2018-2019學(xué)年四川省宜賓市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2018-2019 學(xué)年四川省宜賓市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (文科)副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(本大題共12 小題,共 60.0 分)1.命題“若a ba-1b-1”的逆命題是() ,則A. 若 a-1 b-1,則 a bB. 若 a-1b-1,則 a bC. 若ab,則a-1b-1D. 若 ,則b-1a ba-12.已知直線 x-y-k=0 與 y=k( x-2)平行,則k 的值為()A. 1B. -1C. 1 或-1D. 23. 在某次測(cè)量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下: 42,43,46,52,42,50,若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減 5 后所得數(shù)據(jù),則 A、 B 兩

2、樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A. 平均數(shù)B. 標(biāo)準(zhǔn)差C. 眾數(shù)D. 中位數(shù)4.如圖所示,執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 285.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不大于2 的概率是()A.B.C.D.6.從 3 名女教師和2 名男教師中任選2 人參加信息技術(shù)培訓(xùn),則選中的2 人都是女教師的概率為()A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67. 已知命題 p:對(duì)任意 xR,總有 2x 0;q:“ x 1”是“ x 2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A. pqB. p qC. pqD. p

3、 q8. 現(xiàn)要完成下列 3 項(xiàng)抽樣調(diào)查:從 10 盒酸奶中抽取 3 盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查;科技報(bào)告廳有 32 排座位,每排 40 個(gè)座位,有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束后,為了聽取意見,邀請(qǐng)32 名聽眾進(jìn)行座談;某中學(xué)高三年級(jí)有12 個(gè)班,文科班4 個(gè),理科班8 個(gè),為了了解全校學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,擬抽取一個(gè)容量為50 的樣本較為合理的抽樣方法是()第1頁(yè),共 15頁(yè)A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣C. 系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣D. 分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣9.已知直線l:2x-y-2=0和雙曲線C:a 0b0l與雙曲線C(

4、, )若直線的一條漸近線平行且經(jīng)過C 的一個(gè)頂點(diǎn),則b 的值為()A. 4B.C.2D.110.直線y=kx+3與圓(x-2 22相交于 M,N 兩點(diǎn),若,則 k 的)+( y-3)=4取值范圍是()A.B.C.D.11.P是雙曲線的右支上一點(diǎn),MNx+102 222, 分別是圓 () +y =1和(x-10)+y =4上的點(diǎn),則 |PM|-|PN|的最大值為()A. 12C y2B. 13C.14D.1512.過拋物線上一點(diǎn)P( x0,y0)作兩條直線分別與拋物線相交于M,N 兩點(diǎn),: =8x連接 MN ,若直線 MN ,PM, PN 與坐標(biāo)軸都不垂直,且它們的斜率滿足kMN =1,則直線

5、OP(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為()A. 3B. 2C. 1D.二、填空題(本大題共4 小題,共20.0 分)13. 已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)( 7, 1)且斜率為 1,則直線 l 的方程為 _14. 某市對(duì)上班交通情況做抽樣調(diào)查,抽取了 12 輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速數(shù)據(jù)(單位: km/h),作出莖葉圖(如圖),則上班時(shí)間機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速的中位數(shù)為 _15. 已知圓 C 被直線 x-y-1=0 ,x+y-3=0 分成面積相等的四個(gè)部分,且圓 C 截 x 軸所得線段的長(zhǎng)為2,則圓 C 的方程為 _16.若點(diǎn) M(x0,y0)在橢圓 C 上,則稱點(diǎn)為點(diǎn) M 的一個(gè)“橢點(diǎn)”已知直線與橢圓 C:相交于 A,B 兩點(diǎn)

6、,且 A,B 兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為 P, Q,以線段 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,則 m 的值為 _三、解答題(本大題共6 小題,共70.0 分)17.已知 p:x2 -2x3,q:k-2xk+5 ,若 p 是 q 的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)k 的取值范圍18. 某校高二年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)考核成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示:第2頁(yè),共 15頁(yè)( 1)求頻率分布直方圖中a 的值;( 2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù).19.已知圓 C:x2+y2 -2x-24=0,直線 l: y=kx+5 與圓相交于不同的兩點(diǎn)M, N( 1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍;( 2)若弦 MN 的垂直

7、平分線過點(diǎn) Q( -3, 2),求直線 l 的方程20.為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)查詢得到今年上半年每月15 號(hào)的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表:日期1月 15日 2月 15日 3月 15日 4月 15日 5月 15日 6月 15日晝夜溫差x( C) 1011101097患者人數(shù)y(個(gè)) 21262018168研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2 組,用剩下的4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)( 1)若選取的是1 月與 6 月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2 至 5 月份的數(shù)據(jù),求出y 關(guān)于 x的線性回歸方程;( 2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)

8、據(jù)的誤差均不超過2 人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(1)中所得線性回歸方程是否理想?參考公式:,第3頁(yè),共 15頁(yè)21. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到定點(diǎn) F( 0,1)的距離比它到直線y=-3 的距離小2,設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C( 1)求曲線 C 的方程;( 2)若直線 3x-4y+4=022A,B,與曲線 C 和圓 x +( y-1) =1 從左至右的交點(diǎn)依次為C,D 求的值22.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,已知,其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn), e 為橢圓的離心率( 1)求橢圓 C 的方程;( 2)是否存在斜率為-2 的直線 l,使得當(dāng)直線l 與橢圓 C 有兩個(gè)不同交點(diǎn)M,N 時(shí),能在直

9、線y=- 上找到一點(diǎn)P,在橢圓C 上找到一點(diǎn)Q,滿足?若存在,求出直線 l 的方程;若不存在,說明理由第4頁(yè),共 15頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解:若p 則 q 的逆命 題為若 q 則 p:若 a-1b-1,則 ab,故選:B根據(jù)逆命 題的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查四種命題之間的關(guān)系,結(jié)合逆命題的定義是解決本 題的關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】解:直線 x-y-k=0 與 y=k(x-2)平行,k=1故選:A利用直線與直線平行的性 質(zhì)直接求解本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查直線與直線行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解:設(shè)樣本 A 中的數(shù)據(jù) 為 xi ,

10、則樣本 B 中的數(shù)據(jù) 為 yi =xi-5,則樣本數(shù)據(jù) B 中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和 A 中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差 5,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有 發(fā)生變化,故選:B根據(jù)樣本 A ,B 中數(shù)據(jù)之 間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到 結(jié)論本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定 義,屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】第5頁(yè),共 15頁(yè)解:根據(jù)題意得,運(yùn)行程序 A=1 ,S=10A=2 ,S=19A=3 不滿足 A2,輸出 S=19故選:C運(yùn)行程序框 圖可解決此 問題本題考查程序框圖的運(yùn)行5.【答案】 A【解析】解:設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不大于2,即|O

11、P| 2,即2,則 P的軌跡是半徑 為 2 的圓及其內(nèi)部,2則對(duì)應(yīng)的面積 S=2=,則對(duì)應(yīng)的概率 P=,故選:A求出滿足條件的點(diǎn)的區(qū)域面 積,結(jié)合幾何概型的概率公式 進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查幾何概型的概率的 計(jì)算,求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面 積是解決本 題的關(guān)鍵6.【答案】 A【解析】解:從3 名女教師和 2名男教師中任選 2 人參加信息技 術(shù)培訓(xùn),基本事件 總數(shù) n=10,選中的 2人都是女教 師包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3,選師的概率為p= =0.3 中的 2 人都是女教故選:A基本事件總數(shù) n=選人都是女教師包含的基本事件個(gè)數(shù) m=10, 中的 2第6頁(yè),共 15頁(yè)=3,由此能求出選中的 2 人都是女

12、教 師的概率本題考查概率的求法,考查古典概型等基 礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】解:因?yàn)槊} p 對(duì)任意 xR,總有 2x 0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)判斷是真命 題;命題 q:“x1”不能推出 “x2”;但是“x2”能推出 “x1”所以:“x1”是 “x2”的必要不充分條件,故 q 是假命題;所以 pq 為真命題;故選:D由命題 p,找到 x 的范圍是 xR,判斷 p 為真命題而q:“x1”是“x2”的充分不必要條件是假命 題,然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答判斷復(fù)合命 題的真假,要先判斷每一個(gè)命 題的真假,然后做出判斷8.【答案】 A【解析】解:在 中因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量 較

13、少,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可;在 中,因?yàn)閭€(gè)體數(shù)量多,且已按座位自然分 組,故采用系統(tǒng)抽樣較好;在 中,因?yàn)槲目粕屠砜粕牟町惷黠@,故采用分層抽 樣較 好故選:A利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的性質(zhì)求解本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的判斷與 應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題9.【答案】 C【解析】題線C:(a 0,b0)其焦點(diǎn)在x軸上,解:根據(jù)意,雙曲其漸近線方程為:y= x,直線 l :y=2x-2 與 x 軸交點(diǎn)為(1,0),則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為(1,0),即a=1,第7頁(yè),共 15頁(yè)若直線 l 平行于雙曲 線 C 的一條漸近線,則有=2,又由 a=1,則 b=2;故選:C根

14、據(jù)題意,由雙曲線的方程分析可得雙曲 線的焦點(diǎn)位置以及 漸近線方程,由直線 l 的方程可得其與x 軸交點(diǎn)的坐 標(biāo),分析可得 a 的值,又由直線 l 平行于雙曲線 C 的一條漸近線,可得=2,解可得 b 的值,即可得答案本題考查雙曲線的幾何性 質(zhì),涉及雙曲線漸近線方程的求法,注意雙曲 線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式10.【答案】 B【解析】圓22的圓心為(,),半徑等于 ,解: (x-2) ( )=4+ y-3232圓心到直線 y=kx+3 的距離等于 d=由弦長(zhǎng)公式得 MN=22 ,1,解得,故選:B直線與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)弦長(zhǎng)為 L ,弦心距為 d,半徑為 r,則可構(gòu)建直角三角形,從而將 問題仍然轉(zhuǎn)化為

15、點(diǎn)線距離問題利用直線與圓的位置關(guān)系,研究參數(shù)的 值,同樣應(yīng)把握好代數(shù)法與幾何法11.【答案】 D【解析】解:雙曲線,a=6,b=8,c=10,F(xiàn)1(-10,0),F(xiàn)2(10,0),|PF1|-|PF2|=2a=12,|MP| |PF|+|MF |,|PN| |PF|+|NF |,1122第8頁(yè),共 15頁(yè)-|PN| -|PF2|+|NF2|,所以,|PM|-|PN| |PF|+|MF |-|PF |+|NF |1122=12+1+2=15故選:D由題設(shè)知|PF|-|PF |=2a=12,|MP| |PF|+|MF|,|PN| |PF|+|NF |,121122-|PN| -|PF |+|NF

16、|PM|-|PN| |PF|+|MF |-|PF |+|NF |結(jié)果22 ,所以,1122 ,由此能求出本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到 軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知 識(shí),解題時(shí)要注意合理地 進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化12.【答案】 C【解析】解:設(shè)點(diǎn) M (x1,y1),N(x2,y2),因?yàn)辄c(diǎn) P(x0,y0)在拋物線 y2=8x 上,所以 P(,y0),設(shè) kPM=k1,kPN=k2,故直線 PM 的方程 為 y-y 0=k1(x-),由,得 y2-y+y0-y02=0,此方程的兩個(gè)根分 別為 y=y0,y=y1,y0+y1=,y1=-y0,x 1=,M (,-y0),同理

17、可得 N(,-y0),kMN =1,+=3,y0=8,第9頁(yè),共 15頁(yè)x0=8,故直線 OP的斜率為 1,故選:C設(shè)點(diǎn) M (x1,y1),N(x2,y2),求出M ,N 的坐標(biāo),確定相應(yīng)的斜率,即可得到結(jié)論本題考查拋物線的方程與性 質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題13.【答案】 x-y-6=0【解析】解:直線 l 經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且斜率為 1,直線 l 的點(diǎn)斜式方程 為 y-1=x-7,即 x-y-6=0直線 l 的方程為 x-y-6=0故答案為:x-y-6=0直接根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可得到直線方程本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式,屬于基 礎(chǔ)題14.【答案】 29【解析

18、】解:由莖葉圖 得:上班時(shí)間機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速的中位數(shù) 為:=29故答案為:29利用莖葉 圖的性質(zhì)、中位數(shù)的定義直接求解本題考查中位數(shù)的求法,考查莖葉圖的性質(zhì)、中位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基 礎(chǔ)題15.【答案】 ( x-2)2 +( y-1)2 =2【解析】設(shè)圓C的方程為22 2,解:(x-m)+(y-n)=r圓C 被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四部分,第10 頁(yè),共 15頁(yè)圓心 C(m,n)一定是兩直線 x-y-1=0,x+y-3=0 的交點(diǎn),聯(lián)立,解得 x=2,y=1,m=2,n=1又圓 C 截 x 軸所得線段的長(zhǎng)為 2,r2=1+n2=222則圓 C 的方

19、程為(x-2 )+(y-1)=2為:(x-222故答案) ()=2+ y-1由題意可得,圓心 C(m,n)一定是兩直線 x-y-1=0 ,x+y-3=0 的交點(diǎn),聯(lián)立直線方程求得 圓心坐標(biāo),再由垂徑定理求得半徑,則圓 C 的方程可求本題考查圓的方程的求法,考查直線與圓位置關(guān)系的 應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,是中檔題16.【答案】【解析】解:設(shè) A (x1,y1),B(x2,y2),則 P(,),Q(,),由以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),得? =0,即+=0,由,消除 y 整理得:3x2+2mx+2 (m2-3)=0,x1+x2=-,x1x2=,y)+m2=, 1y2= x1x2+m

20、(x1+x2+=0,m2=3,即 m=,故答案為 :題韋達(dá)定理,即可設(shè) A (x1,y1),B(x2,y2),根據(jù) 意可得+=0,在根據(jù)求出第11 頁(yè),共 15頁(yè)本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及 簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量數(shù)量 積的坐標(biāo)運(yùn)算,韋達(dá)定理,考查計(jì)算能力,屬于中檔題17.【答案】 解:由 x2-2x 3 得 x2-2x-3 0,得 -1x 3即 p: -1 x 3,q: k-2xk+5,p 是 q 的充分不必要條件,p? q, q? /p,? -2k1,即 k-2, 1【解析】求出 p 的等價(jià)條件,結(jié)合充分不必要條件的定 義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系 進(jìn)行求解即可本題主要考查充分

21、條件和必要條件的 應(yīng)用,結(jié)合定義轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18.【答案】 解:( 1) 10( 2a+3a+6a+7 a+2a)=1,a=0.005 ( 5 分)( 2)由圖可知眾數(shù)的估計(jì)值為75 ( 7 分)平均數(shù)的估計(jì)值: ( 12 分)【解析】(1)利用頻率分布直方 圖的性質(zhì)能求出 a(2)利用頻率分布直方 圖的性質(zhì)能估計(jì)成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)本題考查實(shí)數(shù)值、眾數(shù)、平均數(shù)的求法,考查頻率分布直方 圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考 查數(shù)形結(jié)合思想,是基礎(chǔ)題19.【答案】 解:( 1)根據(jù)題意,圓 C:x2+y2-2x-24=0 ,即( x-1) 2+y2=25 ,其圓心 C( 1

22、,0),半徑 r =5,圓心 C 到直線的距離為,因?yàn)橹本€與圓是相交的,所以,整理得到12k2-5k 0,解得,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是;( 2)由于弦MN 的垂直平分線必過圓心C( 1, 0),直線CQ 的斜率,第12 頁(yè),共 15頁(yè)則,故直線 l 的方程為2x-y+5=0 【解析】(1)根據(jù)題意,由圓 C 的方程可得 圓心 C 的坐標(biāo)以及半徑,求出圓心 C 到直線的距離,結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得,變形解可得 k 的取值范圍,即可得答案;(2)根據(jù)題意,分析可弦 MN 的垂直平分 線必過圓心 C(1,0),可得直線 CQ 的斜率,進(jìn)而可得直 線 l 的斜率,即可得答案本題考查直線與圓的位置

23、關(guān)系,涉及直 線與圓相交的性 質(zhì),屬于基礎(chǔ)題20.【答案】 解:( 1)由數(shù)據(jù)求得, ( 2 分) (4分)由公式求得, ( 6 分)再由y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為; ( 8 分)( 2)當(dāng) x=10 時(shí),;但當(dāng) x=7 時(shí),該小組所得線性回歸方程是不理想 (12 分)【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)分別求得的值,則線性回歸方程可求;(2)分別取 x=10,12,求得 y 值,比較所求 y 值與 20 的大小得 結(jié)論 本題考查線性回歸方程的求法,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題21.【答案】 解:( 1)由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P 到直線 y=-1 的距離與到F ( 0, 1)的距離相等,PF01x2分) 的軌跡是以( , )為焦點(diǎn)的拋物線=4 y ( 4( 2)如圖所示,拋物線x2=4y 的焦點(diǎn)為F( 0, 1),直線3x-4y+4=0 過點(diǎn)( 0,1),第13 頁(yè),共 15頁(yè)由,得

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