標(biāo).【例4】電影票上“6排3號”記作6,3 ,則8排6號記作【例5】 毛小明家的坐標(biāo)為（1,2）,小麗家的坐標(biāo)為（-2,-1），則小明家在小麗家的（）A .東南方向B .東北方向C.西南方向D.西北方向【例6】 從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強(qiáng)家則()A .小強(qiáng)家在小紅家的正東B .小強(qiáng)家在小紅家的正西C .小強(qiáng)家在小紅家的正南D.小強(qiáng)家在小紅家的正北【例7】Pa , b是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，(1若abA，則P點(diǎn)在.(2) 若ab C0，則P點(diǎn)在.(3) 若ab 0，則P點(diǎn)在.(4) 若ab

7、 0，則P點(diǎn)在.(5) 若ab=，則P點(diǎn)在.2 2(6) 若a +b=0，則P點(diǎn)在.【例8】如圖，在直角坐標(biāo)系中，卡片蓋住的數(shù)可能是()A. (2 ,3)B.(-2，-1)C.(2，-2.5)D(-2 ,4)【例9】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x_1 , 2_x 在第一象限，則x的取值范圍是 .【例10】對任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x, x2 -2x) 一定不在()A .第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【例11】已知點(diǎn)A m ,n在第二象限，則點(diǎn) B(m , -n)在()A .第一象限 B.第二象限C .第三象限D(zhuǎn).第四象限【例12】(1 )點(diǎn)(3+m -m )若在x軸上，則該點(diǎn)坐標(biāo)為

8、 ，若在y軸上，則該點(diǎn)坐標(biāo)為(2)如果點(diǎn)Ax ,y在第三象限，則點(diǎn)B x ,y-1在.【例13】如果點(diǎn)P x 滿足xy =0，那么點(diǎn)P必定在()A .原點(diǎn)上 B . x軸上 C . y軸上 D .坐標(biāo)軸上【例14】已知點(diǎn)P x ,3x-2在x軸上，求P點(diǎn)的坐標(biāo) .【例15】點(diǎn)P m 3 ,m 1在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.0 -2B .2,C .4, D .,一4【例16】P(a ,b)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，(1)若a=b，則p點(diǎn)在(2)若 a +b =，貝y p 點(diǎn)在.1例17】點(diǎn)-2,1在第二象限的角平分線上，則“Q -x 2，2x 3的坐標(biāo).Q _x 2，2x 3的坐標(biāo)

9、【例18】已知點(diǎn)P 2x , x 3在第二象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn)已知點(diǎn)P 2x，x 3在第一象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn)已知點(diǎn)P 2x，x 3在坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn) Q _x 2，2x 3的坐標(biāo).【例19】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，描出下列各點(diǎn)：A(2 , 2) , B(-2,2) , C(-2 , - 3)，并指出直線AB與x軸的位置關(guān)系及直線 BC與y軸的位置關(guān)系.【例20】已知正方形 ABCD的邊長為4,它在坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，請你求出下列情況下四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例21】在直角坐標(biāo)系中，線段BC II x軸，則()A.點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)相等B.點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相等C.點(diǎn)B與C

10、的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等D.點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不相等【例22】點(diǎn)(2a,a+1 在 y軸上，該點(diǎn)坐標(biāo)；該點(diǎn)到x軸，y軸的距離分別為 【例23】如果點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn) M到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，求點(diǎn)M的坐標(biāo).如果點(diǎn)M在第四象限，且點(diǎn) M到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4，求點(diǎn)M的坐標(biāo).如果點(diǎn)M到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,求點(diǎn)M的坐標(biāo).【例24】點(diǎn)A到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3，該點(diǎn)坐標(biāo)為【例25】如圖，直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積是（C. 4【例26】A .如圖，右邊坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）4B . 5.5C. 4.5【例27】已知：點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系

11、中的位置如圖所示,AOB的面積.| -2 -1 0 r_i T-1-十一卜一 I卜一卜21 -3I|p r-r r1J 11 11 1? 31 11 1廠【例28】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0 , 0) , B(9 , 0) , C(7 , 5),D(2 ,7) 求四邊形 ABCD的面積.【例29】【例30】如圖所示，, 0、B 0 , 1、C - 3 , -2分別為x軸、y軸上的點(diǎn),形，點(diǎn)P (3, a)在第一象限內(nèi),且滿足2S/abp=Saabc，則 a 的值為()ABC為等邊三角74如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知2 _關(guān)系式 |a-2 亠 jb-30

12、 , C-4 0 .(1)求a、b、c的值；C.3A (0,2a), B (b, 0),C (b, c)三點(diǎn)，其中a、b、c滿足(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P (m,-),請用含m的式子表示四邊形 ABOP的面積；(3) 在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與AABC的面積相等？若存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.)C.-3,5D.3, 5【例31】點(diǎn)P 3, -5關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A .-3, -5B.5, 3【例32】點(diǎn)P 2 , 1關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A ? -1B 2, 1C.2, 一 1D -2 , 1【例33】已知點(diǎn)P a 1,2a

13、 -1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.【例34】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 2 ,5與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A. I - 5, i B . - 2，-5 C. 2 , 5 iD.2 , - 5 i【例35】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 2 , -3關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P 的坐標(biāo)是 【例36】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I是第一、三象限的角平分線.實(shí)驗(yàn)與探究： 由圖觀察易知A 2,0關(guān)于直線I的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為 0,2，請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B 5,3 ,C -2,5關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)B、C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B,C；歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平

14、面內(nèi)任一點(diǎn)P a,b關(guān)于第一、三象限的角平分線I的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（不必證明）； 點(diǎn)A a,b在直線I的下方，則a , b的大小關(guān)系為；若在直線I的上方，則 .【例37】點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)（-1,3 ），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .【例38】已知點(diǎn)M Y ,2，將坐標(biāo)系先向下平移 3個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，則點(diǎn)M在新坐 標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為.【例39】在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)已知點(diǎn)A，現(xiàn)在x軸向下平移3個(gè)單位，y軸向左平移2個(gè)單位，單位長度不變，得到新的坐標(biāo)系，在新的坐標(biāo)系下點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1 , 2 ），在舊的坐標(biāo)系下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【例40】把點(diǎn)A（4,3 ）向右平移

15、兩個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【例41】如圖，把圖中的L A經(jīng)過平移得到L 0 (如圖)，如果圖中L A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為 m, n , 那么平移后在圖中的對應(yīng)點(diǎn)P -的坐標(biāo)為.【例42】如下圖是由若干個(gè)邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中作出將蘑菇” ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90再向右平移2個(gè)單位的圖形(其中 C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)).AB匚c)【例43】在直角坐標(biāo)系xOy中，JABC關(guān)于直線y =1軸對稱，已知點(diǎn) A坐標(biāo)是(4 ,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A. (4，一4) B. ( -4, 2) C.(4 , - 2) D. ( -2,4)【例44】平面內(nèi)點(diǎn)A

16、(-1 , 2)和點(diǎn)B( -1 , 6)的對稱軸是()A. x軸B. y軸C.直線y =4 D.直線x二1【例45】如圖，若.ABC與厶ABC關(guān)于直線AB對稱，則點(diǎn)C的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A. (0, -1)B. (0 , -3)C.(3 , 0) D. (2,1)【例46】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB是過點(diǎn)（1,0）且垂直于x軸的平面鏡，則點(diǎn) P（3,2）在平面鏡AB中的像的坐標(biāo)為（）Ay1P（3,2）O1BA. （0，2）B.（七，2）C.（1，2）D.（-1，2）【例47】方格中有一點(diǎn)P和ABC，第一步：作點(diǎn) P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)Pi；第二步：作點(diǎn) Pi關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P2 ；第三步：作點(diǎn)

17、P2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P3；第四步：作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P4；如此一直對稱下去.問：第2009次對稱后，求點(diǎn)這 P2009與P之間的距離為 .（每一方格的邊長為1）.PAC/B【例48】如下右圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2011次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P ,P2 , P3 ,巳,P2011的位置，則P2011的橫坐標(biāo)X2011二 .【例49】如圖，邊長為1 , 2的長方形ABCD以右下角的頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn) 90 ,此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)為；依次旋轉(zhuǎn)2009次，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為;|yD（O） C課后作業(yè)【題1】 芳芳放學(xué)從校門向東走 400米，再往北走200米到家；麗麗出校門向東走 20

18、0米到家，則麗麗家在芳 芳家的（）A 東南方向B 西南方向；C.東北方向D 西北方向【題2】點(diǎn)（4）到橫軸的距離為，到縱軸的距離為【題3】已知點(diǎn)M （a*3,4-a ）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為【題4】（1）已知點(diǎn)P（2x，y+3在第二象限，則點(diǎn)Q（-X*2，2y*7 ）在第象限.（2） 已知點(diǎn)p2x，x*3）在第二象限，則X的取值范圍是 （3） 已知點(diǎn)P（2x，x+3 ）在第二象限，且x為偶數(shù)，則x2+的值為【題5】證明：點(diǎn)2m, n2不在第三、四象限；點(diǎn)2m 1,2m 2不在第四象限;2【題6】已知x -2 y 3=0，求P x，y的坐標(biāo)，并指出它在第幾象限內(nèi).【題1】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是 A -4 , -1 , B 1, 1 ,將線段AB平移后得到線段AB，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為 -2 ,2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A 4, 3B 3，4C.