2018-2019學(xué)年河南省周口市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019 學(xué)年河南省周口市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.2x， x 0 ，則 AB=（）已知集合 A= x|x-4x 0，B= y|y=3A. x|x 0B. x|1 x 4C. x|x1或x4D. x|0x 42.命題“ ?x0（ 0， +）， lnx0+sinx0 2”的否定為（）A. ?x0（ 0，+）， ln x0+sinx02B. ? x0（ 0， +）， ln x0+sinx0 2C. ?（0， +）， lnx+sinx 2D. ?（0， +）， lnx+sinx23.雙曲線的漸近線方程為（）A

2、. y=B. y=xC. y=2xD. y=4x4.ab 0”是“方程+=1表示的曲線為橢圓”的（）“ A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條5.已知 n m 0，則下列不等式正確的是（）A.B.C. log 4（ -m） log4 （-n）D. n2 m26. 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn， an+an+2=2an+1，且 a1=13， a2=11 ，則當(dāng) Sn 取得最大值時， n=（）A. 5B. 6C. 7D. 87.已知函數(shù)，則=（）A. 4B. 2C. -2D. -48.已知變量xy滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為（），A

3、. 2B. 3C. 4D. 59.已知等比數(shù)列 an1210 的值為（） 中的各項均為正數(shù)，則 lna +lna + +ln aA. 30B. 15C. 5D. 310. 已知拋物線 x2=16y 上的點 P 到焦點 F 的距離為 8，則 OPF （O 為坐標(biāo)原點）的面積為（）A.16B.8C.4D.2第1頁，共 14頁11.已知 ABC 的內(nèi)角A，B，C 的對邊分別為a，b，c，若 ABC 的面積為，則 A=（）A. 105 B. 75C. 30D. 1512.函數(shù) f （ x） =x2-7x-4ln x 的最小值為（）A. 3ln3-12B. -4ln2-10C. -8ln2-12D. -

4、8ln2-16二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知函數(shù)fx）=x32f（ 1） =_（+x -2x-2， f（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，則14.已知數(shù)列 an 是公比為2的等比數(shù)列，其前n項和為Sn=_，則15.已知正實數(shù)ab滿足，則的最小值為_，16. 已知 ABC 是等腰直角三角形， 且 AB AC，點 D 在線段 BC 的延長線上，若 BC=AD=2，則 CD =_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知命題 P：函數(shù) f（ x）= 在 m， +）上單調(diào)增；命題 q：；若 pq 為真， pq 為假，求實數(shù)m 的取值范圍18. 已知正項等比數(shù)列

5、an 滿足 a1=1，且 a1， a2+2 ，a3 依次成等差數(shù)列（ ）求 an 的通項公式；（ ）設(shè) bn=（ 2n-5） ?an+1，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Tn19.已知曲線C 位于第一、四象限（含原點），且C 上任意一點的橫坐標(biāo)比其到點F（ 1， 0）的距離小 1（ ）求曲線 C 的方程；（ ）求曲線 C 上到直線 x+y+4=0 的距離最小的點的坐標(biāo)第2頁，共 14頁20.已知 ABC 的內(nèi)角 A，B， C 所對的邊分別是a，b， c，且 2acosB+bcosC+ccosB=0（ ）求角 B 的大?。唬?）若，求 ABC 的周長的最大值21. 已知橢圓C=1a b0）的離心率

6、e=，且過點（0 1）：（ ，（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)直線 l：y=kx+m，若原點 O 到直線 l 的距離為，且直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點，證明： OAOB22. 已知函數(shù) f（ x） =1-mxlnx （ mR）（ I）若 m=2，求曲線 y=f（x）在（ 1， f（1）處的切線方程（ II ）若關(guān)于 x 的方程代f（ x） =0 在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù) m 的取值范圍第3頁，共 14頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A=x|0 x 4 ，B=y|y 1 ；A B=x|1x4 故選：B可解出集合 A ，B，然后進行交集的運算即可考查描述法的

7、定 義，一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，以及交集的運算2.【答案】 D【解析】解：特稱命題的否定是全稱命 題，命題“?x0（0，+），lnx0+sinx0 2”的否定為：?（0，+），lnx+sinx 2故選：D利用特稱命 題的否定是全稱命 題寫出結(jié)果即可本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命 題的否定關(guān)系3.【答案】 A【解析】線，解：雙曲其漸近線方程，整理得 y= 故選：A把雙曲線漸線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近，其 近線方程本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的 “1為”“0即”可求出 漸近線方程4.【答案】 B【解析】第4頁，共 14頁解：若方

8、程+=1 表示的曲 線為橢圓 ，則 a0 且 b0 且 ab，“ ab0”是 “a0 且 b0 且 a b的”必要不充分條件“ ab0”是 “方程+=1 表示的曲 線為橢圓 ”的必要不充分條件故選：B由橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們易得到方程+=1 表示的曲線為橢圓時滿 足條件的參數(shù) a，b 的取值范圍，再由充要條件的定 義，判斷其與 ab 0 的關(guān)系，即可得到答案本題考查的知識點是充要條件的定 義與判斷方法及 橢圓的性質(zhì)，其中根據(jù)橢圓的性質(zhì)及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到方程+=1 表示的曲 線為橢圓時滿 足條件的參數(shù) a，b 的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵 【答案】 C5.【解析】則，故 A錯誤

9、，解：若nm0，mn（ ）（ ），故B 錯誤，-n -m 0，則 log4（-m）log4（-n）成立，故C 正確，n2m2，故D 錯誤，故選：C根據(jù)不等式的性 質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)和 冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可本題主要考查不等式的性 質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，和冪函數(shù)的單調(diào)性是解決本 題的關(guān)鍵6.【答案】 C【解析】【解答】解：數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，an+an+2=2an+1，數(shù)列 an 是等差數(shù)列，a1=13，a2=11，d=11-13=-2，第5頁，共 14頁an=13+（n-1）（-2）=-2n+15，由 an=-2n+150，解得 n 7.，5a7=1，a

10、8=-1，當(dāng) Sn 取得最大 值時，n=7故選：C【本題】本題考查等差數(shù)列的前 n 項和最大時項數(shù)的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題推導(dǎo)出數(shù)列 a n 是等差數(shù)列， a1=13，a2=11，d=11-13=-2，從而 an=13+（n-1）（-2）=-2n+15，由此能求出當(dāng) Sn 取得最大 值時 n 的值 7.【答案】 D【解析】解：=2=2f （0），f （x）=3x-2ex，則 f （0）=0-2e0=-2，則 2f （0）=-4，故選：D根據(jù)函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)的極限定 義進行轉(zhuǎn)化求解得 2f （0），然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的 計算，結(jié)合導(dǎo)

11、數(shù)的極限定 義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】 A【解析】第6頁，共 14頁約表示的平面區(qū)域，如圖所示；解：畫出 束條件結(jié)合圖形知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z=x-2y 經(jīng)過點 B 時能取得最大 值，由，解得B（2，0），zmax=2-0=2故選：A畫出約束條件表示的平面區(qū)域， 結(jié)合圖形找出最 優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值本題考查了簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9.【答案】 B【解析】解：等比數(shù)列a n 中的各項均為正數(shù)，lna1+lna2+lna10 a）=ln（a1a2105=ln（a5a6）=lne15=15故選：B等比數(shù)列 a n 中的各項均為正數(shù)，利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則得515lna1+ln

12、a2+ +lna10=ln（a5a6）=lne，由此能求出結(jié)果第7頁，共 14頁本題考查對數(shù)式的值的求法，考查對數(shù)性質(zhì)、運算法則、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題10.【答案】 A【解析】解：拋物線 x2=16y 的焦點為（0，4），準(zhǔn)線方程為 y=-4，由 P（m，n）到焦點F 的距離為 8，可得 n+4=8，即 n=4，m=8，則 OPF 的面積為48=16故選：A求得拋物 線的焦點和準(zhǔn) 線方程，運用拋物線的定義求得 P 的縱坐標(biāo)，進而得到橫坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得所求 值本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面 積公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答

13、案】 D【解析】解：ABC 的內(nèi)角 A ，B，C 的對邊分別為 a，b，cABC 的面積為：，SABC =absinC=-2abcosC，sinC=-cosC，tanC=-1，0C，C=135 ，B 為銳角，可得 B=30 ，A=180 -B-C=15 故選：D推導(dǎo)出 SABC =absinC=，從而由余弦定理可求 sinC=-cosC，可求 tanC=-1，結(jié)合 C 的范圍可求 C，進而求 B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A的值第8頁，共 14頁本題考查三角形內(nèi)角的求法，考 查余弦定理、三角形面 積公式等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎(chǔ)題12.【答案】 C【解析】解：f

14、（x）的定義域是（0，+），f （x）=2x-7-=，令 f （x）0，解得：x 4，令 f （x）0，解得：0 x 4，故 f（x）在（0，4）遞減，在（4，+）遞增，故 f（x）=f（4）=-8ln2-12，min故選：C求出函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小 值即可本題考查了函數(shù)的 單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道常規(guī)題13.【答案】 3【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f （x）=3x2+2x-2，則 f （1）=3+2-2=3，故答案為：3求出函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，令 x=1 即可本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本 題的關(guān)鍵14.

15、【答案】 7【解析】解：數(shù)列 an 是公比為 2 的等比數(shù)列，其前 n 項和為 Sn，=7故答案為：7由等比數(shù)列的性 質(zhì)得=，由此能求出結(jié)果第9頁，共 14頁本題考查等比數(shù)列的前 3 項和與首項的比值的求法，考查等比數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識查礎(chǔ)題，考 運算求解能力，是基15.【答案】 4【解析】解：正實數(shù) a，b 滿足，0a2，則=4，當(dāng)且僅當(dāng) a=2-a即 a=1 時取得最小 值 4故答案為：4由已知可得， 0 a 2，從而有=，利用基本不等式即可求解本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是利用已知代 換 b 后，配湊和為定值16.【答案】 2-2【解析】解：ABC 是等腰直角三角形

16、，且 AB AC ，BC=AD=2，AC=2，ACD=135在 ACD 中，設(shè) CD=x ，由余弦定理可得AD 2=AC 2+CD2-2AD?CD?cos135，8=4+x2-2 2?x?（-），即 x2+4x-4=0，解得 x=2-2，故 CD=2-2，故答案為：2-2根據(jù)余弦定理即可求出本題考查 了等腰直角三角形的性 質(zhì)和余弦定理，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題17.【答案】 解：由 x-30，得 f（x）的定義域為（-， 3）（ 3， +）又由 f（ x） =故函數(shù) f（ x）在（ -，3），（ 3， +）上單調(diào)遞增，第10 頁，共 14頁若命題 p 為真，則 m 3x ，2x，故 -1

17、故若命題 q 為真，則 m由 pq 為真， pq 為假，得p 與 q 一真一假若 p 真 q 假，則實數(shù) m 滿足，無解；若 p 假 q 真，則實數(shù) m 滿足，故 -2 m3綜上所述，實數(shù)m 的取值范圍為 ，3【解析】利用分離常數(shù)法求出p 為真命題的 m 的范圍，由x 的范圍求出三角函數(shù)的 值域可得 q 為真命題的 m 的范圍，再由復(fù)合命題的真假判斷求解本題考查復(fù)合命題的真假判斷與 應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判定及 應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù) 值域的求法，是中檔題18.【答案】 解：（ ）正項等比數(shù)列 an 的公比設(shè)為 q，（ q 0）， a1=1，a1， a2+2 ， a3 依次成等差數(shù)列，可得 2（

18、a2+2 ） =a1+a3，即 2（ q+2） =1+ q2，解得 q=3（ -1 舍去），可得 ann-1；=2n（ ） bn=（ 2n-5）?an+1=（ 2n-5，）?22n-5 2n，可得前n 項和 Tn=-3?21+（-122+（）?）?n232n-5）?2n+1，2T =-3 ?2 +（ -1）?2 + +（34n+1n+1相減可得 -Tn=-6+2 +2 + +2-（ 2n-5）?2=-6+-（2n-5）?2n+1，n+1化簡可得 Tn=14+ （ 2n-7）?2【解析】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 為 q（q0），運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比，即可得到所求

19、通 項公式；（）求得b =（2n-5）?a=（2n-5）?2n，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比nn+1數(shù)列的求和公式，化 簡計算可得所求和本題考查等比數(shù)列的通 項公式和等差數(shù)列中 項性質(zhì)，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔 題19.x，y），（ x0），【答案】 解：（ ）設(shè) C 上任意一點的坐標(biāo)為（由題意可得 x+1=，第11 頁，共 14頁平方后化簡可得y2=4x，則曲線 C 的方程為 y2 =4x；（ ）當(dāng)曲線上的點處的切線與直線x+y+4=0 平行時，切點到直線 x+y+4=0 的距離最小設(shè)切線方程為x+y+t=0，（ t4），聯(lián)立拋物線方程y2=4x，可得

20、 +y+t=0，由 =1- t=0 ，即 t=1 ，可得+y+1=0，可得 y=-2 ， x=1，則所求最小點的坐標(biāo)為（1， -2）【解析】（）設(shè)出曲線 C 上任一點（x，y），由兩點的距離公式，平方化簡可得所求曲 線方程；（）當(dāng)曲線上的點處的切線與直線 x+y+4=0 平行時，切點到直線 x+y+4=0 的距離最小設(shè)切線方程為 x+y+t=0 ，（t4），聯(lián)立拋物線方程，運用相切的條件：判別式為 0，解得t=1，即可得到所求點的坐 標(biāo)本題考查拋物線的方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考 查直線和拋物線的位置關(guān)系，主要是相切的條件，考 查運算能力，屬于中檔 題20.【答案】 解：（ ）由正弦

21、定理得2sinAcosB+sinBcosC+sinCcosB=0 ，即 2sinAcosB+sin（ B+C）=0，即 2sinAcosB+sinA=0 ，在三角形中， sinA0，2cosB+1=0，得 cosB=- ，即 B=，（ ）若，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，2222則 3=a +c -2accos =a +c +ac=（ a+c） 2-ac（ a+c） 2-（） 2= （ a+c） 2，2即（ a+c） 4，即 a+c2，當(dāng)且僅當(dāng)a=c 時取等號，即三角形的周長的最大值為+2 【解析】（）根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式 進行化簡求解即可；（）根據(jù)余弦定理結(jié)合基

22、本不等式 進行轉(zhuǎn)化求解即可第12 頁，共 14頁本題主要考查正弦定理和余弦定理的 應(yīng)用，結(jié)合基本不等式 進行轉(zhuǎn)化求出最值是解決本 題的關(guān)鍵21.【答案】 解：（ 1）由于點（ 0， 1）在橢圓 C 上，則 b=1，因為橢圓 C 的離心率為，得，因此，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（ 2）證明：設(shè)點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），由于原點到直線l 的距離為，則有，得將直線 l 的方程與橢圓C 的方程聯(lián)立，消去 y 并化簡得（ 2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由韋達定理得，所以，=x1x2+（ kx1+m）（ kx2+m）=，此時， OAOB綜上所述， OAOB 【解析】（1）將點的坐標(biāo)代入橢圓 C 的方程得出 b 的值，結(jié)合離心率可得出