2019-2020學年黑龍江省哈爾濱六中高三(上)第三次調(diào)研數(shù)學試卷(文科)

1、2019-2020 學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）第三次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.集合 ?=2?|1? 4 ，則 ?= ()?|? 0, ? 0)?且與 y 軸交點為虛軸端點，則雙曲線C 的離心率為 ()5554141A. 3B. 4C.41D.58.棱長為 2的正四面體的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為( )A. 12?B. 6?C. 24?D. 48?9. 已知函數(shù) ?(?)= 2?(?+?，3)(? 0) 圖象的最高點與相鄰最低點的距離是17若將 ?= ?(?)的圖象向右平移1 個單位得到 ?= ?(?)的圖象，則函數(shù) ?= ?(?

2、)圖象的6一條對稱軸方程是 ()514D. ?= 0A. ?= 6B.?=-3C. ?= 3第1頁，共 13頁10.過拋物線20) 的焦點 F 的直線交該拋物線于 A、 B兩點 ( 點 A 在 yC： ? = 2?(?軸左側(cè) ) ，若 4|?|=|?|， O 為坐標原點，則直線AB 的斜率為 ()53A. 4B. 4C. 4D. 511.等差數(shù)列?的前 n 項和為，且 ?，則?1 ?時， ?與 ?的大小關(guān)系是 ( )? ?A. ?B.?C. ?D.大小不能確定? ?12.已知函數(shù) ?(?)=?)3? (?-?)有極值，則實數(shù) a 的取值范圍為 (A. (- 2, 2)B. (-1,1)C. -

3、 2, 2D. -1,1二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.直線 ?-3?+ 1 = 0的傾斜角是 _ ? 的夾角為?，| ?_14.平面向量4， ?= (1, -1)，則| ?+ 2?| =與?| = 115.已知數(shù)列 ?中， ?3 =2，?5= 1，若1 是等差數(shù)列，則 ?= _ 1+?19?16.22的上、下頂點、 右頂點、 右焦點分別為 ?、?、A、已知橢圓?= 1(? ? 0)2 +221?與 ?交于點Pe 的取值范圍為F，延長 ?1，若 ?為鈍角，則此橢圓的離心率21_三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0分）17. 如圖四邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC

4、 與 BD 交點， ?平面 ABCD ，( ) 證明：平面 ?平面 BED ；( ) 若 ?=?3， ?三棱錐 ?- ?的體積為 6 ，求 BE 的長318.已知正項數(shù)列 ? 的前 n 項和滿足?(1) 求數(shù)列 ? 的通項公式；?2?2? = 2? + ? - 1(? ).?1(2) 設? =， ?是數(shù)列 ? 的前 n 項的和，求證： ? 0時，恒成立， 其中為 ?(?)的導函數(shù)，求k 的最大值22. 已知直線： ?= 1 + ?， ?： ?= cos?(?為參數(shù) )(?為參數(shù) ) ，1?= ?2?= sin?=?(1) 當3時，求 ?與 ?的交點；12(2) 設曲線 ?上任一點為 ?(?,?

5、)，?+ 2恒成立，求a的取值范圍3? ?2第3頁，共 13頁23. (1) 解不等式 2|?- 2| - |?+ 1| 3 ；(2) 設正數(shù) a，b， c 滿足 ?= ?+ ?+ ?，求證： ?+ 4?+ 9? 36 ，并給出等號成立條件第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?= ?|0 ? 2 ， ?= ?|1 0，?4 = 2，?= 8故選： C22?由題意，雙曲線 2 -2 = 1 ，可求得雙曲線的半焦距，從而得出它的焦點坐標，又拋物222?線 ? = ?的焦點也是雙曲線2 -2 = 1 的一個焦點故可求出拋物線的焦點坐標，進而得出 t 值本題考查圓錐曲線的共同特

6、征，解答此類題關(guān)鍵是掌握圓錐曲線的性質(zhì)與圓錐曲線的幾何特征，再根據(jù)兩個曲線的共同特征求參數(shù)的值4.【答案】 DC(?+ 1)2+2【解析】 解：圓 ：(?+ ?) = 4的圓心為 (-1, -?) ，半徑為 2；由題意知直線 ?+ ?- 2 =0 過圓 C 的圓心， AB 是直徑，所以 -? - ?-2 = 0，解得 ?= -1 故選： D由題意知直線過圓心，AB 為直徑，把圓心代入直線方程即可求得a 的值本題考查了直線與圓的位置關(guān)系應用問題，判斷AB 為直徑，利用直線過圓心是解題的關(guān)鍵5.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬

7、于第5頁，共 13頁基礎題先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點 E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中求出此角即可【解答】解：如圖，取AD 的中點 G，連接 EG， GF ，與 EF 所成的角， ?為直線 ?1設正方體棱長為2，則 ?= 2 ， ?= 1， ?=3，易知?是直角三角形，6cos ?=3 故選： C6.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意設每天派出的人數(shù)組成數(shù)列? ，分析可得數(shù)列 ?是首項 ?1 = 26 ，公差 ?= 6 的等差數(shù)列，設910人全部派遣到位需要的天數(shù)為n，則?(?-1)6 = 910，26?+2即2910 = 0 ，由 n 為正整數(shù)，解得 ?=

8、143? + 23?-故選： A根據(jù)題意設每天派出的人數(shù)組成數(shù)列?= 26 ，公差 ?= 6? ，分析可得數(shù)列 ?是首項 ?1的等差數(shù)列，設910 人全部派遣到位需要的天數(shù)為n，利用等差數(shù)列前n 項和公式能求出結(jié)果本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及應用，考查等差數(shù)列前n 項和公式等基礎知識， 考查運算求解能力，是基礎題7.【答案】 A【解析】 解：直線 4?- 5?+ 20 =0過雙曲線的左焦點 F，且與 y 軸交點為虛軸端點，可得 ?(-5,0) ，虛軸一個端點為 (0,4)，即有雙曲線的 ?= 5 ， ?= 4 ，?=?2，2-?=3? 5則 ?= ?= 3故選： A求得直線與x， y 軸的交點，可

9、得?= 5， ?= 4，由 a，b， c 的關(guān)系式求得a，由離心率公式計算可得所求值本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題8.【答案】 B第6頁，共 13頁【解析】 解：根據(jù)正四面體的外接球外徑公式，可知，其半徑的長度等于棱長的6 倍，466設半徑為 R，則 ?= 42 =2 ，所以球的表面積為 ?=26= 6?4?= 4?4故選： B根據(jù)所給的棱長條件，代入公式，即可求解本題考查正四面體的外接球問題，相關(guān)結(jié)論要進行背、記，屬于基礎題9.【答案】 C?【解析】 解：函數(shù) ?(?)= 2?(?+ 3 )(? 0) 圖象的最高點與相鄰最低點的距離是212

10、?217 = 4+ (? ) ，2?= ?， ?(?)= 2?(?+ 3).1?若將 ?=?(?)的圖象向右平移6個單位得到?= ?(?)= 2?(?-3) = 2?(?+6 )6 +的圖象，令 ?+?1，6= ?+2， ?，求得 ?= ?+3則函數(shù) ?= ?(?)圖象的一條對稱軸方程是?= 4，3故選： C由題意利用函數(shù) ?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律得到 ?(?)的解析式， 再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論本題主要考查函數(shù) ?= ?(?+?)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題10.【答案】 B【解析】 解：設直線AB 與拋物線準線交于點 P，過 A、 B 分別作準線

11、的垂線交準線與 M、N，由拋物線的定義可知：4|?|= |?|，?由 4|?|= |?|及 ?得：=? 1?= 4 ，|?|= 4|?|又 |?|= |?|+ |?|= |?|+ 5|?|55|?|= 3 |?|= 3 |?|，4|?|= 3 |?|，3直線 AB 的斜率為 4，故選： B第7頁，共 13頁設直線 AB 與拋物線準線交于點 P，過 A、B 分別作準線的垂線交準線與 M、N，由拋物線的定義即可求出斜率本題主要考查拋物線的定義，將曲線上一點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，屬于基礎題11.【答案】 C【解析】 解： ? = ?-1+ ? = ?，?= 0，即，又 ? 3，? 0 ，

12、?-1等差數(shù)列 ?的公差 ?0 ，當 ? ?時， ? 0，?=?+?+?+?+?-1?+1?故選： C推導出 ?= 0，從而 ?-1= -?1 0，等差數(shù)列?-1? 的公差 ? 0 ，當 ? ?時，? 0 ，?由此能求出結(jié)果本題考查當 ? ?時， ?與 ?的大小關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意?等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用12.【答案】 A?【解析】 解：函數(shù) ?(?)= 3? (?-?)有極值，? (?)= 3? (?+ ?-?)有零點，?方程 3? (?+ ?-?)= 0 有根，即 ?= ?+ ?有根，?令 ?= ?+ ?= 2sin(?+ 4 ) - 2, 2 ，?(- 2, 2

13、).故選： A?有根，根據(jù)題意得 ?(?)= 3? (?+ ?-?)有零點，方程3? (?+ ?-?)= 0即 ?= ?+ ?有根，令 ?= ?+ ?，求出 y 的取值范圍，進而得出結(jié)論本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力13.【答案】 30【解析】 解：直線方程可化為：?=333 ?+33直線 ?-3?+ 1 = 0的傾斜角的正切值為3直線 ?-3?+ 1 = 0的傾斜角為 30 故答案為： 30將直線方程化為斜截式， 利用直線 ?- 3?+ 1 = 0的傾斜角的正切值為斜率， 可求直線的傾斜角本題以直線為載體， 考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是求出直線 ?- 3?

14、+ 1 = 0 的斜率即傾斜角的正切值14.【答案】 10【解析】 【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長的計算問題，是基礎題根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計算即可【解答】第8頁，共 13頁?解：平面向量?與 ?的夾角為 4 ， ?= (1, -1) ，22= 2；則|?| = 1+ (-1)又|?，| = 1所以?222?2(?+ 2?，?= ? + 4 ?+ 4 ? = 2 + 4 2 1 cos4+41 = 10)所以 | ?+ 2 ?| = 10故答案為： 10215.【答案】 - 5【解析】 解：根據(jù)題意， 設 ? =1 ，則數(shù)列 ? 是等差數(shù)列， 設數(shù)列? 的公差為 d，?1+

15、?又由 ?1，則? =1=1? =1=1，3， 53 = 2，?5 =1+?331+?52則有 2?= ?5 - ?3 =1-1= 1，則 ?=1 ；23612則 ?19 = ?3 + 16?=1+161=5，即1=5 ，31231+?193解可得： ?31 = -2；19= 5 -5故答案為： -2 5? =1根據(jù)題意，設，則數(shù)列 ?是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求出?19的?1+?1=5值，即可得 1+?193，變形可得答案本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應用，涉及等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題16.【答案】 (-1+ 5,1)2【解析】 解：由題意得橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a、

16、b、 c， (?=22?-?)可得 ?與 ?的夾角，1?等于向量 ?22?1?(?,0) ，?1(0, -?) ， ?2 (0, ?)， ?(?,0)2?2=(?,-?)，?，?21= (-?, -?) ?為鈍角，?與的夾角大于，1?22?122由此可得 ? 0，即 -?+ ? 0，221222代入上式得：22將 ?- ?- ? 0，?，可得 1 -?- ? ? + ?-解之得 ? -1+ 5，22結(jié)合橢圓的離心率?(0,1) ，可得 -1+5? 1，即橢圓離心率的取值范圍為(-1+5,1)22故答案為： ( -1+ 5, 1)2作出圖形可得 ?與?的夾角，根據(jù) ?0.算出1?等于 ?22 1

17、1?為鈍角得到 ?2? ?21第9頁，共 13頁?22?2 ?= (?,-?) ， ?2?1 = (-?, -?) ，利用向量數(shù)量積公式得到-?+ ? 0，可得?-12則? = 1 + 1(?- 1) = ?+1；? 22(2) 證明：? =1=4= 4(1-1) ，? ?(?+1)(?+2)?+1?+2? ?+1則 ? = 4(1-1+1-1+ ? +1-11-1)，2334?+1)=4(2?+2?+211由 ?+2 0，可得 ?22，=(8?) -4?)(4?3?0，即3+ 4? -?0? =-8?22+9) ， 16(12?-3?1,22(3+4? 2 )?+ ?=-8?，?4(?2 -3)2123+4?1? =3+4?22又?223?2 -12? 2，1? = (?+ ?)(?+ ?) = ? + ?(?+ ?) + ? =3+4?22121212|? ? ?，? ? ，即 ? ?0，+ ?|=|-