（全國(guó)通用）2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 橢圓 第2課時(shí)課件

1、第2課時(shí)直線與橢圓 9.5橢圓 課時(shí)作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 題型分類深度剖析 題型一直線與橢圓的位置關(guān)系自主演練自主演練 1.若直線ykx1與橢圓 總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 A.m1 B.m0 C.0m0且m5，m1且m5. 解答 2.已知直線l：y2xm，橢圓C： .試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與 橢圓C： (1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)； 解解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立， 將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144. 可知原方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn). 解答 (2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 可

2、知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公共點(diǎn)， 即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn). 解答 (3)沒(méi)有公共點(diǎn). 可知原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 這時(shí)直線l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn). 思維升華思維升華 研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法 (1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓 方程組成的方程組解的個(gè)數(shù). (2)對(duì)于過(guò)定點(diǎn)的直線，也可以通過(guò)定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直 線和橢圓有交點(diǎn). 題型二弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)問(wèn)題多維探究多維探究 答案解析 命題點(diǎn)命題點(diǎn)1弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題 解析解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)， 直線l的方程為yxt， 命題點(diǎn)命

3、題點(diǎn)2弦中點(diǎn)問(wèn)題弦中點(diǎn)問(wèn)題 答案解析 解析解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立直線與橢圓的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40， 又因?yàn)閍2b29，解得b29，a218. 命題點(diǎn)命題點(diǎn)3橢圓與向量等知識(shí)的綜合橢圓與向量等知識(shí)的綜合 解答 解解由橢圓的焦距為2，知c1， 故b2a2c23， 解答 (2)求實(shí)數(shù)的值. 若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意； 當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)， 設(shè)l的方程為yk(x1). (34k2)x28k2x4k2120. 的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0. (1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是

4、先把直線方程 與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn) 題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單. 思維升華思維升華 (3)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是在方程有解的情況下進(jìn)行的， 不要忽略判別式. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 (2018長(zhǎng)春調(diào)研)已知橢圓 (ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為B (0，4)，離心率e ，直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn). (1)若直線l的方程為yx4，求弦MN的長(zhǎng)； 解答 將4x25y280與yx4聯(lián)立， 解答 (2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式. 解解橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)， 設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q(x0，y0)， 又B(0,4)，

5、(2，4)2(x02，y0)， 即Q的坐標(biāo)為(3，2). 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則x1x26，y1y24， 即6x5y280. 高考中求橢圓的離心率問(wèn)題 高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn) 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點(diǎn)考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這 類問(wèn)題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一 類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍，無(wú)論是哪類問(wèn)題，其難 點(diǎn)都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其 中的b用a，c表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢 圓的離心率問(wèn)題難點(diǎn)的根本方法. 考點(diǎn)分析 解析答案 1b2. 解析解析設(shè)左焦點(diǎn)為F0，連接F0A

6、，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4， a2. 典例典例2(12分)(2016浙江)如圖，設(shè)橢圓方程為 y21(a1). (1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a，k表示)； 規(guī)范解答 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段為AM， 得(1a2k2)x22a2kx0，2分 (2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率 的取值范圍. 規(guī)范解答 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上 有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足|AP|AQ|. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2

7、， 且k10，k20，k1k2.5分 因?yàn)槭疥P(guān)于k1，k2的方程有解的充要條件是1a2(a22)1， 因此，任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)的充要條 件為1a ，10分 課時(shí)作業(yè) 1.若直線mxny4與O：x2y24沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直 線與橢圓 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A.至多為1 B.2 C.1 D.0 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 解析答案 答案 12345678910111213141516 解析 解析解析由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)， 則直線AB的方程為y2x2. 12345678910111213141516 答案 1

8、2345678910111213141516 解析 12345678910111213141516 (10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0， 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 因?yàn)檫^(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3， 解析答案 12345678910111213141516 解析解析由題意可設(shè)P(c，y0)(c為半焦距)， 12345678910111213141516 解析 12345678910111213141516 答案 解析解析由題意可知，F(xiàn)1PF2是直角

9、，且tanPF1F22， 12345678910111213141516 解析 12345678910111213141516 答案 12345678910111213141516 PF1PF2，F(xiàn)1PF290. 設(shè)|PF1|m，|PF2|n， 則mn4，m2n212,2mn4，mn2， 12 F PF S 答案 12345678910111213141516 8.已知橢圓C： (ab0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相 交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF ，則 橢圓C的離心率e_. 解析 解析解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|B

10、F|8， 所以ABF為直角三角形，且AFB90， 又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5，連接AF1， 因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以離心率e . 解析答案 3,15 12345678910111213141516 解析解析圓心C(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)， 12345678910111213141516 10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C： (ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l 與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若|AB|BF2|AF2|345，則橢圓C的離 心率為_(kāi). 12345678910111213141516 答案 11.如圖，橢圓C： (ab0)的右焦

11、點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為 A，B，且|AB| |BF|. (1)求橢圓C的離心率； 解答 12345678910111213141516 4a24b25a2，4a24(a2c2)5a2，3a24c2， (2)若斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OPOQ， 求直線l的方程及橢圓C的方程. 12345678910111213141516 解答 12345678910111213141516 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 直線l的方程為y22(x0)，即2xy20. 得x24(2x2)24b20， 即17x232x164b20. 即x1x2y1y20，x1x2(

12、2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40. 12345678910111213141516 12.(2016全國(guó))設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0) 且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； 12345678910111213141516 解答 解解因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC， 所以|EB|ED|， 故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4， 所以|EA|EB|4. 由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)

13、，|AB|2， 12345678910111213141516 (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直 線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 12345678910111213141516 解答 解解當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)， 設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)， M(x1，y1)， N(x2，y2). 12345678910111213141516 點(diǎn)(1,0)在橢圓內(nèi)部，故直線l與橢圓必有兩交點(diǎn). 12345678910111213141516 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)， 其方程為x1， |MN|3， |PQ|8， 四邊形MPNQ的面積為12. 技能

14、提升練 答案 12345678910111213141516 解析 解析解析方法一方法一|OA|OF2|2|OM|， M在橢圓C的短軸上，設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1， 12345678910111213141516 AF1AF2，從而AF1F2OMF2， 又|AF1|2|AF2|2(2c)2， 又|AF1|AF2|2a， 12345678910111213141516 方法二方法二|OA|OF2|2|OM|， 設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1， 12345678910111213141516 設(shè)|AF1|x(x0)，則|AF2|2x， 解析答案 14.(2017安慶二模)已知橢圓 (ab0)短軸的端點(diǎn)為P(0，b)， Q(0，b)，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，AB為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸 上的一條弦，若PA，PB的斜率之積等于 ，則點(diǎn)P到直線QM的距離 為_(kāi). 12345678910111213141516 解析解析設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， 不妨取M(a,0)，則直線QM的方程為bxayab0， 123456789101112131415